受限波尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machines）介绍
RBM在深度学习（deep learning）算法中有着非常重要的应用，本文介绍了RBM的基本概念，并介绍了几种有代表性的算法。作者西安交大张春霞，姬楠楠，王冠伟。山国武技亡文在线应用的热潮。理论方面,RBM的CD快速学习算法促进了研究者们对随机近似理论、基于能量的模型、未归一化的统计模型的研究⑧。应用方面,RBM目前已被成功地应用于不同的机器学习问题⑨-14,如分炎、回归、降维、高维时闾序列建模、图像特征提取、协同过滤等等。2006年, Hinton等人[15提出了一种深度信念网终( Deep Belief Nets,DBN),并给出了该模型的一个髙效学习算法。这个算法成为了其后至今深度学习算法的主要框架。在该算法中,个DBN模型被视为由若干个RBM堆叠在起,训练时可通过由低到高逐层训练这些RBM来实现:(1)底部RBM以原始输入数据训练;(2)将底部RBM抽取的特征作为顶部RBM的输入训练;(3)过程(1)和(2)可以重复来训练所需要的尽可能多的层数。由于RBM可以通过CD快速训练,这一框架绕过了直接从整体上训练DBN的高复杂度,从而将其化简为对多个RBM的训练冋题。 Hinton建议,经过这种方式训练后,叮以再通过传统的全局学习算法(如反向传播算法)对网络进行微调,从而使模型收敛到局部最优点。这种学习算法,本质上等同于先通过逐层RBM训练将模型的参数初始化为较优的值,再通过少量的传统学习算法进一步训练。这样一来,不仅解决了模型训练速度慢的问题,大量试验结果也表明,这种方式能够产生非常好的参数初始值,从而大大提升了模型的建模能力。自此,机器学习领域又产生了一个新的研究方向-深度学习( Deep learning)[1618],明确提出了面向人工智能的机器学习算法的设计目标。当前,以RBM为基本构成模块的DBN模型被认为是最有效的深度学习算法之一。鉴于RBM在深度学习领域中占据的核心位置以及其本身的良好性质,为了给RBM的初学者提供入门指导,同时为设计与之相关的新算法提供参考,本文将对RBM进行较为系统的介绍,详细阐述其基本模型、具有代表性的快速学习算法、参数设置、评估方法及其变形算法,最后对RBM在未来值得硏究的方向进行探讨。本文后续内容安排如下:第1节介绍受限波尔兹曼机RBM的基本模型,第2节详细阐述当前训练RBM的快速学习算法,第3节讨论RBM的参数设置,第4节给出评价RBM优劣的方法,第5节简单介绍几种具有代表性的RBM变形算法,第6是总结与展望,主要探讨RBM在未米值得研究的方向。1受限波尔兹曼机RBM的基本模型RBM也可以被视为一个无向图 undirected graph)模型,如图2所示。v为可见层,用于表示观测数据,h为隐层,可视为一些特征提取器( feature detectors),W为两层之间的连接权重。 Welling19指出,RBM中的隐单兀和可见单元可以为任意的指数族单元(即给定隐单元(可见单元,可见单元(隐单元)的分布可以为任意的指数族分布),如 softmax单元、高斯单元、泊松单元等等。这里,为了讨论方便起见,我们假设所有的可见单元和隐单元均为二值变量,即V,j,v∈{0,1},h;∈{0,1}如果一个RBM有m个可见单元和m个隐单元,用向量v和h分别表示可见单元和隐单元的状态。其中,v;表示第个可见单元的状态,h表示第个隐单元的状态。那么,对于一组给定的状国武技论义在线隐层h可见层v图2:RBM的图模型表示,层内单元之间无连接态(v,h,RBM作为一个系统所具备的能量定义为∑a"2-∑bh-∑∑上式中,O={Wn,a,b}是RBM的参数,它们均为实数。其中,W表示可见单元;与隐单元j之间的连接权重,;表小可见单元的煸置(bias),b;表小隐单元j的偏置。当参数确定时,基于该能量函数,我们可以得到(v,h)的联合概率分布,E(v, ho)P(v, h0Z(0)=∑e-E(v, h ez(6)(2其中z(0)为归一化因子(也称为配分函数, partition function)时于一个实际问题,我们最关心的是由RBM所定义的关于观测数据v的分布P(ve),即联合概率分布P(v,h)的边际分布,也称为似然函数( likelihood functionP(v8∑E(v, h 0)3)Z(0为了确定该分布,需要计算归一化因子z(),这需要2n+m次计算。