初等概率论附随机过程_钟开莱_中文
初等概率论附随机过程_钟开莱_中文内容提本书系根拐施普林格出版社( Springer-Verlag出版的钟开莱著初等慨率论附随机过程》( Elementary Probabilily Theory with Stoch-astic Processes)1975年第二版译出,鳳书是大学教学教科书,可作为我囯高等学校有关挚业的教学参孝书D2.底等擎校教杂考书初等概率论附隋机过程钟开粟著魏宗舒吕乃刚王万中汪振林举于人兵出新华书店北意发行所发行潜江县印刷厂印装开本?87X10921/32的张12.25字数293,01979年8月第1版1980筇莒月湖北第1次印刷印数1—12,400书号13012·0382定价0.89元第一版序言在过去半个世纪中,概率论从一个较小的孤立的课题发展成为一个与数学许多其它分支相互影响内容宽广而深入的学科,同时,它对各种应用科学,诸如统计学、运筹学、生物学、经济学和心理学的数学化赶着中心作用—这里仅举几个在它们的名种前早已牢固地安上“数理这个前缀词的科学.就率成年的标志反映在该学科教科书内容的改变上,在过去的日子里,这类书的大多数明显分成两种不同的类型,一种是组合的随机游戏,另一种是以正态分布为中心的“误差论”在费勒的经典著作〔见[ Feller11④)于1950年问世后,这一时期就告终止,我第一次讲授的有点份量的穊率论教程就是取材于这部书的原稿.随着时间的推移,概率论及其应用在大学课程中赢得了一个位置,成为许多领域中必修的一门数学学科,现在:这一理论的要点在不同的水上讲授,有时甚至在微积分之前讲授.这本教科书是作为大学二年级水平的门课程而写的,它并不要求对这一学科有任何事先了解,并且头上三章射大部分无需微积分的帮助就可以阅读.接下来的三章则要求懂得如何使用无穷级数及其有关课题的识而对于涉及具有密度的随机变量的讨论,当然要求有某些微积分知识.那些讲解“连续情况”的部分,是很容易与“离散情况”的部分分开的并且可以留到以后去读.头上六章的内容应该成为任何有意义的概率论初级导论的主要部分,在这以后,一个合理的选择包括:7.1普哇松分布,它可插在本课程较前的部分},对3,74,7.6(正方括号内的名字清查阅书术的一般参考文献威席·费勸 Willam Fell〔1906~1970)a11((/868态分布和大数定律)作某种不太深入的阅读,和§8.1(简单随机动,这既有启发性又很有用),所有这些,在二分制学校(→学年分灯两个学期)可以一学期内完成,但对四分制学校(一学年分为四个学期〕要一学期完成的话,就必须作一些削减.明确地说,对这样个短课,第一和第三章可以粗读一下并把打星号的材料路去.无论哪种情况;例如在一个二分之一学年的课程或两个四分之一学年的课程中,只要时间允许,就务必对第七章的正态近似定理作扎实的讲解.最后的第八章,给出马尔可夫链一个完整而初等的描述并且是课程主要郣分在较成熟的水平上的一个推广正态近似定理,连同打星号的§5.3,5.4(序贯抽样和卜耶坛子模型),以及§7.2(普哇松过程),或者再包括附录中的某些补充,这些材料提供了由浅入深、稳步地进人随机过程领城的途径,把这些课题包括在内,本书适合于一→门两个四分之一学年的课程,这也就是我多次对数学科学和学工程的學生讲授的内容,但是,经过头上六章的训练后,读者可以进入如上面提到的费勒专著中一些更深的专题,如果读者具有足够的数学基础,他也有资格选读门严谨的课程,其内容有如我那本较深书 Chung1]中所提供的为了适合课堂之用,如何选择、组织和讲解材料,我确是动了些脑筋,但我却没有试图提供一个装璜精美、适合精确的时间表或程序表的内容,就象大众对快速服务框台要求提供的商品那样因为教师对他的班级恰好需要什么,能作出最好的决定,所以应留給他一定程度的伸缩性和选择性,为了说明主旨和解释清楚,每章开头总包含一些容易阅读的部分,因此教师可以集中注意课文中较严格的方面。每章还包含一些略具挑戕性的课题(例如§.425)以供选择,它们并不是为了刁难初学者,而是想引导他们作进一步的研究,本书始终着重于初等概率论中基本概念和方法透◆2彻和细致的讨论,而修饰或复杂的技巧极少,由于预见到初学者的困难,特地选择许多例题以引起更好的思考这常常是用提和回答一些诱导性的问题来实现的.加入一些历史的、哲学的和个人的注释,可以给这一生动学科增添一总趣味,我希望读者不但从这本书中学到一些东西,还在阅读过程中享受到一定的乐趣头上六章有二百多个习题,最后两章有八十多个习题.许多是容易的,较难的都打上星号,书末附有全部答案.带星号的背和段处理较专门或较细致的内容,可以跳过它们但浏览一下还是值得的任何初等教科书的作者总得感谢无数前人.