六轴机械臂正解（FK）和逆解（IK）算法
整理出了如下几个计算六轴机械臂正解和逆解的关键点：01_机器人坐标系和关节的说明02_算法坐标系的建立03_D-H参数表的建立04_FK（正解）算法05_Matlab辅助计算FK（正解）06_IK（逆解）算法07_Matlab辅助计算IK（逆解）文档中针对FK以及IK算法的推导均有详细的推导过程。希望各位能根据推导过程写出自己的代码。图1针对机器人的关节坐标系,我们还需要规定各个关节的转动方向,如下图所示,我们依次描叙了各个关节的正负方向。在关节坐标系下,机器人各个关节的转动方向,必须和下图相符图22.机器人直角坐标系目前所说的直角坐标系是机器人的工具坐标系,如下图所示,因为该机器人没有安装执行末端,所以,工具坐标系原点在第六轴末端法兰中心处,红色箭头是Ⅹ轴,蓝色箭头是乙轴,根据右手定则确定Y轴方向@图3基坐标系所在的位置是定义机器人基座的位置,如上图所示,坐标系原点在第一关节的中心处,红色箭头所示为Ⅹ轴,蓝色箭头所示为乙轴,根据右手定则,即可确定Y轴的方向。具体如上图旁边那个坐标系所示。当我们说六轴机械臂位姿时,说的是六轴机械臂末端的位姿,该位姿包括六个参数,分别为Ⅹ YZABC。六轴机械臂未端的位姿是以基坐标系作为参考坐标系的:笛卡尔坐标系的Ⅹ轴,Ⅹ轴距离Y:笛卡尔坐标系的Y轴,Y轴距离Z:笛卡尔坐标系的Z轴,z轴距离A:XY-Z固定角坐标系下的偏转角B:X-Y-Z固定角坐标系下的俯仰角C:XY-Z固定角坐标系下的回转角ZA2呈Ax图如上图所示,A对应第一个坐标系中的γ,B对应第二个坐标系中的β,C对应第三个坐标系中的Q。为什么我们需要花费专门的一节来讲解六轴机器人的坐标系和关节?因为我们后续要学习的FK和就是以这个为基础的。FK是已知六轴机械臂在关节坐标系下各个关节转动的角度,然后求解直角坐标系下的Ⅹ YZABOK是已知六轴杋械臂在直角坐标系下的 XYZABO,然后求解关节坐标系下各个关节转动的角度二.算法坐标系的建立为了得出D-H参数表,我们首先需要针对六轴机器人的各个关节建立坐标系,在固定的坐标系下,才能最终得出连杆之间的变换关系,从而建立D-H参数表。82个2算法坐标系确定的通用方法如下1)坐标系的Z轴,与各个关节的旋转中心轴线重合2)坐标系的X轴,与沿着相邻两个z轴的公垂线重合3〕坐标系的Y轴,可以通过右手定则来确定当相邻两个z轴相交时,确定坐标系的方法如下1)坐标系的Y轴,沿着第一个Z轴与下一个z轴相交的延长线为Y轴2)坐标系的Ⅹ轴,通过右手定则确定当相邻两个Z轴平行时,确定坐标系的方法如下1)坐标系Ⅹ轴,相邻两个乙轴平行,做两个乙轴的公垂线,相交于下一个z轴为Ⅹ轴,方向为第一个Z轴到下一个Z轴的方向2)坐标系Y轴,通过右手定则确定三.D-H参数表的建立D-H参数表,实际上是相邻各个关节坐标的变换关系表,根据之前针对各个关节所建立的丛标系,按照如下四条变换规则,即可得到D-H参数表。变换规则1)绕Z轴,旋转9n+1n与Xn+1平行(方向一致))沿Zn轴,平移与Xn+1共线3)沿Xn轴,平移aAn与Xn+1原点重4)将Zn绕Xn+1轴,旋转αn+1Zn与Zn+1共线建立D-H参数表的详细步骤第一步,从第一关节到第二关节之间的变换绕z轴,旋转0度,让X0与X1平行且方向一致沿z轴,平移242,让Ⅺ0与X1共线沿Ⅺ轴,平移0,Ⅺ与X1原点重合将石绕X1轴,旋转90度,Z0与z1共线第二步,从第二关节到第三关节之前的交化绕z1轴,旋转90度,让X1与X2平行且方向一致沿Z1轴,平移0,让X1与X2共线沿X1轴,平移225,X1与X2原点重合将Z1绕X2轴,旋转0度,Z1与Z2共线第三步:从第三关节到第四关节之间的交换绕z2轴,旋转0度,让X2与X3平行且方向一致沿Z2轴,平移0,让Ⅹ2与X3共线沿X2轴,平移0,X2与X3原点重合将Z2绕X3轴,旋转90度,Z2与z3共线第四步:从第四关节到第五关节之间的变换绕z3轴,旋转0度让X3与X4平行且方向一致沿3轴,平移22886,让X3与X4共线沿3轴,平移0,X3与X4原点重合将Z3绕X1轴,旋转90度,Z3与Z1共线第五步:从第五关节到第六关节之间的变换绕Z4轴,旋转90度,让X4与X5平行且方向一致沿Z4轴,平移0,让X4与X共线沿X轴,平移0,X1与K5原点重合将Z4绕X5轴,旋转90度,Z4与z共线第六步:从第六关节到未端之间的变换绕z轴,旋转0度,让X5与X6平行且方向一致沿z轴,平移-50,让X5与X6共线沿X轴,平移0,X5与K6原点重合将z绕X轴,旋转0度,Z5与z6共线根据上图所示机械臂的尺寸参数以及以上六个步骤的变换,D-H参数表如下所示420901-202253-4228.864-5900900-500四.