因此,即使通过训练可以得到模型的参数W,α和b,我们仍旧无法有效地计算由这些参数所确定的分布。但是,由RBM的特殊结构(即层间有连接,层内无连接)可知:当给定可见单元的状态时,各隐单元的激活状态之间是条件独立的。此时,第j个隐单元的激活概率为P(h=1v,O)=o(+∑W其中,O(x)1+exp(-a)为 sigmoid激活函数由于RBM的结构是对称的,当给定隐单元的状态时,各可见单元的激活状态之间也是条件独立的,即第i个可见单元的激活概率为11)=o(a+∑Wh1国武技论义在线2基于对比散度的RBM快速学习算法学习RBM的任务是求出参数θ的值,以拟合给定的训练数据。参数0可以通过最大化RBM在训练集(偎设包含T个样本)上的对数似然函数学习得到,即A=arg max C(0)=arg max>log(6为了获得最优参数θ^,我们可以使用随札梯度上升法( stochastic gradient ascent)求C(6)=∑1lgP(vθ)的最大值。其中,关键步骤是计算logP(v()关于各个模型参数的偏导数由于c(O)=∑ log p(vo)=∑og∑Pv"),het=1∑1pBw,b∑pE(,hO)-lg∑∑oxp-E(,h)令0表示6中的某个参数,则对数似然函数关于的梯度为OC、、8(og>expl-E(v(t),h)-10e∑∑∑ep-E(v,hO)exp[-e(vo,ho) d(E(vo),h0))(Σ h exp[-E(v,hO>∑8+E(-E(v,h)06∑0(-E(v(0,hl(-E(v,h6)S06P(hv(t),0)P(v, h0)其中,()P表示求关于分布P的数学期望。P(hv),)表示在可见单元限定为已知的训练样本v()时,隐层的概率分布,故式()中的前一项比较容易计算。P(v,h0)表示可见单元与隐单元的联合分布,由于归一化因子z(θ)的存在,该分布很难获取,导致我们无法直接计算式(8)中的第二项,只能通过一些采样方法(如Gibs釆样)获取其近似值。值得指出的是,在最大化似然函数的过程中,为了加快计算速度,上述偏导数在每一迭代步中的计算一般只基于部分而非所有的训练样本进行,关丁这部分内容我们将在后面讨论RBM的参数设置时详细阐述。下面,假设只有一个训练样本,我们分别用“data”和“modl”来简记P(hv(),6)和P(v,h)这两个概率分布,则对数似然函数关于连接权重W、可见层单元的偏置a和隐层单山国科技论文在线元的偏置b;的偏导数分别为alog P(v8ihi idata -(ihi,modelalog P(v 0)datai ) modela log P(v 8=(hi)data(hi model2.1RBM中的 Gibbs采样Gibs采样( Gibbs sanpling)[20是一种基于马尔可夫链蒙特卡罗( Markov chain monteCarlo,MCMC)策略的采样方法。对于一个K维随机向量X=(X1,X2,……,Xk),假设我们无法求得关于X的联合分布P(X),但我们知道给定X的其他分量时,其第k个分量Xk的条件分布,即P(Xk|Xk),Xk-(X1,X2,…,Kk-1,Xk+1,…,Xk)。那么,我们可以从X的一个任意状态(比如{c1(0),x2(0),…,xk(O))开始,利用上述条件分布,迭代地对其分量依次采样,随着采样次数的增加,随机变量[r1(m),x2(m),…,xk(n)]的概率分布将以n的几何级数的速度收敛于X的联合概率分布P(X)。换句话说,我们可以在未知联合概率分布P(X)的条件下对其进行样。基于RBM模型的对称结构,以及其中神经元状态的条件独立性,我们可以使用 Gibbs采样方法得到服从RBM定义的分布的随机样本。在RBM中进行k步吉布斯采样的具体算法为:用一个训练样本(或可见层的任何随机化状态)初始化可见层的状态v,交替进行如下采样:ho w P(h vo), V1 P(v ho),h1 n P(hv1),P(vhP(v hk)在采样步数k足够大的情况下,我们可以得到服从RBM所定义的分布的样本。