我个人特别应该致谢的如下: Michel nadzela写出了我1970年在斯坦福大学的饼课笔记, Gian-Carlo Rota见了这份笔记后,推动我把它改写为一本书.DG. Kendall对某几初稿提了意见并进一步给予道义上的支持,JL,Dob自愿阅读大部分手稿并提供许多有益的建议.K.B. Erickson在他所教的课程中用了一部分材料,AA. Halkema审阅了最后一稿并作了许多改进, Dan Rudolph和我一赶看了校样, Perfecto Mary画了讨人喜欢的所有插图Gail Lemmoud用她一贯的高效率和可信任的态度担负打字工作.最后,我非常高兴地感谢我的老出版商 Springer- Verlag米纳我的新书,以开始一套新的大学教程丛书钟开莱1974年3月第二版序言为『改正第一版中的镨误,做了坚决的努力.帮助我完成这工作的有以下各位: Chao Hung-po,J.L.Doob,R.M. Exner,W. H Fleming, A M. Gleason, Karen Kafador, s.H. Polit FhP. van moerbeke. Kafador女士和Poit博土提出了一份特别仔细的建议清单.最使人生气的错误,出现在习题的解答中.我检查了第一至第五章,Chao先生检套了第六至第八章的所这些错误.我强烈地希鲲继线残留在这一范围的镨误不大可能有了.还作了一些小的改进和增加,但在这一点上并不是所有的劝告都可以遵行的.恳切希望使用这本书的人提出批评和意见,以便将来再版中研究采用.我还要感谢 Springer-Verlag的工作人员,他们使这乍书出版后这样快就出了修订版钟开莱目录序■■■↓■■■督■ψ山晉血·■■中■■■血■■■昏4山■■■h■■凸唱昏卿甲噜中自自h唱■■自■第一章集合■自ψ自■■鲁自↓自自鲁■q■_Pψ自卓自卩自自■●■·p■P自卓·■P甲音■号P甲■自白白·音口··血§1.1.祥木集合山中4白■■号司平p■P甲P鲁4p省甲甲■p■甲Pm甲p中甲d◆k中■m§1.2.集合运算§.3.各种关系"甲··d甲m旷音中学中d司甲甲面qmhψb甲ψd面■■日音h暑■"「·■81.4.桁示子h晶甲曾T日甲q甲"甲-甲如■■·P■俨md山h·t血↓包■【■冒习题h日甲日h血■·■幽■b■白■日■■甲■■平曾■「省·甲-l8第二章概率………………………………2§2.1.概率的例了20§2.2.定义和例子了…24§2.3.公理的推论……………………………………………………32豸2.4.独立事供甲噌普P血即白幽备§2.5.算木密度…………………………*44题…5第三计数*…““4933.1.基本法则…493.2,各种取祥方式…………………………………………·5333.分配模型,二项系数…■■■1■甲【■口甲■甲!蚤■■59F3.4,怎样求解………68习题了8第四章随机变量……………………………"“82§4.1.什么是一个随机变量?……■口鲁■甲■■■■82842.随机变量是怎样产生的?……………………"864,3.分布和望………………93§4.4,取整数值的随机变量白■dd4■昏44……………100ε4,5,具存密度的随机变量………4.6.一般情况………参甲"117■鲁■■■b鲁■■■■昏■■■面■鲁4山■【■■■■■…MM…4M]22附录1波雷尔城和一般的随机变虽…■會甲■噜■■鲁?■鲁■血鲁個由[幽噜血_鲁個會■■26第五章条件性和独立性…………………………………………129条件性的例子……………………………………………129§5.2,基木公式血甲嚯噜中■■會會■■血·13585.3.*序贯抽样∵§5.4.*卜里耶的坛子模型………………………………-………15且§5.5.独立性和关联性…………Tψ口山■d聊ψψ司聊■b■■聊血■hbd■4■■面■;聊p159§5.6.*遗传模型……………………………………………171习題………………177第六章平均值,方差和变换…18386.3,期塑的基本性质………………………………r-………………183§6.2,密度的情况『■『■中↓冒4唯中1咽早tT昏中-188§63.乘法定理方差和协方差………193§6.4,多項分布………*…………“…………………………"201落6.5,母函数和其他…………………*…208习题217第七章普咤松分布和正态分布■··『·■·白·ψ司●自■t■·山山2247.1,普哇松分布的模型r…"*…2487z.普哇松过程…………………………………………………23373,由二项分布到正态分布早卜卜吾早4b■444·■!4■■·■已587,4,正态分布會■…………………25375.中心极限定理會■中口血一………-………257§7.6.