利用Hilbert变换提取信号瞬时特征的算法实现
研究了在工程中如何通过算法来实现利用 Hilbert 变换提取信号的瞬时特征。深入地分析了如何利用数值微分法提高提取瞬时频率特征的精度。最后,给出了一种可行的算法,并通过实验验证了这种方法可以在工程中有效地提取信号的瞬时频率特征。84微机发展第13卷①H(x)=y;H(x)=y;(i=0,1,…n)(j=0,1(11)②在每个小区间/x1,x1+17i=0,1,…,n-1)上由相关定理知:当划分的小区间的长度趋于零时H(x)是三次多项式。s(x)及其一至三阶导数分别一致收敛到f(x)及其一至可以写出分段三次 Hermite插值函数的分段表达式:三阶导数。所以用三次样条插值函数去近似表达用离散值(x)=(1+2x-x过+)2v;+表示的原函数,具有较高的可靠性。3)两种插值的比较挨尔米特 Hermite插值较三次样I-i,1+2条插值具有较好的稳定性与收敛性,但它只能休让各段曲线在连接点上的连续性,而不能保证整条曲线在这些点上y+1Ditl的光滑性。而有时不仅要求曲线连续,而且要求曲线的曲X/(i=0,18)率也连续即要求分段插值函数具有连续的一阶导数,埃H(x)的导数为尔米特 Hermite插值此时就不能满足上述要求6次样条插值较埃尔米特 Hermite插值具有较好的H(x光滑程度,用三次样条插值函数求数值导数比用埃尔米特+2(x-x2(xHermite插值可靠性大,但计算比较复杂,二者的区别见图h2yV+17, h(i-0,12)三次样条插值。已知函数y=f(x)在区间/a,b上的n+1个节点上的值y=f(x;)(i=0,1,…m),求插值函数s(x),使(i=0,1图4 Hermite插值与三次样条插值的比较图2在每个小区间x,x+1(=0.1.…n-1)上利用埃尔米特 Hermite插值得到的2FSK信号的瞬时s(x是三次多项式,记为s(x频率见图5,利用二次样条插值得到的该信号的瞬时频率③3(x)在la,b/上二阶连续可徵。见图6。数s(x)称为f(x)的三次样条插值函数可以利用节点处的二阶导数值为参数,也可以利用节点处的导数值为参数求三次样条插值涵数的表达式。若利用节点处的一阶导数值为参数,求得的三次样条插值函数的表达式为(x)=M-1x-x-)36 h6 hMihi5 DEMeN5a亩pai66hx∈[x;,x+17,b-x+1-x,S"(x)=M图5由 Hermite插值提取图6由三次样条插值提取(j=0,1的2FSK信号的瞬时频率的2FSK信号的瞬时频率对s(x)进行求导,利用S(x)在节点处一阶导数连从图5、图6可以看出利用三次样条插值得到的瞬时续的性质结合边界条件求解出参数M,把求得的参数代频率可以准确反映出信号具有的的摒时频率特征而利用入公式(10),即得三次样条插值函数的s(x)分段表示式。埃尔米特 Hermite插值得到的瞬时频率与信号具有的瞬s;(x)的导数为时频率特征不符。这是因为利用数值微分法求瞬时频率插值以后喫进行求导。三次样条插值函数具有连续的二阶M2 hiM; 2 hj导数,因而具有较好的光滑程度,符合求导条件,所以可以J+1-h(M2+1-M/)准确求出信号的瞬时频率;而埃尔米特 Hernite插值.不够光滑,虽能保证插值多项式收敛于原函数,但不能保证插x Elx,x;+1 h,=xi+I-x, S(xj )=M;值多顷式的导数收敛于原函数的导数,所以求得的值与信o1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net第6期刘慧婷等:利用 Hilbert变提取信号瞵时特征的算法实现号实际的瞬时频率值不符。实验结果和理论分析结果是(1) Hilbert变换只能近似应用于窄带信号,即形如纹的(t)=a(1)cosu+6(1)),其中>>B(B为信号带2.3.3结论宽)的信号。但实际应用中,存在许多非窄带信号, Hilbcrt利用数值微分法求瞬时频率ω(t)的步骤可以归纳变换对这些信号无能为力为:首先通过三次样条插值得到分段多项式p(1),(2)对于任意给定时刻,通过 Hilbert变换运算后的结pp(抄);然后分别对分段多项式p(t),Pp()关于变量t果只能存在一个频率值,即只能处理任何时刻为单一频率进行求导,得到pd(,ppd(t);最后求出每一时刻t所对的信号。这显然不合理,因为在实东中同一信号会含有多应的导数值,即求得t(t,u(t)。再把求得的值代入公种频率成分式(6)就完成了提取瞬时频率ω(1)的过程。求解结果见(3)对信号进行 Hilbert变换时,信号的两端会出现严图7重的端点效应。提取某些信号瞬时特征所得的瞬时频率在局部出现了负数,端点效应是造成负频率的一个原因而端点效应可以通过利用特征波对原有数据序列进行延拓的方法来解决,具体解决办法将在今后讨论。尽管目前出现了EMD担论4,其目的是将不满足Hibt变换的信号进行分解得到若干个IMF( intrinsic mode function),然后进行 Hilbert运算,达到提取信号瞬时特征的目的。该理论开辟了信号处理的新空间。但它还不够成熟还需喫进一步的完善和研究图7利用数值微分法提取信号的瞬时频率特征参考文献从图7可以看出,以三次烊条指值进行的数值微分可[]黄长蓉. Hilbert变换及其应用[J].成都气象学院学报以准确岀提取岀信号的瞬时频率特征。199,14(3):273-276.[2]杨小牛,楼A义,徐建良.软件无线电原理与应用[M].