此外,使用Gib样我们也可以得到式(8)中第二项的一个近似。22基于对比散度的快速学习算法尽管利用吉布斯采样我们可以得到对数似然函数关于未知参数梯度的近似,但通常情况下需要使用较大的采样步数,这使得RBM的训练效率仍旧不高,尤其是当观测数据的特征维数较高时。2002年, Hinton7提出了RBM的一个快速学习算法,即对比散度( Contrastive DivergenceCD)。与吉布斯采样不同, Hinton指出当使用训练数据初始化vo时,我们仅需要使用k(通常k=1)步吉布斯采样使可以得到足够好的近似。在CD算法一开始,可见单元的状态被设置成个训练样本,并利用式(4)计算所有隐层单元的二值状态。在所有隐层单元的状态确定之后,根据式(5)来确定第个可见单元v;取值为1的概率,进而产生可见层的一个重构 reconstruction)国武技论义在线这样,在使用随杋悌度上升法最大化对数似然函数在训练数据上的值时,各参数的更新准则为△Wx=(vh;)ata-(vhrecondata这里,是学习率( (learning rate),{}reon表示一步重构后模型定义的分布在RBM中,可见单元数一般等于训练数据的特征维数,而隐单元数需要事先给定。为了与前文记号致,假设可见单元数和隐单元数分别为和m。令W表示可见层与隐层间的连接权重矩阵(m×m阶),a(n维列向量)和b(m维列向量分别表示可见层与隐层的偏置向量。RBM的基于CID的快速学习算法主要步骤可描述如下输入:一个训练样本xo;隐层单元个数灬m;学习率e;最大训练周期T●输出:连接权重矩阵W、可见层的偏置向量a、隐层的偏置向量b.·训练阶段初始化:令可见层单元的初始状态v1=x0;W、a和b为随机的较小数值。For t=1.2TFor j=1,2,…,m(对所有隐单元)计算P(h1=11),即P(h1;=1v1)=0(b+∑,从条件分布P(h1v)中抽取h∈{0,1}EndFor上ori=1,2,……,m(对所有可见单元计算P1h1,即P(v2=1h1)=0(a+∑,Wh1);从条件分布P(v2h1)中抽取v2∈{0,1}EndOForj=1.2,…,m(对所有隐单元)计算P(h2=1v2),即P(h2y=1lv2)=a(b;+∑;2:W7);Endfor按下式更新各个参数W←W+∈(P(h1.=1v1)lv2)V2);a←-a+((v1-v2);+c(P(h1=1v1)-P(h=1)v2)山国科技论文在线Endfor算法1.RBⅥ的基于CD的快速学习算法主要步骤在上述算法中,记号P(hk.=1|vk)(k=1,2)是m维列向量,其第个元素为P(h;=1vk)尽管上述基于CD的学习算法是针对RBM的可见单元和隐层单元均为二值变量的情形提出的,但很容易推广到可见层单元为高斯变量、可见层和隐层单元均为高斯变量等其他情形,关于这方面的研究具体可参见[2125此外,还有一些研究者在CD算法的基础上,对其作了进一步改进。例如, Tieleman②26提出了持续对比散度( Persistent contrastive divergence,PCD)算法,该算法与CD的区别在于首先,PCD不再使用训练数据初始化CD算法中的 Gibbs采样的马氏链;其次,PCD算法中的学习率较小且不断衰减。根据随机近似理论,尽管每次更新参数后模型都发生了改变(每次对于W,a和b的更新,RBM定义的分布都会发生改变),但由于学习率较小且不断衰减,则可认为那条马氏链产生的负样本是由当前RBM定义的分布的一个近似分布米样而来Tieleman和 Hinton[27进一步改进了PCD算法,他们通过引入一组辅助参数以加快PCD中的马氏链的混合率,提出了快速持续对比散度( Fast Persistent Contrastive Divergence,FPCD)算法。关于RBM的学习算法,除了上述提到的基于CD的一些方法之外,还有最大化拟似然函数( maximum pseudo- likelihood)、比率匹配方法 (ratio matching)等,有兴趣的读者可参阅[28]查找关于RBM学习算法比较详细的阐述。