控制理论中的代数基础
中科大的教材，属于基础类的数学课程，课本教材简单通俗易懂，望大家下载啊前言在自动控制专业中,线性代数或矩阵论是一个重要的数学基础.比如,矩阵范数、矩阵函数及矩阵微分方程是线性系统理论必不可少的预备知识,线性系统多变量频域法建立在多项式矩阵及有理分式矩阵理论基础上,现代鲁棒控制方法可以采用线性矩阵不等式工具来实现.即便刈于非线性系统,除了需要引入更深刻的数学工具之外,矩阵分析方法仍是不可或缺的手段因此,一些人学自动控制专业特别将矩阵分析纳入研究生课程体系,就是要在人学本科线性代数的基础上,进一步增加内容以符合控制相关学科的专业需求作者在中国科学技术大学自动化系从事“控制理论中的代数基础”教学多年从选择现成教材到开始自编讲义,讲义形式从电子版到胶印版,内容在不断扩充中现在讲义内容己超出60至80学时的教学量,教师可以选择一部分讲授,其余部分可以计学生自学或作为可随时查阅的参考书.本书涉及范围较广,编写中参阅了不少经典文献.编写风格上追求叙述简洁、注重逻辑体系严谨性.因篇幅所限及个人倾向性,本书很少讨论相关的计算方法,虽然算法问题也很重要.如果作为教学用书,教师可自行选择讲授范围并增加一些实例.本书也可作为其它专业研究生、工程师和科研人员的参考书.本书共分八章.第一、二章扼要介绍抽象代数基础.第三、四章讲述线性空间与线性映射,特别是不变子空间分解定理等.第五章从多项式矩阵入手,讨论多项式矩阵 Smith标准形和复矩阵 ordan标准形,并介绍投影矩阵、正规矩阵和Hermite二次型等.第六章介绍矩阵范数、矩阵级数和矩阵函数,并讨论线性系统的稳定性、可控性与可观性.第七章包括各类广义逆矩阵、矩阵方程及矩阵不等式.第八章讨论多项式矩阵的互质、分式矩阵的既约分解,以及线性系统的零极点与实现理论.在本书编写过程中,承蒙中国科学技术大学自动化系各位同仁的支持,特别是奚宏生教授、吴刚教授的鼓励与支持.在本书排版与定稿过程中,中国科学技术大学出版社张莹莹、沈轩和韩继伟等编辑提岀了宝贵意见并给予帮助.硏究生魏波、王兴虎和陈珊杰对书稿进行了仔细校对.作者在此一并深表感谢.限于作者水平书中不妥与错误之处在所难免,敬请读者批评指正.作者2008年春lI目录第一章集合、映射与关系31.1集合1.2映射习题1-11.3代数运算1267831.4代数关系31.5等价类10习题12第二章基本代数系统142.1群142.2环与域162.2.1环162.2.2域..19§23代数系的同态习题2-124子群与陪集习题22§25环的理想§2.6多项式环§27同态基本定理423602习题2-3第三章线性空间与线性映射44531线性空间44532线性空间的基与维数533线性映射.52习题3-15734商空间58535对偶空间目录3.6内积空间37酉变换习题3-2..第四章线性变换与空间分解75§41不变子空间7542特征值问题75§43投影算子77§4.4最小多项式§4.5空间互质分解844.6空间循环分解87习题4198第五章相似变换与酉变换1015.1多项式矩阵1012 Smith标准形10653 Jordan标准形110习题5-111854正交投影与正规矩阵.12055二次型127§5.6奇值分解134习题52..137第六章矩阵范数与矩阵函数14056.1向量范数14056.2矩阵范数.146563向量和矩阵的极限153§6.4特征值与谱半径的估计158习题6-1160§6.5矩阵幂级数16266矩阵函数.164§6.7函数向量或矩阵的微积分173§68常用矩阵函数176§6.9线性系统的稳定性、可控性与可观性179目录习题62187第七章广义逆矩阵、矩阵方程189§7.1广义逆矩阵..18987.2 Penrose- Moore厂义逆矩阵193§7.3 Drazin逆与群逆习题71....20374矩阵的 Kronecker积.20437.5线性矩阵不等式209习题72214第八章多项式矩阵与有理分式矩阵21581多项式矩阵的理想21582多项式矩阵的因子与互质.21683有理分式矩阵.22584有理分式矩阵的既约分解228习题8-1..23238.5系统矩阵的等价变换233§86线性系统的实现理论23987传递函数矩阵的状态空间实现与可控可观24288线性系统的零板点249习题8-225参考书目260索引261目录第一章集合、映射与关系在认识世界的过程中,我们常常倾向于从一些具体事件中归纳出有规律性的东西来.