RS纠错编码原理及其实现方法.pdf
RS纠错编码原理及其实现方法。Zhengzhou Oriole Xinda Electronic Information Cc., Ltd前言随着越来越多的系统采用数字技术来实现,纠错编码技术也得到了越来越广泛的应用。RS码既可以纠正随机错误,又可以纠正突发错误,具有很强的纠错能力,在通信系统中应用广泛。近些年来,随着软件无线电技术的发展,RS编码、译码一般都在通用的硬件平台上实现。通常采用基于FPGA的ⅦHDL编码硬件实现,或者在DSP、单片机上用C和汇编编程软件实现。RS纠错编码涉及的领域很广,特别是设计到很多数学知识。这对那些对数学不太感冒的工程技术人员来书是个不小的挑战。尽管讲RS编码的书籍很多但是那些书都是采用循序渐进,逐步引人的方式从汉明码到循环码,从循环码到BCH码,BCH码再引入悶S码。对亍工程技术人员他们需要的是简明扼要的讲解,和详细的实现方法。本人写这篇文章的宗旨就是尽量最简单的语言最简短的篇幅来讲RS纠错编码原理,把重点来放在实现方法上。为了便于读者仿真,本文采样MLAB程序实现,程序尽量符合硬件C语言写法,读者经过简单修改即可应用到工程中去。本文读者对象本文是为那些初识瑙编码的学生、工程技术人员而写,并不适合做理论研究,如果你是纠错编码方面的学者、专家,那么本文并不适合你。由于作者水平有限,错误在所难免,恳请读者批评指正。不得更改陈文礼2008-01于郑州Zhengzhou Oriole Xinda Electronic Information Cc., Ltd必备的一些代数知识1、在纠错编码代数中,把以二进制数字表示的一个数据系列看成一个多项式。例如二进制数字序列1010111,可以表示成:M(x)=ax+a5x0+a5不5+a+4 TasK +ax+a,x+ank式中的x表示代码的位置,或某个二进制数位的位置,X前面的系数表示码的值。若a;是一位二进制代码,则取值是0或1。dM()称为信息代码多项式多项式次数称系数不为0的x的最高次数为多项式/(x)的次数,记为Of(x)2、域域在R编码理论中起着至关重要的作用。简单点说域GF(2)有2设2个符号[0,n,a2…22且具有以下性质域中的每个元素都可以用a",a,a2,om的和来表示。a←la为本原多项式p(x)的根。运算规则有:在纠错编码运算过程中,加减、乘和除的运算是在伽罗华域中进行。现以GF(2)域中运算为例:加法例:a+a=0010+0110101(模2加法相当于0005与011或减法运算与加法相同乘法例:a·a0=a(8+10)modl5除法例:cs/a0=a-2=a-2+5=a不理解没关系,下面的例子也许对你有帮助。例:mF=4,p(x)=x4+x+1求GF(2")的所有元素因为a为p(x)的根得到a4+a+1=0或a4=a+1(根据运算规则)Zhengzhou Oriole Xinda Electronic Information Cc., Ltd由此可以得到域的所有元素元素二进制对应十进制对应码值000000101000a+100l⊥0110a(a+1)=a+a(mod p(a))12a(a+a=a+a(mod p(a)1011a(a+l(modula))+a+1)10C(a+1=a+a(mod p(a )a(a23+a)a+I(mod p(a)1110a(a+a+D=aa+a(modp(a)tatI(mod p(a))11a(a3+a2+a+1)=a34a2+1(modp(a)1001a(a+a+1=a+l(mod p(a)a(a+1=l(mod(a))由此可以看岀本原多项式是求解域的全部元素的关键。读者也许会有这样的疑问我们如何得到p(x)呢?本原多城式p(x)的特性是2+得到的余式等于0O(X由于作者也是工程技术人员,具体怎么得到p(x),也没有深究过。Zhengzhou Oriole Xinda Electronic Information Cc., Ltd作者在设计RS编码时候都是根据 MATLAB指令rsgeηpoly来得到p(x)。其格式为 rsgenpoly(n,k)参数n为码长一般n=2"-1,k为信息码元个数。