3RBM的参数设置RBM的训练通常是基于CD的方法(即算法1)进行的,但如何设置其中的些参数(如隐单元个数、学习率、参数的初始值等),是需要有一定经验的。近来,已有部分研究结果②29,30表明:对于特定的数据集和RBM结构,如果参数设置不合适,RBM将很难对真正的数据分布正确建模。因此,对实际使用者(尤其是初学者)米说,了解RBM中参数设置的一般规则是非常重要的。根据 Hinton{23]提供的建议以及我们进行数值试验所获部分经验,对RBM中的参数设置可参考以下规则。小批量数据及其容量对于连接权重、可见层和隐层偏置的更新,虽然可以基于一个训练样本进行(类似于在线学习的方式),但计算量将很大。将训练集事先分成包含几|或几百个样本的小批量数据(mini- batches)进行计算将更高效,这主要是可以利用图形处珥器GPU( graphicProcessing Unit)或 Matlab屮矩阵之间相乘运算的优势。同时,为了避免在小批量数据的样本容量发生改变时,学习率也必须做相应的修改,通常的做法是在参数的更新过程中,使用参数的平均梯度(即总梯度除以数据容量),即B(t+1(t+1)=0(+∑alog P(v(t)aB06t′=Bt+1这里,B表示小批量数据的容量,其值不应设得太大。B=1表示参数更新以在线学习的方式进行,而B一T则表示传统的批处理方式。一股而言,若训练集是包含来自不同类(具有同等概山国武技亡文在线率)的样本,理想的B应为总类数、使得每批数据屮都包含来自每个类的一个样本,以减小悌度估计的抽样误差。对于其他数据集.则可先随机化训练样本的次序,再将其分为容量为10的倍数的小批量数据。学习率学习率若过大,将导致重构误差急剧增加,权重也会变得异常大。设置学习率的一般做法是先做权重更新和权重的直方图,令权重更新量为权重的10-3倍左右。如果有一个单元的输入值很大,则权重更新应再小些,因为同·方向上较多小的波动很容易改变梯度的符号。相反地,对于偏置,其权重更新可以大一些。权重和偏置的初始值一般地、连接权重W可初始化为来自正态分布N(0,0.01)的随机数,隐单元的偏置b初始化为0。对于第讠个可见单元,其偏置az通常初始化为logP/(1-p),其中γ;表示训练样本中第讠个特征处于激活状态所占的比率。如果不这样做,在学习的早期阶段,RBM会利用隐单元使得第个特征以概率p处于激活状态。动量学习率学习率e的选择至关重要.ξ大收敛速度快,但过大可能引起算法不稳定;c小可避免不稳定情况的出现,但收敛速度较慢。为克服这一矛盾,一种具有代表性的思想是在参数更新式中增加动量项 momentum),使本次参数值修改的方向不完全由当前样本下的似然函数梯度方向决定,而采用上一次参数值修改方向与本次梯度方向的组合。在某些情况下,这可以避免算法过早地收敛到局部最优点。以连接权重参数W为例,其更新公式为W(+D)kw(t)aL(t)其中k为动量项学习率。开始时,k可设为0.5,在重构误差处于平稳增加状态时,k可取为0.9权衰减使用权衰减( weight- decay)策略的主要目的是避免学习过程出现过拟合( overfitting)现象,一般做法是在正常的梯度项后额外增加一项,以对较大的参数值作出惩罚。最简单的罚函数是2函数(M/2)>∑,W,即所有权重参数的平方和的1/2乘上一个正则化系数入入在RBM中又称为权损失( weight-cost)。重要的是,惩罚项关于权重参数的梯度必须乘上学习率,否则.学习率的改变将导致优化的目标函数也发生改变。在RBM中,若使用L2罚函数,贝权损失系数的取值可以取介于001与0.0001之间的任意值。值得指出的是,权衰减策略只需应用于连接权重参数W上,可见层和隐层偏置不需使用,因为它们不人可能导致过拟合。并且在某些情况下,偏置的值还必须较大才行隐单元个数如果我们关心的主要目标是避免过拟合而不是计算复杂度,则可以先估算一下用个好的模型描述一个数据所需的比特数,月其乘上训练集容量。基于所得的数,选择比其低个数量级的值作为隐元个数。如果训练数据是高度冗氽的(比如数据集容量非常大),则可以使用更少些的隐元。