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卡尔曼滤波
提供了kf，ekf，ukf的详细推导过程，从标量推导开始，进而转入矢量推导，非常详细卡尔曼滤波器简介(阎泓著第一步、时间更新29第二步、测量更新“““““““+““44““““42924特殊情况.30第一种情况、先验误差极小...-.----130第二种情况、先验误差极大.30第三种情况、测量噪声极大.…31第三章、标量EKF画,通通画4“““““+44=“++“““++4“4“+“4“““-“++323.1非线性状态模型.323.2模型线性化33.2.1过程噪声项的线性化.333.2.2测量噪声项的线性化...11-343.2.3过程和测量噪声项同时线性化…35324过程的线性化…0353.25测量的线性化…363.3EKF滤波器…1373.31应用卡尔曼滤波器.3733,2计算先验均方差373.33计算后验均方差373.3.4计算k值4a“44444“;4444454a44“44444=424444441“如44444;44444“44.45“#4444444a444444443833.5k值为最优时的后验均方差3834算法39第一步、时间更新………9第二步、测量更新393.5EKF的缺陷44“==++++4=++44日+“44=“““+440第四章、矢量EKF4141非线性矢量状态模型4142矢量模型线性化单“““·***“““***“““““***“““***4““-***4““*“→“““*→*-““““““*“““*+4““→*“·““·““““*4242.1矢量泛函的泰勒展开42.2过程噪声项的线性化424.2.3测量噪声项的线性化.→“““#+4+“44“““-4+44→“““4“4+-““+43424过程和测量噪声项同时线性化4442.5过程的线性化4“““4““*“4““*→““*+“4“““““““*4“““4“““++4““44“““4“44““““七426测量的线性化“““““·+““““*““““+“““““““+4“““““““+4“““→·“““+“4543矢量EKF滤波器面面面面46画面和面面,43.1应用矢量卡尔曼滤波器44““++“44“““*44“““++444““4+444“+“44““““+444643.2计算先验均方差4643.3计算后验均方差4““+44““““44““““+→4““““+4““““4“44““““.47434计算k值47435k值为最优时的后验均方差4845算法“““+““““*“““““+…““““*“+44““48第一步、时间更新.…49第3页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著第二步、测量更新““4--““44-4494.4特殊情况.““““4444“画画新通画通49第一种情况、先验误差极小.画画,画画画园画画,画画画面请通.50第二种情况、先验误差极大….----50第三种情况、测量噪声极大44“““+44““=++“44“““+444““4+“44““44+50第五章、标量无迹变换UT5251无迹变换的任务5252真值“““““++“++4“4“““+4“++4“““““+““+“““““525.3无迹测试点1101453.1标量的无迹测试点………154532无迹权重系数翻国口道55533统计性质公式…5554测试点的无迹变换.565.4.1从测试点得到后验期待值.画画通通画画山通画画新56542从测试点得到后验方差“““+4“++“4“++““平““上“““4““平中“+““““平“4+“=575.5讨论品aB444a日日+44日4日日“4日a4日+a日本“日日日和本上日和4日““458第六章矢量无迹变换UT4“““4“44“““4++44“““4+““4+2+“++“4“++4=“++“““2++““““++““4+““““++5961矢量微分回顾5961.1计算真值会用到的恒等式1962矢量无迹变换的任务中本““丰二“中““6063真值6163无迹测试点63.1矢量的无迹测试点画面通自品面画画面自自通国画日画面国通画日通山国国画山山面通画山山丽右日日画画画画画山63632无迹权重系数64633UT变换下的对称性64测试点的无迹变换6564.1几个恒等式…65642从测试点得到后验期待值.…---1----66642从测试点得到后验协方差.6765讨论68第七章、无迹滤波器UKF11116971高维非线性问题.069711标量特例画画画画画画新画画画画画画““*#“““““44“…4“““““4““+““→““““44““47072无迹滤波器面,面面面面面面面“面画70721无迹测试点““*4“““““44““+44““““*44“““++444“““4““+“44“““““722无迹权重系数通画画通画画通通画画通山请画画画画画画出画请画画副。