例如m4,码长n=15,信息码元长度为9GF(2)的本原多项式可以根据指令>>rsgenpoly(15, 9)得到ans= GF(2 4)array. Primitive polynomial =D 4+D+1 (19 decimal)有读者来信问:我要做一个(158的RS编码,在 MATLAB中输入命令 rsgenpoly(158,128),结果MAB报错Error using =- rsgenpolyN must equal 2m-1 for some integer m这里做一下解释我们S编码时普先要根据码长选取mλ选择原则是2若码长为6那么我们可以选择n=8, rsgenpey命令的第少个参数必须为2"-1,第二个参数司以随便选择只要小于2”-1就形了在此给出m∈(2,16)的所有本原多项式(m=2)P[m+1]={1,1,1}/米1+x+x3*/P[m+1]-{1,1,0,1}/米1+x+x4*/P[m11]={1,1,0,0,1}/米1+x2+x5*/P|m+1={1,0,1,0,0,1};Zhengzhou Oriole Xinda Electronic Information Cc., Ltd(m=6)/米1+x+x6*/P[m+1]={1,1,0,0,0,0,1}7)/来1+x3+x7*P[m+1]={1,0,0,1,0,0,0,1}(m=8)/米14x2+x31x4+x8*/P[m+1]-{1,0,1,1,1,0,0,0,1/*1+x4+x9半P[m1]={1,0,0,0,1,0,0,0,(m=10)/1+x3+x10*/P|m+1={1,0,0,1,0,0,0,0,/*1+x2+x11P[m+1]={1,0,0,0,0,0,0,1}(m=12)/*1+x+x4+x6+x12P[m+1]-{1,1,0,0,、1,0,0,(m=13)/*1+x+x^3+x4+x^13*/P[m+1]={1,1,0,1,1,0,0,00,0,1};(m=14)/*1+x+x6+x10+x14来P[m+1]={1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1}(m=15)/米14x+x15*/P[m+1]={1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1};(m=16)/*1+x+x3+x12+x16*/P[m+1]={1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1};Zhengzhou Oriole Xinda Electronic Information Cc., Ltd二、线性分组码的一些基本概念1、线性分组码一般用(n,)或(n,k,d)表示n为码长,k为信息码元的数目,n-k为监督码元的数目。d表示码元距离。定义:两个码组上对应位置上数字不同的个数称为码组的距离。发送的码字C=(1,C2C3,…C接收的矢量r=(,2,信道错误图样:e=c+r例如c=(1,1,0,0,0)(1,0,001)e=(1+1,1+0,0+0,0+0,0+1)(0,1,0,0,1)从而可以看出从左端起第2位和第5位是错误的2、校验矩阵概念码长为n,信息数为k,监督数为r。这样的一组码形式为:m:m2,P,P2Pm表示第个信息码,P表示第j个校验码各个校验码可从下列线性方程组求得hm+h2m2+…+n+1B1+012+0h2m1+2m2+…+h2m+0p1p20hmn+h,2m2+…+hm+O+0+…+1p,=0式中h;是常数校验方程组可写成校验矩阵100h21h2…,h2k010h000该矩阵具有r行和n列故式(1-1)可以写成c=0或c=08Zhengzhou Oriole Xinda Electronic Information Cc., LtdH矩阵称为[n,k,r码的校验矩阵。发送矢量为C接收矢量为F若rH≠0则说明接收到的码有错误。设错误图样为e则可写成以下关系式r=c+e为了纠错必须知道那些位上存在错误。这可由校正子(又称伴随式)s来确定s=rH=cH +eh=eh译码器的主要任务就是如何从中得到最像e的错误图样e从而译出c=r-e设第讠个是错误的因此e=(00..0第个有错误s=rH=(00…0、100000)00计算出的矢量示出i是出错误的位置。3、生成矩阵概念生成矩阵G,它是一个k行,n列的矩阵若已知信息组m,通过生存矩阵可求得相应的码字。c=mxG(m是k个信息元组成的信息组)这个应该比较容易理解,在此就不做过多解释。、RS码的一些重要性质1、RS码生成多项式:码长n=2”-1,监督元数目r=n-k=2t,能纠正t个错误。Zhengzhou Oriole Xinda Electronic Information Cc., Ltd定义:在(n,k,d)的RS码中,存在唯一的n-k次多项式g(x),使得每一个码多项式c(x)都是g(x)的倍式。