以上讨论的是RBM中的一些常用的参数设置,针对一个实际问题,应使用什么类型的可见单元和隐单元,在其中如何加入稀疏性使得隐单元只在少数情况下处于激活状态等问题的讨论,可参见文[23,31]山国科技论文在线4RBM的评估算法对于一个已经学习得到或正在学习中的RBM,应通过何种指标评价其优劣呢?显然,最简单的指标就是该RBM在训练数据上的似然度C()=∑1logP(v(()。但是,C(0)的计算涉及到归一化常数(),而这个值是无法通过数学方法直接解析得到的,但我们又不可能枚举RBM的所有状态。因此,只能采用近似方法对RBM进行评估。4.1重构误差所谓“重构误差”( reconstruction error),就是以训练数据作为初始状态,根据RBM的分布进行一次 Gibbs采样后所获样本与原数据的差异(一般用一范数或二范数来评估)Error=0初始化误差for all y(),t∈{1,2,…,T}do%对每个训练样本y(进行以下计算h N P(v()%对隐层采样ⅴ~P(h%对可见层采样Error=Eror+‖v-v)‖%累计当前误差end forreturn上mOP%返回总误差算法2.重构误差的计算.重构误差能够在一定程度上反映RBM对训练数据的似然度,不过并不完全可靠[23。但总的来说,重构误差的计算十分简单,因此在实践中非常有用。4.2退火式重要性采样退火式重要性采样”( Annealed Importance Sampling,AIS)图2是目前比较主流的RBM评估方法。它的想法非常直接,就是利用蒙特卡岁方法估计RBM对数据的似然度。只不过没有使用MCMC,而是通过一种叫做“重要性采样”( Importance Sampling)[20的算法进行逼近。这种算法的优点在于:当目标分布十分陡峭时,不直接对其进行采样,而是引入另一个简单的分布,在这个简单的分布上采样。然后,利用采样所获样本和两个分布之间的关系对原分布上的均值进行估算。“重要性抽样”的基本思想如下:假设我们要计算某个分布P4(x)的归一化常数ZA,那么,我们可以引入另一个状态空间相同,但更容易采样的分布PB(x),并且事先知道它的归化常数zB。这时,只要能计算出zA/zB的值,我们就可以算出原分布的归一化常数ZA。假
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雷达回波信号建模与仿真研究
学习matlab以及雷达信号处理的资料，关于雷达信号处理的matlab代码以及指导。ABSTRACTThe Modeling and Simulation of radar signal plays an important role in the design ofmodem radar system. This paper analyses the statistical model of target echo and clutter receivedy radar.in the simulation for target echo, First we analyse the mathematical expression for radartarget echo on the base ofradar equation. Second, presenting three main calculational methods ofthe deterministic model of Radar Cross Section(RCS), and introducing the calculational formulafor some simple object, some average RCS data of familiar objects in microwave bandMeanwhile, the statistical model of RCs - Swerling model are studied and the method toproduce the Swerling sequences be given. Third, two algorithms for producing unifomdistribution are analysed thoroughly by us-mid-square