723先验估计画画·画‘画4““+44““““44““““+→4““““+““““+“444““““+472724应用卡尔曼滤波器737.2.5计算后验均方差…737.2.6计算k值…444““+44“““*447473算法75第4页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著第零步、初始化..-75第一步、时间更新175第二步、测量更新画画,画画画园画画,画画画面请通176第5页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著第一章、标量线性系统实际工作中的线性系统很少有标量的,但是标量的卡尔曼滤波器的理论推导比较直观、易于理解,因此作为学习的切入点比较合适首先必须清楚地陈述卡尔曼滤波器要解决的问题。1.1卡尔曼问题在离散时间中,一个标量线性系统的状态演化常常可以表述为下面的随机差分方程式:x=ax,+bu其中t为时间。x,是一个标量随机变量,代表t时刻系统的内禀状态。a和b为常标量。u,为t-1时刻的输入,也是一个标量。111信号流程图上面的(1)式也可以用下面的信号流程图表示u-1)X()Ibax(t-1)直线表示信号的传送,箭头代表传送的方向。流程图中的图标有三种,第一种方框图标代表时间延迟,见下图x(t)TX(t-1)第二种方框图标代表乘法(增益),见下图第6页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著aax第三种圆形图标代表加法(混合),见下图a-b+CbG这些图标可以按照有意义的方式组合起来,描述一个差分方程。必须指出,这些图标并不局限于标量情形,而且适用于矢量情形,譬如x为一个矢量,而a和b可以为矩阵。112加入白噪声假设在这个线性过程中有一个噪声项v鬟x2=ax21+bu-1+W1-1则此方程式可以用下面的信号流程图表示w(t=1)u(-1)中+baX(-1)假定这个噪声ν是一个高斯白噪声,它满足3N(9),(Q20)〈ww)=0(≠)3在本文采用物理学中常用的记号,(x)=E(x)表示x的期待值第7页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著此外假定w与u.没有关联,也即113加入可测量假设系统的状态量x是不可以直接测量的。可以测量的是另外一个量z,称为可测量。可测量z依赖于系统的状态量x和一个激励倍数h,见下式。hx. +v(5)在实际工作中h可能会随着时间而变化,但在这里假定为常数,为常标量。此时流程图如下。wt-1)u(t-1)+b±2(ax(t-1)测量过程本身带有一个噪声ν,影响了测量的准确度。同样我们假定ν是一个白噪声(,R)(R≥0)(")≥=0(s≠)此外假定ν与w和u都没有关联,也即()=v)=0(s1)114卡尔曼问题陈述现在要考虑的是如何从可观测量z;的观测数据中得出x的最优估计值,把噪声w和v尽最大可能过滤出去,把它们的影响减到最小。这就是卡尔曼滤波器要解决的问题。1.2标量卡尔曼滤波器卡尔曼对这个问题的解答就是卡尔曼滤波器。下面的流程图可以分成上下两个部分:上半部分就是问题本身,下半部分就是卡尔曼滤波器。第8页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著u(-1)X()bh+(aX(t-1)bb(()2()+ak文-b)+Residual在图中,z1代表实际测量值,x代表过程的真值。此外在卡尔曼滤波器的流程图中出现了几种新的符号,分别是x代表先验估计( A priori estimate),和E代表后验估计(A posteriori estimate)4.对一个随机变量当前值的先验估计是根据前一个时刻以及更早的历史观测信息所作出的估计:后验估计是根据当前时刻以及更早的历史观测信息所作出的估计。x1的先验估计是由上一个时间点的后验估计值和输入信息给出的,x,=ax+ bur-p卡尔曼使用x的先验估计给出可测量E的(先验估计)预测5,而z,的实际测得值与预测值之间的差称为滤波过程的革新( nnovation)或者残余( Residua,即Residual=(10)本文采取通用的符号,以表示对某变量y在t时刻的后验估计,而表示对y的先验估计。在某些文献中y又记作y(|t-1),又记作y(t|t)5对于z,而言后验估计没有意义。z,是可观测量,在后验时刻已经有实际观测值了。第9页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著残余反映了预测值和实际值之间的差别。残余为零的话,估计值和实际值完全吻合。如果残余很小,表明估计值很好,反之就不好。卡尔曼滤波器可以利用残余的这一信息改善对x,的估计,给出后验估计。也就是x=x:+k(Residual)=*+k(z,-hR-其中的k称作卡尔曼增益或卡尔曼混合系数( Blending factor)现在剩下的问题就是如何找到k的值,使得估计为最优。为此需要定义先验均方差和后验均方差。121最优的k值先验误差和后验误差分别定义为(12)它们的方差就是先验均方差和后验均方差P≡varP, =vale(13)最优的k值是使后验均方差为最小的值,就是下式成立时的k值(14)ak122计算先验均方差先验均方差为≡war(15)因为(2)式及(8)试式x,=ax_+ bu+we=ax+bu可得e:=x-x=ax+bu +w_)-(ax +bur=a(xx_1)+W因此第10页(共77页)