g(x)称为n,k,d]RS码的生成多项式一般情况下g(x)=(x-a)(x-a2)…(x-a2)2、定理:在GF(2m)中,每个非0元素(1,a,a2…a22)均满足x2=1,反之x21-1=0的根必在GF(2")中。所以x-1=(x-a)(x-a)x3、RS码的校验多项式由于生成多项式g(x)是x-1的因式g(rh(g(x)为n-k次多项式,则h(x)为k次多项式,k3x+g)hx+…+x+4)由右式可以看出x"1,x2,x的系数均等于0即gg0010h1+g1bo=0g0h+g1h11+…+8nkh2(2k)=0∴.+n-kk-10n-kk式中g0+81h1+…+8nkh1(n=k)(表示X的系数10
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安川MP2000系列编程手册0606(内部资料)
安川MP2000系列编程手册0606(内部资料),不可多的,学习安川运动控制器的最佳资料,有详细样例和注解!涵盖安川全系列运动控制器!本手册的使用方法本手册的使用方法前言机器控制器MP900/WP2000系列是指,采用最新的电子信息技术,将迄今为止以机构为主体的机器实现杋电一休化,大幅度提高其性能、功能,冋时集成了机器的控制技术及使用技巧的控绱器以往的机器是使用通用的电机作为动力源,由电机驱动齿轮、连杆、凸轮等产生各种各样的运动来进行加工和装配等。安川电机凭借数百年的发展历史和技术积累,各种各样的机器正不断面世,并且其性能、功能显著提正因为如此,迎来了个日诸多机器的辉煌但是,由于这些杋器也是由称作机构的硬件构成的,因此缺乏高灵活性。另外,事实表明:由于受机器本身的限制,无法期待其性能、功能有更进一步的提高。另一方面,材料的革新性开发和提高,特是半导体领域的芧命性的性能提高和小型化,对电机以及电机控制技术带米的影响是无可估量的。其影响之一就是变频器、伺服电机及其驱动技术得到了惊人的发展。另外,即使是在驱动伺服电机的运动控制技术领域,基」微电脑的,融合了已普及的以数值控制(NC)为代表的运动控制器(MC)和可编程控制器(PC)的新型控制器正在不断面世采用这些伺服电机和新型控尙器,使以往的以机构为主休的机器实现机电一休化,进一步提高其性能、功能,以及在搭载前所未有的新功能等方面都在进行不断的积极尝试。然而,由于这些新技术采用的配套方法还没有得以充分普及,许多机槭技术人员对机电一体化还是很犹豫,有时甚至敬而远之,这是不可否认的亨实。因此,本手册作为用户指南,主要介绍采用安川电机的伺服驱动器∑系列和其机器控制器Ⅶ2000系列如何来实现机电一体化以及如何实现控制的方法。机器品种繁多,不可能一一介绍但是,由」作为基础的基本控制技术对哪个札器鄱是通用的,通过对其的介绍,无论将其应用」哪个机器上都能仗过去的机器实现机电一体化。木手册正是为此目的编写的参考手册,它与控制器和伺服驱动器的使用说明书不同,主要说明如何能实现各种搾制以及具体的编稈方法本手〗按以卜项目分门别类列出了苫丨梯形图或运动程序的编写示例。同步控制速度控制位置控制转矩控制位置控制以轨迹为主的运动控制各种机器的运动,如果从电机运转角度来看,都可以还原为上述控制。因此,在进行某种机器的控制时,就要弄清楚感应电机和伺服电机需要何种控制,如果知道其控制的具休控制内容(梯形图和运动程序),就可将该控制组合起来。有村一种控制并不够,必须同时使用个同的控制模式。木手册就是木着这样的观点列出了实际的栏序。如果以这些程序作为指导编程的方针,任何人都能编写出某种机器的基本控制程序。使用本手册时的推荐设定本手册示例的梯形图是使用安川电机的MP900/MP2000系列程序编辑软件MPE720Ver.5.22编写的。使用该梯形图时,请使用上述软件的Ver.5.22或史高的版木。另外,请在勾选“使用新的梯形图编辑器”后再使用梯形图编辑器。/7yPLc欄重動作環境棵能指定工P礻一?2一212-步管理7配送他1辛么[列=于F-工使用了新一老使用主寸1作成大几2工使用主OK也卟另外,作为OS,可选择 Windows95/98/T4.0/2000/XP中的任何一个。以MP2000系列控制器为主体的程序实例已发行的本手册2004年8月版本中,针对MP00系列给出了程序的基本框架巾最近面世的MP2000系列可构成新的机器控制虽然两机型的基本使用方法都相同,但在地址和运动命令的使用方法上存在一些差别。