method and linear congruential methodThrough the comparision of the performance of the two algorithms, we select the latter toproduce the uniform distribution sequence in (0, 1). Fourth, presenting the primary principle ofline array and simulating the target echo received by ULA, Fifth, we derive the mathematicalquation of the instantaneous DOA, when the target moving in line and in the same plane asULAThis paper simulates the correlated-coherent radar clutter model. First, presenting the basictheory of zero memoriless nonlinear method and sphere invariable random process method,thedifferent fields where the four amplitude distributions(rayleigh, log-normal, weibull, k)can beapplied in. Second, analyzing three algorithms to design shaping filter AR model, minimunphase. frequency sampling. After comparing the correlation performance of sequences which aregenerated in these algorithms separately, we decided to use frequency sampling method has thebest performance to design shaping filter. Third, this paper analyse clutter models which submitGauss power spectrum and forenamed four amplitude distributions. Meanwhile, we introduce thenoncentral chi-square gamma distribution that can interpret the physical reason of radar clutterbetter. Fourth, we simulate different clutter models, the result is useful for practical workKey words: target echo; clutter; shaping filter; ZMNL; SIRP第I页信息T程大学硕十学位论文表目录表1几种简单形状几何目标的RCS计算式表2微波波段常见目标统计平均RCS数据表3不同条件下韦布尔分布的形状参数第V页信息工程大学硕士学位论文图目录图1舍取法示意图图2舍取法与理论值的比较,图3平方取中法所得序列4省垂10图4乘同余法所得序列10图5平方取中法所得序列4.·■·『▲晶图6乘同余法所得序列,,。。。