正解(FK)算法根据连杆变换规贝T=R(Z, B1*T(Z, di)*T(X, ai)*R(X, ai)6;00因为R(Z06:00100000aT(Z,a1)=00001000011000T(xa10100001d0001000 caROX. a)= osa oa;0001根据以上矩阵变换,可以得到如下连杆变换的通用矩阵如下Bi -se, ca s0,sa, a,c61s0 ce:cad sa asa0 saca d00根据以上连杆变换的通用矩阵和之前的D-H参数表,可以得到如下δ个连杆变换矩阵e10s61^0S0 0T6100102420001s20-22S620225c62000001620s60b203001000040s日4000c0 0010228.860001s50c650C650s650000006-s6006000C001-40FK算法需要解决的问题是:已知各个关节的转动角度,需要求出末端的位姿。已知:(61,2,θ3,θ4,θs,θ6求解:(X,Y,乙,A,B,C)计算公式如下所示13机器末端的位姿矩阵为72272313273300011722723py07*1T2T*37*4T5Tp000在以上的推导过程中,、T、2、37、4、7分别为相对于01、02、63、64、6s、的已知量。由此可以求解出位置变量(pPP)以及姿态变量a1T2723五. Matlab辅助计算正解(FK)根据上一章,我们有如下结论10s10100102420001s2-c620-225s6CS20225C60010
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西门子MindSphere技术白皮书
西门子MindSphere技术白皮书西门子MindSphere技术白皮书白皮书| MindSphere简介物联网(oT)两门子预测物联网(oT)将带来巨大的机遇。物联网的价值在于连接真实世界和虚拟的数据世界。数字化转型将开辟新的业务模式。在物联网中,数丨亿物品都有其地址,并与玍联网相联。它们可将数据传送至厶进行处理,并可通过应用程序进行管理和控制。计算机的微型化、传感器的廉价化、网终的无所不在性和“智能”设备的可用性越米載高,将使这一情景变成现实。其应用示例涵盖了从网络车辆到健身数据跟踪工具,从智能家居刭智能农业等领域在软硬件结合方面,西门了的成功经验举世公认-包括生产、铁路管理、交通管理和分布式供电系统等领域的自动化解决方案。这些均是必须有监视和控制功能的复杂系统:它们具备真实世界和数字世界中的组件,通常涉及关键的基础设施。此类领域的客户对数据安仝性、可靠性、耐用性和保护性的期望非常高。此外,他们还希望采用数字化技术在不损害现有系统的前提卜加强有设备的功能。这止是西门了为什么要详绀描述物联网概念在⊥业上的应用。在这种方案中,设备和机器(例如,由西门」子生产的)以及它们在系统中的交互处于数字互联工业应用的中心地位。西门子正在将这一方案用于大量项日中。具体示例包括:汉堡、哥德堡和斯德哥尔摩正在使用的电动公交车充电系统。在该系统中,公交车内部的电气组件、快速充电站和受电弓等全鄙组件均通过Web进行通信并对充电过程实施协同。圣彼徳堡的供水管网优化项目。它通过一个智能传感器网络来帮助检测滴漏并将泵的能耗降低至最低程度。项日的重点在于集成已有的控制系统。现在,位」维也纳阿斯城滨湖的廾发项目凵经成功地将智能变压器用」智能电网智能城市能源管理风力发电mrm有了电力和天然气数字化工厂loT发电服务过程工业与驱动汽车楼宇技术医疗本白皮书的发有者:西门子生命周期管理软件公司-非限制性文档白皮书| MindSphere物联网是西门子数字化战略的基石。物联网已具备技术可行性,该方案也具各可转让性;所有这一切为西门子公司及其在各个行业的客户开创了全新的业务机遇-无论这些客户属于能源公用设施、交通控制、楼宇、制造业还是其它工业领域。