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【实例简介】介绍了28335如何产生PWM波形，及控制方法
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Latex排版学习笔记
Latex排版学习笔记，用于Latex学习入门与提高。共9章内容，较为全面。目录第一章基本使用1.1基本排版流程1.2文本排版..1.2.1英文文档12.2输入特殊字符1.2.3段落换行124中文文档777789991.3列表环境1.4文档结构101.4.1文档类别101.4.2标题摘要111.4.3章节目录1.4.4参考文献121.5插入表格131.5.1基本表格131.5.2跨列表格131.5.3浮动表格141.6插入图片151.6.1图文并排的小图片16.2图文分开的大图片161.6.3位置浮动的大图片17第二章格式调整21各种长度单位1922字体使用192.2.1字体编码193日录222字体族名20223字体系列20224字体形状20225字体大小23段落对齐2223.1居中对齐22232单侧对齐2224页面大小布局232.5目录页格式24第三章数学公式2631两种公式263.2各种字母273.3数学函数3.4配对括号283.5多行公式3.6定理环境31第四章图形绘制334.1画交换图3341.1用 ascd包画交换图3341.2用 diagrams包画交换图33413用ⅹy-pic包画交换图344.2画图语言和画图软件3543PGF/TkZ绘图364.3.1画流程图3643.2函数图像374.3.3几何图形第五章演示文稿395.1最简单例子5.2逐步显示4153主题模板4254中文演示43目录第六章高级应用446.1输入各种撇号引号6.2文件拆分及独立编译446.3合并多个PDF文件6.4错误处理466.4.1编译时的错误信息476.4.2编译时的警告信息47第七章背景资料7.1TeX系统的前世今生497.2TeX系统的目录结构507.3TeX系统的文件查找51第八章字体详解8.1字体类型与文档格式548.2新字体选择方案NFSS5583中文排版历程568.3.1CCT中文排版8.3.2CJK中文排版578.3.3 XeTeX中文排版第九章相关软件609.1纯文本编辑器609.1.1 TeXmaker编辑器6091.2 Te Xworks编辑器619.1.3正向搜索与反向搜索629.2可视化编辑器639.2.1IyX文档处理软件639.22 TeXmacs文档排版软件659.3新版 Office的公式排版6694在网页中显示数学公式67附录ATeX排版原理69A.1读取文件A.2生成盒子70A.3分段为行71A.4组行为页6日录附录 B PostScript语言75B.1PS语言的基本知识B.2PS语言的点阵图像B.3PS语言的点阵字体附录C常用宏包介绍81第一章基本使用1.1基本排版流程和 Microsoft office Word等所见即所得的办公软件不同,用Ix排版文档,首先要用文本编辑器编辑好tex文档,然后通过各种程序编译,得到pdf文档用于打印或者阅读。基本的排版流程如下图:xelatextexpalatelatexs pdfdvipsd.ps般我们经常用 datex或者 xelatex程序直接从tex文件生成pdf文件如果是中文tex文档,优先使用ⅹ elate程序编译。如何使用编辑器以及编译文档在后面的章节有详细介绍。12文本排版121英文文档最简单的TX英文文档如下:第一章基本使用l hello. texdocumentclass La4paper]articlesusepackagethyperref]egintdocumentyHello worldend]我们来看看上面的tex文档内容。在Ix里面,每行的%符号后面的内容都表示注释,在编译时都会被忽略。因此第一行的内容没有任何结果接着看第二行。在ⅣX文档中,用开始的字母串来表示一个命令,这里的 documentclass是1X文档的基本命令,用于指明文档类。命令后面用花括号包含的内容是该命令的参数,必不可少。对于这个例子, article参数就指明我们撰写的是一篇文章,类似地还可以用book或者 report参数,分别表示书籍和报告。命令后用方括号[]包含的内容是该命令的选项,选项可以省略,省略时必需连冋方括号也去掉。