,11图7线阵列天线示意图●命12图8相位扫描原理13图9距离参考点z的阵元接收单目标平面波信号.14图10阵列信号模型图11回波信号波形16图12MsIC算法估计空间谱16图13回波信号波形16图14 MUSIC算法估计空间谱16图153个目标信号示意图.17图163个目标的MSTC算法估计空间谱17图17目标在阵列平面内做直线运动,18图18ZMAN法产生杂波原理图.23图19SIRP法产生杂波原理图bD画24图20成形滤波器工作模型24图21相关杂波波形图22杂波概率密度函数身●25图23杂波功率谱密度图24成形滤波器示意图图25三种不同方法的相关系数比较568图26三种不同方法的相关系数比较bp非9图27三种不同方法的相关系数比较29图28相于瑞利分布杂波产生模型图29相于杂波实部图30相干杂波虚部000图31杂波概率密度函数.31图32杂波功率谱密度31第页信息工程大学硕于学位论文图33相关对数正态分布杂波产生模型31图34相关杂波波形.32图35杂波概率密度函数32图36杂波功率谱密度。32图37相干对数正态分布杂波改进模型图38相干杂波实部35图39相于杂波虚部35图40杂波概率密度函数35图41杂波功率谱密度35图42相关韦布尔分布杂波产生模型36图43高斯超几何函数理论与实际值的比较图44应用变换公式后理论与实际值的比较A图45不同阶次时渐近曲线的比较37图46不同阶次的高斯超几何函数理论与实际值的比较37图47相关杂波波形∴鲁會·非..38图48杂波概率密度函数曾·◆·↓鲁·参◆伊●38图49杂波功率谱密度,,,,,,38图50相干韦布尔分布杂波产生模型38图51相干杂波实部41图52相干杂波虚部图53杂波概率密度函数鲁·看参·命鲁鲁PD鲁命會曹會请鲁■P鲁41图54杂波功率谱密度,,,图55不同N时NG的概率密度函数■■·D43图56三种分布概率密度函数的比较.43图57NG分布杂波产生模型图58杂波波形图59杂波概率密度函数45图60杂波功率谱密度图61相关K分布杂波产生模型图62相关杂波波形图63杂波概率密度函数·◆···曾·47图64杂波功率谱密度,47图65相干K分布杂波产生模型48图66相于杂波实部第Ⅴ页信息了程大学硕土学位论文图67相干杂波虚部9图68杂波概率密度函数49图69杂波功率谱密度…,。,,。。49第VI萸独创性声明所提交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知,除了文中标注和致谢的相关内容外,论文中不包含其他个人或集体已经公开的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意学位论文题目:罾达回信建模研沿学位论文作者签各:剑奇日期:乙年月26学位论文版权使用授权书本人完全了解信息工程大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权信息工程大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档,允许论文被查阅和借阅;可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(涉密学位论文在解密后适用本授权书。)学位论文题H雷达回信建模仿研强去学位论文作者签名日期:20年白月26日你者指导教师名二大种日期206年6月6日信息「程人学硕士学位论文第一章绪论1.1课题的背景及意义现代雷达系统日益变得复杂,难以用简单直观的分析方法进行处理,这就促进了霞达仿真方法的推广。雷达系统仿真就是用计算机软件来建立雷达系统的模型,利用数字计算机技术来逼真地复现雷达工作的动态过程,它是计算机技术、数字模拟技术和雷达技术相结合的产物。具体地说,仿真的对象是雷达系统,它包括雷达本身、雷达目标及目标环境仿真的手段是计算机和数字信号处理技术;仿真的方式和目的就是为雷达系统建模,并尽可能真实地复现蕴含雷达系统动态工作模式、雷达目标及目标坏境信息的雷达信号。这里所讲的“复现”就是重现雷达信号的产生、传递、处理等动态过程。从时间关系上看,就是重现一个随机的时间序列。目标国波信号与目标形状、截面积RCS和天线波束的照射方向等有密切的关系。在杂波背景下检测出雷达目标也是雷达信号处理的一个重要课题,杂波模型的统计特性直接影响雷达最住检测器的设计。对杂波的建模与仿真是利用雷达最佳检测理论来设计最佳检测器结构的重要手段本文的目的是总结雷达接收目标回波、杂波的数学模型,针对目标回波信号和杂波信号进行仿真研究,模拟出幅度服从一定分布并同时具有一定功率谱的杂波信号序列。