北3结束语京:电子工业出版社,2001在工程中, Hilbert变换使得我们对短信号和复杂信号[3]丁丽妤.数值计算方法[M].北京:北京理工大学出版社,的摒时特征的提取成为可能特别是对瞬时频率特征提1997取,在工程中具有十公重要的意义。文中讨论的利用三次[4] Huang N e. The empirical mode decomposition and the hilbert样条插值进行数值徵分以提取瞬时特征的方法是可行的,spectrum for nonlinear and nor stationary time series anal ysis但还存在着如下问题。[].Proc.R.soc.Lond.A,1998,454:903-995(上接第81页)218994。例22(x)=(1-2siny=223101075一般的(A算法计算了120代,求到的最大值为454176.219。154370083改进的α算法计算了34代,求到的最大值为1048575.875。改进后的αA算法收敛速度(指迭代次数)比一般GA算法几乎快了一个数量级,精度也提高了不少,特别是例2的最大值提高一倍多,速度提高这么快是未曾料到的y=74958参考文献+4X Axl Thla[1]陈国良.遗传算法及其应用[M]·北京:人民邮电出版社,图2函数2的图像1996一般GA算法计算了20代,求到的最大值为[2]袁亚湘,孙文瑜.最优化理沦与方法[M]北京:科学出版社,19991.218983[3]张铃,张钹·遗传算法杋理的硏究[J]·软件学报,改进(A算法计算了5代,求到的最大值为2000,11(7):945952o1994-2010ChinaacAdemicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
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xilinx_CORDIC算法(非常经典)
FPGA有关的cordic讲解，xilinx公司ppt型的详细讲解，中文。从原理到实现（模型的建立等）。简介目前的具有许多乘法器和加法器。然而各种各样的通信技术和矩阵算法则需要三角函数、平方根等的运算如何在上执行这些运算可以使用查找表或是迭代法本节介绍了算法这是一个移位相加算法允许计算不同的三角函数例如0.0.0包括除法和对数酾数在内的其它函数。xⅫNX关于算法的细节问题,可参见下面的材料技术并不是什么新鲜的东西。事实上它可以追溯到年由发表的一篇文章。在上个世纪五十年代,在大型实际的计算机中的实行移位相加受到了当时技术上的限制,所以使用变得非常必要。到了七十年代,和其他公司出产了手持计算器,许多计算器使用一个内部单元来计算所有的三角函数(了解这件事的人们一定还记得,那时求一个角度的正切值需要延迟大约1秒中)二十世纪八十年代,随着高速度乘法器与带有大存储量的通用处理器的出现, CORDIC算法变得无关紧要了。然而在二十一世纪的今天,对于来说,定是在应用中(诸如多输入多输出(波束形成以及其他自适应系统)计算三角函数的备选技术。wwwsteepestascenCO1笛卡尔坐标平面旋转在坐标平面上将点(,)旋转0角度到点(,)的标准方法如下所示00这被称为是平面旋转、向量旋转或者线性矩阵代数中的旋转。xⅫNX上面的方程组同样可写成矩阵向量形式00例如一个相移为wwwsteepestascenCO1伪旋转通过提出因数,方程可写成下面的形式000(0)如果去除0项,我们得到伪旋转方程式0)6(0)即旋转的角度是正确的,但是与的值增加9倍由于所以模值变大。注意我们并不能通过适当的数学方法去除0项然而随后我们发现去除θ项可以简化坐标平面旋转的计算操作。xⅫNX在坐标平面中0因此经过伪旋转之后,向量的模值将增加0倍。向量旋转了正确的角度但模值出现错误。wwwsteepestascenCO1方法方法的核心是伪旋转角度θ,其中θ。故方程为下面的表格指出用于算法中每个迭代的旋转角度精确到位小数xⅫNX在这里,我们把变换改成了迭代算法。我们烀各种可能的旋转角度加以限制,使得对任意角度θ的旋转能够通过一系列连续小角度的旋转迭代来完成。旋转角度遵循法则:0,遵循这样的法则,乘以正切项变成了移位操作。前几次迭代的形式为第次迭代旋转第次迭代旋转第次迭代旋转等很显然,每次旋转的方向都影响到最终要旋转的累积角度。在≤日的范围内的任意角度都可以旋转。满足法则的所有角度的总和0为。对于该范围之外的角度,可使用三角恒等式转化成该范围内的角度。当然,角分辨率的数据位数与最终的精度有关。。因此,在次旋转以后,为了标定伪旋转的幅度,要求乘以一个系数角分辨率的数据位数对最终的旋转精度非常关键。wwwsteepestascenCO1
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中国省级SHP数据
全国34个省份的数据，包括北京市","天津市","河北省","山西省","内蒙古自治区", "辽宁省","吉林省","黑龙江省","上海市","江苏省", "浙江省","安徽省","福建省","江西省","山东省", "河南省","湖北省","湖南省","广东省", "广西壮族自治区","海南省","重庆市","四川省","贵州省", "云南省","西藏自治区","陕西省","甘肃省","青海省", "宁夏回族自治区","新疆维吾尔自治区","台湾省", "香港特别行政区
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