数学建模算法与应用习题答案
这是司守奎黄皮书的习题答案 大家可以参考一下普通高等院校“十二五”规划教材数学建模算法与应用习题解答司守奎孙玺菁张德存周刚韩庆龙编著263所一荤出版北京内容简介本书是国防工业出版社出版的《数学建模算法与应用》的配套书籍。本书给出了《数学建模算法与应用》中全部习题的解答及程序设计,另外针对选修课的教学内容,又给出一些补充习题及解答。本书的程序来自于教学实践,有许多经验心得体现在编程的技巧中。这些技巧不仅实用,也很有特色。书中提供了全部习题的程序,可以将这些程序直接作为工具箱来使用本书可作为讲授数学建模课程和辅导数学建模竞赛的教师的参考资料,也可作为《数学建模算法与应用》自学者的参考书,也可供参加数学建模竞赛的本科生和研究生以及科技工作者使用。图书在版编目(CIP)数据数学建模算法与应用习题解答/司守奎等编著.一北京:国防工业出版社,2013.1普通高等院校“十二五”规划教材ISBN978-7-11808543-3I.①数.Ⅱ.①司.Ⅲ.①数学模型一高等学校—题解Ⅳ.①O141.4-44中国版本图书馆CP数据核字(2013)第001100号囤所社出版发行(北京市海淀区紫竹院南路23号邮政编码100048)北京奥鑫印刷厂印刷新华书店经售开本787×10921/16印张101字数240千字2013年1月第1版第1次印刷印数1—4000册定价25.00元(本书如有印装错误,我社负责调换)国防书店:(010)8854077发行邮购:(010)88540776发行传真:(010)88540755发行业务:(010)88540717前言本书是国防工业出版社出版的《数学建模算法与应用》的配套书籍。《数学建模算法与应用》的前7章、第14章和第15章可以作为选修课的讲授内容,其余部分可以作为数学建模竞赛的培训内容。对于选修课部分的章节,我们又补充了一些习题,并且给出了全部习题的解答及程序设计。习题是消化领会教材和巩固所学知识的重要环节,是学习掌握数学建模理论和方法不可或缺的手段。学习数学建模的有效方法之一是实例研究,实例研究需要亲自动手,认真做一些题目,包括构造模型、设计算法、上机编程求解模型。书中提供了全部习题的程序,因而读者不仅可以从中学到解题的方法,还可以将这些程序直接作为工具箱来使用。对于数学建模的一些综合性题目,本书提供的解答可以作为参考,因为这类题目的解答是不唯一的。作为读者,应该努力开发自己的想象力和创造力,争取构造有特色的模型。作者布望学习数学建模的读者,对于这部分综合性题目不要先看本书给出的解答,可以等自己做出来之后,再与本书解答比较。由于作者水平有限,书中难免有不妥和错误之处,恳请广大读者批评指正最后,作者十分感谢国防工业出版社对本书出版所给予的大力支持,尤其是责任编辑丁福志的热情攴持和帮助。需要本书源程序电子文档的读者,可以用电子邮件联系索取:896369667qqcom,sishoukui@163.comoⅢ目录第1章线性规划习题解答第2章整数规划习题解答……………………………13第3章非线性规划习题解答………………26第4章图与网络模型及方法习题解答…………………33第5章插值与拟合习题解答…56第6章微分方程建模习题解答第7章目标规划习题解答第8章时间序列习题解答……………………………………………87第9章支持向量机习题解答s102第10章多元分析习题解答106第11章偏最小二乘回归分析习题解答…130第12章现代优化算法习题解答136第13章数字图像处理习题解答……………………………143第14章综合评价与决策方法习题解答147第15章预测方法习题解答…………*………………153参考文献………162第1章线性规划习题解答1.1分别用 Matlab和 Lingo求解下列线性规划问题maxzx2x,+x;≤11-4x1+x2+2x3≥3,2x1+x3=1x1,x2,x3≥0解(1)求解的 Matlab程序如下:clc. clearC=[3:-1-’;===a=[1--21;4-1=2];b=[11,-3]’;aeq=[-2.01];beq=1;Ex,y]=linprog(-cs a, b, aeq, beg, zeros(3, 1 ))y=-y8换算到目标函数极大化求得=49,z=2.(2)求解的 Lingo程序如下:modele setsco1:.3/c,x;row:2/blinks( row, col):a;:nse.endsetsdata.a.=1-214-=1-2.;2b=11--3∵,enda三:max=esum( col: C *x)afor(row(i): esum(col(3):a(1 3)*x())