数字化随着世界互联程度的日益提高,数字化(采用数字技术实现ψ务运营方式的转换)已经成为保持公司竞争力的关键技术手段。数宇化有望降低生产成木,提高生产质量、生产灵活性和生产效率,缩短对客户需求和市场需求的响应时间,同时,还开创了全新的创新性业务机遇数字企业已经成为现实;公司正通过数字化转型获得利润和发展机遇-这一过程要求整个价值链都实现无缝数据集成。产海量数据的数十亿智能设备正在推动例如工业4.0和物联网等创新技术。如何将这些数据转变成价值是一个关键的成功因索西门子正在利用基于电气化、自动化和数字化的数字技术应对这些挑战。数字化西门子数字化服务西门子软件Mind Sphere自动化只面采用数字化增强的电气化和自动化电气化@数字化进程正在重塑各个工业领域。随着计算、物联冈和其它相关技术的迅猛发展,企业现在可以实时采集、分析大数据,从中获得可以引导业务决策的可付诸行动的信息。西门子在自动化和电气化领域的经验和专家知识正在帮助企业应对这些挑战数字化是一个关键的技术手段,可让企业在未持续保持竞争力。这既适用小型公司,也适用只备全球性业务的大公司。日益变短的创新周期,意味着上业企业必须持之以恒地缩短产品丌发和产品生产吋间。这要求在整个价值链-从产品构想到实际产品直到产品维修-都实现无缝数据集成。利用数字化提供的机遇更快、更灵活地响应客户的需求,将公获得市场优势。白皮书发布者:西门子生命周期管理软件公司-非限制性文档白皮书| Mind Sphere西门子惠及客户的整个价值链数据分析实现更高水平的生产率和上市时灵活性和适应性可用性和效率。人工智能设计和工程组态自动化和运营维护和服务]仿真1具C云和平台技术安全连接网络安全确保工业级网络安全作为一个全球性制造企业,西门子对客户的理解绝对不会局限于表面层次。西门子依托自有经验理解客户如何才可以更快、更灵活地以最髙效率和最佳质量将产品推向市场-换句话说,就是通过产品硏发的虚拟世界与真实的制造世界之间的完美协同。四门子是当前市场中哐—一个集最新产品生命周期管理软件、功能强大的自动化技术和服务于一身的公司。凭借在世界各地安装的数以百万计西门子设备(3000万个自动化系统、7000万个智能仪表、80万个关联品),西门子及其合作伙伴可利用 MindSphere丰富的应用程序接口(AP)开发高价值应用,并基于深厚的行业知识和经验交付数字化服务设计和程组态自动化和运营维护和服务西门子软件西门子数字化服务Mind sphere-物联网操作系统采用数字化增强的电气化和自动化数字化双胞胎除了连接西门子设备外,客户还利用西门子软件来设计、仿真和生产数以百万计的、支持物联网的产品。这些产品涵盖高技术电子产品、消费类产品、汽车、航空航天和其它大量工业领域。西门子是产品生命周期(PLM)软件和制造运营管理(MOM)软件的仝球领先供应崗。其系统和服务遍及仝球,分发的授权超过1500万个,全球客户数超过了140000个-全球尚没有哪一个物联网提供商可以像西门子一样地通过用于产品、生产和绩效的全数字化双孢胎推动闭环创新5本白皮书的发有者:西门子生命周期管理软件公司-非限制性文档白皮书| MindSphereMindsphereMind Sphere是西门子推出的、基于云的开放式物联网操作系统。融合真实世界与数字化世界,使利用强大的工业应用和数字化服务驱动商业成功成为可能。 MindSphere的开放式半台即服务(PaaS)使卡富的合作伙伴生态系统开发和交付新应用成为可能。将数字化和物联网数据转化为生产运营成果是 Mindsphere的核心驱动力。基于 MindSphere构建的高价值行业应用,可通过基于最佳实践解决方案获得重人成果。此外,个业还可利用 Mindsphere将产品的构思、实现和利用封閉成一个环,将运营数据无缝集成到整个价值链中-不仅可以提高运营效率,而且还可以实现仿真和测试结果与实际观察结果之间的比较。本白皮书从四个重要的方面描述 Mind Sphere的功能和优点:快速、方便地融合真实世界与数字化世界基于开放的半台即服务(PaS)创造强大的合作伙伴生态系统利用强大的领域专用行业应用和数字化服务推动业务成功采用全数字化双胞胎实现无与伦比的闭环创新Mind Sphere作为完整数字化战略的一部分,可以探索新的解决问题的方法,计仚业思考创新性的商业模式。