MP2000系列全面地强化并改善了MP900系列的功能。籍此札会,决定发行以M2000系列控制器为主体的编程手册另外,对于MP900系列,已发行版(2004年8月版)仍然可以使用,请加以利用。目录本手册的使用方法第1章计算机与机器控制器的连接1.1利用机器控制器进行设计1.2计算机和MP2000系列的通信参数的设定1.3设定MPE720的使用环境---1.4新建文件夹1-91.5进行M2200构成设定1-23第2章设定参数2.1设定伺服驱动器或变频器的规格2-42.2设定编码器的规格2-62.3设定机器的相关参数2-102.4设定控制结构202.5设定设定参数2-222.6设定伺服参数2-23第3章连接硬件3.1连接伺服驱动器(∑-Ⅱ、∑-I系列)3.2连接带 MECHATROL INK-Ⅱ的伺服单元的输入输出(∑-Ⅲ系列)第4章运动控制设计4.1各种控制的基本构成-4-34.2将伺服设定为0N4-64.3自由切换动作模式4.4设计主干梯形图4.5J0G(点动)运行4-134.6STEP(步进)运行4-154.7给出平滑的运行指令4-17第5章速度控制5.1速度控制(基本一直线加减速—)5-25.2设定直线加减速5-95.3速度控制(S形加减速)第6章转矩控制6.1转矩控制(基本:无反馈)6.2转矩控制(有反馈)6-66.3由运动程序改变转矩限制值6-14第7章位置控制7.1位置控制(基础)7-27.2基于运动程序的位置控制7-107.3通过运动命令、用外部信号定位7-217.4用手动脉冲发生器移动--7-257.5滚珠丝杠节距误差的补偿7-327.6用直线伺服驱动器定位7-337.7使用绝对值编码器7-38第8章编写运动程序8.1进行定位8.2通过外部信号进行定位(运动程序)8-583使其直线移动(直线加工)-84使其以圆弧的方式移动(圆弧加工)8-88.5平滑地加工自由曲线(直线移动命令)86坐标变更8-1087施加额定速度比88进行无限长定位-8-1289剪裁加工中保证刀具角度垂直8-138.10由运动程序控制外部设备-8-148.11从外部赋予运动程序中的设定值8-158.12暂时从工件坐标移到机器坐标-8-168.13使数个运动程序同时动作-8-178.14单方向定位回转工作台8-198.15以最小移动量进行回转工作台定位-8-20第9章相位控制9.1相位控制的基本内容9.2控制薄膜生产线(相位控制实例)9-10第10章使用电子凸轮控制机器10.1使用双向型电子凸轮控制机器10-410.2使用单向型电子凸轮控制机器10-1910.3电子凸轮加超前角控制10-3610.4编写凸轮曲线10-40第11章进行原点复归11.1进行原点复归(基本)-11-211.2使用运动程序进行原点复归11-9第12章掌握了梯形图将会带来很大便利12.1设定图中使用的D寄存器的数量-12-212.2全部清除继电器和作业寄存器----12-312.3检测各轴的警报,显示警报12-512.4防止失控(位置控制、相位控制)一12-812.5掌握运动程序的警报内容12912.6通过运动程序进行顺序控制12-11第13章进行调试13.1故障检修的流程13-213.2数据示踪13-613.3更加便利地示踪数据13-1413.4调试运动程序-13-27第14章便利的功能14.1对程序加注释14-214.2打印程序14-414.3检查程序存储器的剩余量14-5V11附录附录1MPE720简明手册附录-2附录2指令一览附录-23附录3梯形图转换作业步骤附录-30附录4 Expression的表示方法附录-31第章第1章计算机与机器控制器的连接1.1利用机器控制器进行设计1-21.2计算机和MP2000系列的通信参数的设定1.3设定MPE720的使用环境1.4新建文件夹1.5进行MP2200构成设定1-23第1章计算机与机器控制器的连接1.1利用机器控制器进行设计本节介绍利用机器控制器MP2000系列设计运动控制系统的步骤。设计分硬件设计和软件设计,这里主要介绍以软件设计为中心的设计流程。设计流程软件设计流程如下所示选择、订购所使用的机器。绘制主电路·控制电路展开连接图。通过MPE720新建文件夹。①模块构成② MECHATR0L|NK构成③输入、输出分配(伺服单元和1/0单元的设定)脱机操作④组定义编写梯形图编写运动程序至CPU的统一传送和伺服单元的设定调试联机操作结束
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