在没有雷达系统前端的情况下,对系统后级信号处理部分进行调试和测试,为现代雷达系统的设计、分析和效能评估提供了理论依据1.2国内外研究现状雷达的作用距离、分辨能力、测量精度和单值性等性能指标对信号处理技术提出越来越高的要求。在实现最佳处理并保证一定信噪比的前提下,测量精度和分辨力对信号形式的要求是一致的。我们通常根据不同的情况,结合雷达截面积RCS及其起伏特性,对目标信号进行建模仿真M&S)真实的世界是错综复杂的,要为其建立精确的数学模型是一件极其困难的事情,而建立的这些数学模型通常是近似片面的,对雷达杂波的研究过程也是如此。雷达杂波仿真技术在几十年的发展过程中,经过了一个由浅到深、由简到繁、由粗到细的过程。目前使用的杂波模型主要有三种方式:(1)描述杂波幅度和功率谱的统计模型;(2)描述杂波散射单元机理的机理模型;③)描述由试验数据拟和δ与频率、极化、俯角、环境参数等物理量之间依赖关系的关系模型。从二十世纪七十年代以来,人们一直致力于雷达统计模型的研究在早期的工作中,认为杂波是~种高斯噪声,为杂波提供了一种结果非常简单的模型。后来通过对窄脉冲雷达的测量发现用高斯分布来描述杂波是不够的,杂波的分布函数表现出个较长的拖尾,明显长于高斯分布模型。因此,在八十年代,人们又提出了对数正态分布和韦布尔分布来拟合数据。随着研究的深入,一种半实验化模型K分布被提出,并逐渐第1页信息丁程大学硕士学位论文成熟起来。在很多情况下,我们把雷达杂波模型看成一个实随机过程。例如,在相干检测时,只保留杂波的同相分量,而丢弃正交分量。然而,雷达的最佳检测是不应该丢弃正交分量的。因为除非在高斯背景下,否则正交分量是同判决有关的。由于在有信号时的信号幅度的概率密度是依赖于杂波的幅度和相位的,如果把杂波当成一个非相干的实过程,就不能满足这个要求。近年来,相干相关杂波的建模仿真引起了人们的广泛关注。目前国内外对杂波的仿真方法主要有零记忆非线性变化法MNL)、球不变随机过程法(SIP和随机微分方程法SDE)ZMNL法可以实现用于描述雷达杂波的几种常用分布的仿真,它易于实现且产生相关雷达杂波序列的速度较快,是目前仿真中最引人关注的方法,但其应用受到功率谱形状等因素的制约。SRP模型属于外生模型,能够独立控制序列的概率密度函数和自相关函数。在相关雷达杂波仿真中,可以用SRP法仿真相关瑞利、韦布尔和K分布杂波。由于受所需仿真序列的阶数及自相关函数的限制,当所需仿真序列较长时,计算负荷很大,不易形成快速算法。SRP法在国内受到的关注不多,基本上停留在基本原理的理解上。SDE法没有SRP法和ZMNL法流行,在国内少有人提及,国外对这方面的研究也不多,且主要用于对通信系统中于扰信号的仿真。根据SDE的理论,它可以通过相关时间来控制序列的相关性1,同样适用于相关雷达杂波的仿真。SDE法实际上是个非线性自回归模型,具有产生速度相当快的优点,但这种方法对概率密度函数有一定的限制。国内在杂波研究方面的某些应用已经进入实用阶段,杂波的模拟已经被运用在内场仿真系统中。另外,有些科研单位也在砑究从实际地图产生真实杂波的仿真方法。1.3论文结构和主要内容本文针对“空间目标搜索截获跟踪能力仿真分析”项目的要求,对雷达目标回波信号和杂波信号的幅度分布、功率谱分布模型进行了分析,在零记忆非线性变换法和球不变随机过程法的基础上对非相于相关和相干相关杂波信号迸行了仿真。本文的具体结构如下第一章“绪论”,总结了雷达系统建模与仿真的发展、特点及其应用,介绍了本课题的来源及主要研究内容,并给出了本文的主要工作和结构第二章“目标回波信号模拟”,在比较产生(0,1)均匀分随机序列的平方取中法和线性同余法后,采用线性同余法的特例一乘同余法,产生了(0,1)均匀分布随机序列;分析了描述雷达截面积起伏的四种 Swerling模型,并给出了产生与之对应的信号幅度的方法。对目标的波达方向固定不变以及目标在线阵平面内做直线运动时的瞬时波达方向表达式进行分析,并结合雷达方程对等距线阵接收目标回波信号进行了仿真。第三章“杂波建模仿真”,对雷达杂波统计模型迸行了深入分析,通过比较设计成形滤波器的三种方法(AR模型法、最小相位法、频率抽样法)生成序列的相关特性,采用频率第2页
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