白皮书发布者:西门子生命周期管理软件公司-非限制性文档白皮书| MindSphere融合真实世界与数字化世界目前互联网上连接了80亿个设备。2030年,这一数字将达到10000亿。水源:2016世界经济论坛互联是物联网领域的主要话题之一。全球已经安装了数百万个西门子设备、资和自动化系统。这些设备、资产和自动化系统涉及到电丿发电、能源管理、交通运输、工业牛产以及楼宁技术等领域。人多数情况下,可以获取特定场景下的数据,但尚能挖掘其中的价值。西门子将向现有系统提供插件和扩展程序,使Mind Sphere可以方便地连接这些插件和扩展程序以利用这些数据西门子一直稳定地交付数百万个新型设备、资产和自动化系统。这些设备、资产和自动化系统在交付时就集成了 MindSphere连接功能,因此,安装后即可获得数据产生的价值。借助开放通信标准,其它供应商提供的设备、资产和自动化系统也可以将数据传送全 MindSphere。这确保同·方法的可用性,并可以对数据分析技术采用此前无法使用的组合运用。除了西门子系统外,采用西门子PLM数字化企业软件套装和制造软件进行产品设计、开发和制造的企业也可为其客户提供数十亿个文持物联网功能的产品,例如笔记本电脑、计算机、电视、汽车、卡车、飞机、重型设备、健身设备和白色家电等产品。这些产品中的物联网数据源自大量各种不同数据源。西门子展望Mind Sphere将连接大量各种不同物联网源设备,从而可以收集这些产品的相关数据,并将其用于MindSphere应用。Mind Sphere1回交通运输能源管理运营公月设备个可持续性本白皮书的发有者:西门子生命周期管理软件公司-非限制性文档白皮书| MindSphere可以连接到 MindSphere上的设备类型几乎是无穷无尽的,并且 MindSphere将会支持大多数主流开放连接标准能源例如,涡轮机、风力发电机、蓄电池、智能电表、变电站、压缩机交通运输例如,火车、地铁车站、船舶、卡车、行李车、集装箱工业生产例如,机床、输送机、控制裝置、传动装置、泵、阀楼宇技术例如,采暖、通风、空调、照明、门禁安全、消防安全医疗例如,医疗设各、植入设备、医院其他例如,农业、智能家居、零售髙价值App将利用米自各种不同源的数据向 Mindsphere用户提供独特的价值。Mind Sphere采用了简洁、清晣的结构,可以使用户忺速地将其资产连接到云,并从其物联网数据获得相关价值。SIEMENS3∷∴∷ MindSphere∷∷为了实现用户数据端至端的集成,仝业首先必须将其资产连接到数字化世界。⊥厂、机器和系统所产生的原始数据,如果事先没有对其实施连接、采集和管理,将不能得到全方位的深入分析MindConnect,轻松实现安全连接为了简便、安全地将资产连接到 MindSphere,西门子提供了系列丰富的 MindConnect组件。 Mind Connect组件是软件和庋或硬伫解决方案,它们使即插即用连接成为可能,从而可以收集相关数据,例如将能量计、移动设备(火车等)、空调、各种传动装置和输送系统的状态数据按设定的间隔传输到 Mind Sphere。这使得仝业可以快速、经济地收集性能数据,并将它们发送给 MindSphere以进行分析。白皮书发布者:西门子生命周期管理软件公司-非限制性文档白皮书| MindSphereMindSphere可使客户可以快速展开相关工作Mind Sphere可以帮助客户快速实现其数字化商业模式。无需编程技术,也个需要关停设备每个客户都有一个可定制型登录功能。主页面简洁、清晰,仅显示建立连接时所需要的功能(“资产组态"( Asset Configuration)、管理员客户端与用户登录功能(“客户管理( Customer Management)和"用户管理”( User Management))和 MindApp利用 Mind connect组件的即插即用连接,客户可以快速地使用 MindSphere。