比如说,我们把数字与具体对象分离开来,得到初等数学中数的概念,并给予了加、减、乘、除等运算规律:在髙等数学里,我们知道对向量、矩阵、函数等可以进行类似的计算在数学上,往往重要的不是对象本身,而是对象之间的关系这样就把对象抽象成集合.一般代数(或抽象代数)的主要内容就是研究所谓的代数系统,即具有运算的集合.一般代数在数学的其它分支以及相关学科里都有重要的作用.本书的前二章对一般代数作一个初步介绍81.1集集合的概念大家以前在不同场合会遇到过,这里我们来回顾一下有关的定义及常用记号若十个(有限或无限)确定的事物的全体叫做一个集合,组成一个集合的事物叫做这个集合的元素.一个没有元素的集合称为空集.通常我们用大写字母A,B,C,表示集合,用小写字母a,b,c,表示集合的元素,用②表示空集面的二种方式都可以表示一个集合:A={a1,a2,}其中第一种方式可用来表示有限或可列集合,第二种方式可读为满足条件P(x)的所有x组成的集合若a是集合A的一个元素,就说a属于A或A包含a,用符号a∈A或A3a米表示;反之若a不是集A的元,就说a不属于A或A不包含a,用符号agA或Aa米表示若集合B的每一个元素都属于集合A,就说B是A的子集,用符号BcA或A>B表示;否则就说B不是A的子集,用符号BgA或AB表示.任集合A总可以空集和其自身A作为该集合的子集,这两个子集称为平凡子集由一个集合A的所有子集作为元素而构成的集合,称为集A的幂集.不难证明,如果集A是有限集,并具有n个元素则A的幂集将有2个元素.在这个意义上我们常将A的幂集记为24第一章集合、映射与关系若集合A和集合B所包含的元素完全相同,那么A与B实际上表示同一个集合,这时称A等于B,即A_B.显然有A=B→ACB,AB式中双向蕴含号“←→”表示其左右两边互为(充分必要的)等价命题下面对二个集合A,B定义一些常见的运算并集AUB={x:x∈A或r∈B}交集A∩B={x:∈A且r∈B}差集4B={x:x∈A且xgB}直积A×B={(x,y):∈A,y∈B}集合的并和父都满足结合律与父换律,并且并与父之间还符合分配律,即对任意三个集合A,B,C有Au(B∩C)=(AUB)n(AUC)A∩(BUC)=(∩B)∪(A∩C)在很多情况下,我们的矿究对象是限制在定的范围内,形成个基本集合(全集),我们感兴趣的是基本集合里的了集之间的关系.现设有基本集合E,以及其中的集合A(AcE),称差集EA为集A的补集(余集),记x=EA作为直积的一个例子,两个实数集R的直积为平面点集R2=R×R多个集合之直积可以类似地定义为41×A2×……An={(x1,x2,…,mn):x;∈A,=1,2,…,m}式中(x1,x2,,xn)是元有序组812映射我们知道,函数概念反映了数与数之间的对应关系,现在我们把函数意义推广一下,考查一般集合里的元素之间的对应关系定义1.21(映射)对于两个集合A和B,如果能够建立某种规则∫,使得对任给a∈A,存在唯一的元b∈B与之对应,记为f:a口b或f(a)=b,那么就称∫是由集A到集B的一个映射,记作∫:A→B或A→B,其中a和b可分别叫做映射f的原象与象
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智能制造——数字化工厂