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支持向量机
关于支持向量机里面讲核函数的，介绍了线性核函数、高斯核函数、及多项式核函数等。还介绍了核函数的判定以及Mercer定理1x1121T3212T42.3p(a)L313x2.3.32cT1V2C.223+d更一般地,核数K(x2z)=(xz+)“对应的映射后特征维度为a(求解方法参见http://zhidao.baiducom/question/16706714.html)由于计算的是内积,我们可以想到IR中的余弦相似度,如果ⅹ和z向量夹角越小,那么核函数值越大,反之,越小。因此,核函数值是(x)和(z)的相似度。再看另外一个核函数K(r, z)=expz-z|222这时,如果x和z很相近(x-2‖≈0),那么核函数值为1,如果x和z相差很大(x-2》0),那么核函数值约等于0。由于这个函数类似于高斯分布,因此称为高斯核函数,也叫做径向基函数( Radial basis function简称RBF)。它能够把原始特征映射到无穷维。既然高斯核函数能够比较ⅹ和z的相似度,并映射到0到1,回想 logistic回归, sigmoid函数可以,因此还有sigmoid核函数等等下面有张图说明在低维线性不可分时,映射到高维后就可分了,使用高斯核函数。Linear回回看目即Gaussian来自 Eric Xing的sdes注意,使用核函数后,怎么分类新来的样本呢?线性的时候我们使用SVM学与出W和b,新来样木ⅹ的话,我们使用wTx+ b来判断,如果值大于等于1,那么是正类,小于等于是负类。在两者之间,认为无法确定。如果使用了核函数后,W2x+b就变成了wφ(x)+b,是否先要找到p(x),然后再预测?答案背定不是了,找φ(x很麻烦,回想我们之前说过的wa+6=boy(0)x+bi=1(x(,x)+b只需将替换成(x,x),然后值的判断同上8核函数有效性判定问题:给定一个函数K,我们能否使用K来替代计算φ(x)2中(z),也就说,是否能够找出一个,使得对丁所有的x和z,都有k(x,2)=(x)r中(2)9比如给出了K(x,2)=(x2)2,是否能够认为K是一个有效的核函数下面来解决这个问题,给定m个训练样本全(r(3xm,每一个对应一个特征向量。那么,我们可以将(e) yJ仟意两个和带入K中,计算得到=0。I可以从1到m,j以从1到m,这样可以计算出m*m的核函数矩阵( Kernel Matrix)。为了方便,我们将核函数矩阵和(x,z)都使用K来表示如果假设K是有效地核函数,那么根据核函数定义k1=K(x0x0)=p(x()p(x0)=p(x(0)p(x()=K(x(,x)=K可见,矩阵K应该是个对称阵。让我们得出一个更强的结论,首先使用符号中x(x)来表示映射函数中(x)的第k维属性值。那么对于任意向量z,得2K2=∑∑2K3∑∑(m0y(0)2∑∑∑(z0)(x0)z∑∑∑29(x)k(z0)k i j=S|∑zipk(c(ak0.最后一步和前面计算K(x)=(x2)时类似。从这个公式我们可以看出,如果K是个有效的核函数(即K(xz)和(x)p(2)等价),那么,在训练集上得到的核函数矩阵K应该是半正定的(K≥0这样我们得到一个核函数的必要条件:K是有效的核函数==>核函数矩阵K是对称半正定的可幸的是,这个条件也是充分的,由 Mercer定理来表达。Mercer定理:如果函数K是×四→巫上的映射(也就是从两个n维向量映射到实数域)。那么如果K是一个有效核函数(也称为 Mercer核函数),那么当且仅当对于训练样例(r()x(m,其相应的核函数矩阵是对称半正定的。Mercer定理表明为了证明K是有效的核函数,那么我们不用去寻找φ,而只需要在训练集上求出各,然后判断矩阵K是否是半正定(使用左上角主子式大于等于零等方法)即可。许多其他的教科书在 Mercer定理证明过程中使用了范数和再生希尔伯特空间等概念,但在特征是n维的情况下,这里给出的证明是等价的。核函数不仅仅用在SWM上,但凡在一个模型后算法中出现了,我们都可以常使用区(xz)去替换,这可能能够很好地改善我们的算法。posted on2011-03-1820:22 Jerry Lead阅读(…)评论(…)编辑收藏刷新评论刷新页面返回顶部博客园首页博问新闻闪存程序员招聘知识库Powered by:博客园 Copyright@ Jerry Lead
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