如果选项省略,将会使用默认值。这里例了的a4 paper指明我们文档的页面是A4纸张的大小,改为b5 paper就是B5纸张的大小。第三行的 usepackage命令也是IX的基本命令,用于载入I①X宏包I系统中包含了各种各样的宏包,对IX的基本功能作了各种扩展。我们这一行载入的 hyperref宏包后面将介绍到。接下来在 begin{ document}和 endidocument}之间的部分我们称为正文区,一般用于正文内容的撰写。这个例子的正文内容只有简单的 Hello wor1d!对应的,在 documentclass和 beginidocument}命令之间的部分我们称为导言区,一般用于载入宏包,定义命令和调整格式。X文档把格式和内容部分分开,是一种良好的设计准则。1.2.2输入特殊字符在ⅣX的文本内容中,大部分字符都可以直接输入,但是#,$,%,&,{,}这几个字符由于有特殊用途不能直接输入。我们可以按照下表的方式输入这些特殊字符输入#${}、-O显示#8%k输入 Textless extgreater extbartextbackslash显示1.3列表环境另外, Latex中是区分左右引号的,输入`和‘分别显示左右单引号,输入`和“分别显示左右双引号。连字号、起止号和破折号看起来都是一个差不多的短横线,但输入的方式也是不同的。用-得到连接单词的连字号-,用--得到表示数字范围的起止号,用---得到英文的破折号。123段落换行用一个空行或者par命令可以开始新的段落,同时会有默认的首行缩进。用或者 newline可以强制换行在下一行继续,且在下一行不会有缩进。12.4中文文档Latex中文文档的排版有各种方式,例如CCT,CJK,ⅹeCJK等等。目前最优秀的方式是用ctex文档类来排版中文文档,它在其它各种方式的基础上以一致的方式解决了中文排版的问题。例如:documentclass [UTF8] Ictexart]eginidocument)中文内容测试!endfdocumentH使用这种方式,只需要将文档类从英文的 article改成 ctexart,所有中文环境和章芇编号等等都已绎按照中文习惯设置好了,简单易行。例子屮的UIF8这个可选参数指明了中文文档的编码。编码主要有这两种:GBK和UTF8,而不同的 Latex编辑器对中文文档的默认编码不同。以CTeX套装29版本包含的两个编辑器为例, Winedt编辑器的默认中文编码为GBK,而ReWorks编辑器的默认中文编码为UTF8。因此,对于初学者,为了避免乱码的出现,最好根据编辑器的默认情形来选择编码,如果使用的是 Winedt编辑器,将文档的编码设为GBK,如果使用的是reκ works编辑器,将文档的编码设为UTF8。如果编码不指定,默认为GBK另外,对于bok和 report文档类,也有对应的 ctexbook和 ctexrep中文文档类,其用法类似。1.3列表环境Latex的命令实际上也有不同的类型,形如begin环境名}.lend环境名}第一章基本使用的命令组合我们称为环境。环境一般用于对某种类型的段落用特殊的形式来显示。在文本段落中,常见的环境有列表环境。列表环境有三种:无序列表( itemize)、有序列表( enumerate)和描述列表( description)。它们的使用方式和显示效果如eginfitemize]item无编号的列表无编号的列表item带编号的列表·带编号的列表item带标签的列表带标签的列表end[]Abegintenumeratehitem无编号的列表1.无编号的列表item带编号的列表2.带编号的列表iem带标签的列表3.带标签的列表endtenumeratelegintdescriptionhitem[无序列表]无编号的列表。无序列表无编号的列表。item[有序列表]带编号的列表。有序列表带编号的列表item[描述列表]带标签的列表。描述列表带标签的列表。endidescriptionh14文档结构4.1文档类别前面已经讲过,用下面的命令可以指定文档类documentclass[选项]{文档类其中文档类有文章( article),书籍(book),报告( report),书信( letter)这几种选择。文档类的选项有下面这些。页面大小(a4 paper,a5 paper,b4 paper, letterpaper, legalpaper, executiveper):默认的 letterpaper常见于美国,其大小为216毫米乘以279毫米(即8.5英寸乘以11英寸),而国内常用的a4 paper的大小为210毫米乘以297毫米,两者稍有区别。虽然这里可以指定不同的页面大小,但是纸张却始终为A4大小。比如你指定为A5页面大小,那么生成的PDF文件中,内容只在A4纸张的左上角。
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