从智能工厂到智能生产，数字化工厂的层次分析及应用案例全球产业价值分配附加值微笑曲线价值链技术与资本密集劳动密集信息与管理密集全球产业价值链The Third Industrial Revolution第三次工业革命当前,第三次革命正在展开,这就是制造业的数字化。制造业数F i字化为传统制造业的面貌和生产方式正在带来巨大改变Bret Ryder我们传统的工厂是从设计到开模生产,需要投入大量设备、资金和人力,如今有了三维印制机,只要在电脑上设计,就可三维打印出零部件和产品,包括航空航天、汽车摩托车、各种装备等复杂产品的精密零件及各种生活和工业用品,这种新型工艺的应用具有无限可能,并可大幅降低制造的门槛。计算机软件、新型材料、更灵活的机器、新工艺(特别是三维打印),以及网络上提供的各种软体服务,这些新科技的汇聚使工厂将逐渐告别大批量生产,进入完全客户化定制,以更低的成本、更高的效率和质量生产更多样化的产品,满足不同顾客的不同需求。所有革命都要进行一场惨烈的淘汰,不会以人的意志为转移。第三波工业革命,×也不例外,就像之前两波工业革命都曾淘汰若干行业和劳工,未来制造业势必再出现一场优胜劣败的大洗牌,工厂需要的劳工将越来越少,但需要更高的技能。当工厂需要的劳工减少,工资占生产成本的比重也会降低,从而改变目前到工资低的海外国家设厂的模式,跨国企业将逐渐把工厂搬回国内,以便设计人员能够和生产线更密切合作,同时更能贴近客户并迅速回应其需求。先进发达国家的应对策略2009年1月,美国邛BM公司提出了“智慧地球( Smarter planet)"概念。2009年4月,新西兰政府推出了《新西兰数字战略2.0》>2009年6月,英国出台了“数字英国( Digital Britain)”战略。>2009年7月,日本推出了《- Japan战略2015》>2009年9月,韩国出台了红IT韩国未来战暗》研究。>2010年5月,欧盟推出了《信息化战略行动计划》以应对当前欧盟的金融危机。2010年,奥巴马政府签署规模为170亿美元的《美国制造业促进法案》;2011年6月,又启动了美国《先进制造伙伴》计划2011年4月,德国首次提出了《工业4.0》发展战略,旨在支持工业领域新一代革命性技术的研发与创新,提高德国工业的综合竟争力T。 ra smarte冒aetimtlememtays she.OrSIRIRTA欧盟“信息化战略行动计划”欧盟“信息化战略行动计划”是欧洲数字计划七项旗舰举措中的一项,可促进经济的明显增长,使社会各领域都能享受数字时代带来的快捷和便利。增强数字化文化技能应用信息和通信技术应对和包容性气候变化和人口老龄化信息化战略行动计划七大领域更强的互操作性更多的研发投资增强互联网的信任度更快的互联网接入和安全性统一数字市场的建立美国“先进制造伙伴”计划为了巩固制造业竞争优势并确保其在世界制造强囯中的领先地位,美囯提出并启动了“先进制造伙伴( Advanced Manufactur ing Partner ship)”计划,并投入5亿美元推动这项工作。主题词:3D打印、物联网、制造回归、先进材料、新一代机器人、自动化生产线、节能制造工艺2029年1月人工奥巴马发表美写2013年2月济要让已2014年8月奥巴马国智魘唱长机出工出台《造德驾台支提发动唱长的声明量促进作仅悍计见印素重振美国制告业211年月21年】月选力公室出台【美国奥已马提出键出台《想新战:设全美想遇业3D打印机圈人美西皇保护我们为出胃络针复呢》是济增长机将打情咤需】为方之工业4.0—一从智慧工厂到智能生产信息物联系统a Industry 4.0德国高科技战略计划首位电子、IT、工复杂程业机器人工业革命4度电力广泛应用工业革命30工业革命20茶汽机1784工业革命1018世纪末20世纪初时间工业4.0——从智慧工厂到智能生产a Industry 4.0国高科技战略计划首位“工业4.0”研究项目由德国联邦教硏部与联邦经济技术部联手资助,在德国工程院、弗劳恩霍夫协会、西门子公司等德国学术界和产业界的建议和推动下形成,并已上升为国家级战略。德国联邦政府投入达2亿欧元运 Fraunhoferi acatechNATIONAL ACADEMY OFSCIENCE AND ENGINEERINGSIEMIENS
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