貝体过程如下设置并连接 Mindconnect组件组态需要发送给 MindSphere的数据利用集成有规则引擎的 Fleet Manager进入第一个界面并定义相关操作SIEMENSInghuiyf-Lfe23第1步迕接|获得 MindSphere用尸帐号,接收数据接入网关并将它集成到机器/备中第2步组态|利用 Mind Sphere对数据采集功能,连接和可视仁分析器进行组态第3步正棠使用|监视全部设备的健康状念信息:采用 Fleet Manager查看详细的信息MindSphere使客户可以快速展开相关工作开放式连接标准开放的标准和接∏使得从各种不同制造商所生产的资产、设备和系统抉得相关数据成为可能。 Mind connect基于已经建立的工业标准确保可以进行可靠的、独立于制造商的通信。这些标准中有一个名为OPC统架构(○PCUA)标准。该标准是由OPC基金组织制定的、用于实现工业自动化交互性的机器-机器通信协议。对于本文此前描述的各种不冋资产类型的其它标准和协议,将由西门子或其合作伙伴提供相应支持。Mind connect软件具备良好的可扩展性,可以方便地适应各种不同资户类型、协议和通信标准。通过这些扩展, MindSphere客户可以对两门子和其它第三方支持 MindSphere的资产实施全球性访问,并通过嵌入式连接或辅助连接高效地从中提取数据。这将给各种供应商制造的各种资产连接至 MindSphere提供了无尽的可能性。此外, Mind connect库还可协助开发人员将定制型软件代理连接至 Mind connet ap:·库的代码很短,可以方便地集成第三方设备资产·可以定制数据采集功能本白皮书的发有者:西门子生命周期管理软件公司-非限制性文档白皮书| MindSphere·可将数据直接发送给 Mind Sphere,无需掌握任何 Internet协议知识可以简化 MindSphere的通信与调试过程。安全通信Mind connect组件采用了相关安全机制,只允许连接 MindSphere平台并将数据发送给该平台。它通过安全证书验证识别 Mind Sphere后端。对于 Mind connect组件所采用的证书和密钥,通过证书和密钥管理措施进行处理。登录期间, Mind cannect组件必须通过 MindSphere的认证过程。该认证过程完成后,双方即就后续通信所采用的加密密钥达成一致。因此, Mind Sphere平台被设计成只接收来自合法 Mindconnect组件的数据:合法 Mindconnect组件指登录期间成功地完成了认证过程的 MindConnect组件与 MindSphere进行加密通信随着数字化稈度的日益提高,综合性应用安全方案的重要性也越来越人。对于纵深防御,西门子按照丨SA99EC62443和面向工业的信息安全标准lsO27001/BS的建议提供了一种与信息安全、网络安全和系统完整性有关的多层方案。通信数据始终采用不低于256位的 SSL/TLS进行加密。Mind connect组件与 MindSphere平台之间的全部通信都采用传输层安全(TLS)1.2标准进行加密。对于TLS的组态,将会定期检查,使其符合适用的西门子信息安仝指南。这有助于防止中间人攻击和对Mindsphere平台通信实施的各种篡改行为。例如, Mind Connect nano只通过已经建立的、连接至 MindSphere平台的 Https对外连接进行基于Https的、与防火墙友好的互联网出站通信( Https端口443)(该连接的建立由 Mindconnect nano而非 MindSphere半台发起)。即使史新了 Mind connect nano上的固件,仍然遵守“仅出站”规则。最高机密性MindSphere客户是数据的拥冇人,并负责控制杈限级别。 MindSphere提供髙安全数据环境,允诈数据拥有者可对数据访问权限级别进行完全控制。数据保存在由领先的云数据中心合作伙伴(aS)提供的高安全基础设施中。这些专业的laaS提供商可以提供比典型的现玚和本地数据存储设施高得多的安全标准。此外,还通过分离租用者对数据访问权限实现严格管理,从技术上仅允许已经分配的租用拥有者(数据拥有者)进行数据访问。Mind Sphere开发时将数据安全冒于最高优先级,设计了访问保护、分段和加密通信、防篡改保护和机密性保护等功能。客户可确信对自凵的数据进行完仝的访闩控制。白皮书发布者:西门子生命周期管理软件公司-非限制性文档
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