大数定律…"……"…………264习题………………"…………………272爾录2斯梯林公式和德莫哇佛→拉普拉斯定理276第八章从随机游动到马尔可夫链·279§8、1、流浪者或赌徒朐问题……………………………*……27998,2,板限模型……………………………………………………………286§8.3,转移概率■q『d■跏■卜县啬■警白■■卜■■b冒甲■bP4d■普■中■冒即即……293§8.4,马尔可夫链的基本结构……………………………303§8.5.进一步的发展■凸■Pψ‘■■自■■曾血■血■鲁P■■■日■啁·■4自■日自即■血4自L■血§8.6.意定状态…§8.7,绡束还继续搞下去?4·336习题……………………………*………………………………347附录3鞅甲■dqL■■■■■血■▲dP甲hψ自甲甲■看………36一般参考文献"…."!358只题答案……………359索引…376
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三维孔洞储层建模及其地震波场正演模拟
三维孔洞储层建模及其地震波场正演模拟，理论讲解很透彻，分析思路清晰1290地球物理学进展26卷预测结果,即从具有确定性资料的控制点(如井点)解释.同时,利用该过程中产生的6冂井的时深关出发,推测出点间(如井间)确定的、唯一的储层参系,用三角剖分网格建立了速度模型并经过井点校数随机模拟是从一个随机函数z(v)中抽取多个可正,实现了对工区构造框架的时深转换通过以波阻能实现,即人工合成反映Z()空间分布的可供选择抗为协变量的孔隙度属性模拟,借助于三维可视化的、等概率的高分辨率实现技术,我们可以大致看到孔洞储集体的形态、分布、对于该工区来说,三维地震资料分辨率较高,对规模及连通性(图1).根据孔隙度发育情况,我们将孔洞储层已经有一定的反映(常表现为低频、不连续强储层分为孔洞欠发育(致密)、孔洞较发育(较致密)振幅反射).通过岩石物理分析又发现孔洞储层低速、和孔洞发育(较疏松)三种类型并分别设计了各自相低密,常规波阻抗反演能够刈其几何形态、空间接触应的弹性参数,同时以模拟出的孔洞形态约束弹性关系定量表征.因此本文将波阻抗数据体作为协变波正演模拟时孔洞体的空间分布量地震属性纵向等值法),采用确定性的协克里金2波动方程正演模拟原理插值算法,对孔洞储层的物性参数进行了三维建模反演所起到的作用,是通过归一化的测井曲线对碳酸盐岩岩溶风化壳孔洞型油气藏属于一种典原始地震数据进行校正,使数据在空间上得到了有型的、复杂的非均质范畴,可以视为由准均匀介质中效的平衡,从而使孔洞反映的更清楚;二是在地质建呈不规则分布的、大小和形状各异的低速体共同组模过程中通过宏观控制,充分利用空间变量的相关成的非层状储集体.在地震剖面上看到的储集体的性,克服低频模型的不足提高属性模拟的分辨率波应是这些低速体的散射(绕射)波.若利用常规波2【V动方程正演模拟方法所使用的均匀介质中的声波方N()程或弹性波方程,难以得到具有复杂非均匀性的孔cline洞型油气藏的地震波场响应2.因此,本文采用非均匀横向各向同性弹性介质中的弹性波波动方程进l()行正演模拟计算,取z轴为垂直对称轴,它可以表示为如下的一阶方程组:a0awta(λ+2naU)+AW(1)7(1(λ1+21)2+λax图1地质模型孔洞储集体俯视图Fig 1 Top view of the cavity reservoiμ(ain geological model其中:(U(x,z,t),W(x,z,t)是速度向量;B(x,z)是密度ρ=g(x,z)的倒数,或者叫疏度;r建模过程中最大的难点是求取准确的速度场,τ(x,z,t),za=x(x,z;t),n=rn(x,z,t)是应木文首先收集整理了工区内6口探井、评价井的钻力张量.A,P/和A1,p分别为水平和垂直方向上井分层数据及多种测井曲线(电阻率、声波时差、密的拉梅系数;为一新的弹性常数可见,在横向各度、自然伽玛等),对其进行了归一化和环境校正,并向同性弹性介质中,独立的弹性常数有五个,它们是制作了合成记录.通过与井旁地震道对比准确标定密度、在垂直方向上的纵、横波速度及纵、横波的各了前中生界侵蚀顶面(15)石炭系双峰灰岩顶面向异性系数,即:(T5。),中下奥陶统顶面(T7)、下奥陶统蓬莱坝组顶面(T7),它们都是区域性的波峰反射在此基础+2uL, Vsi-A pL上采用25m*25m测线密度对该区块6.25km2的3U地震数据体T5°、T5、T74、T78层位进行了精细√λ1+2,CSV闵小刚,等:三维孔洞储层建模其地震波场演模拟1291在具体的有限差分解法上,除了规则网格外,非均匀介质模型的弹性波动方程正演模拟特别是种较为先进的交错网格(图2)最早由 madariaga提当每一个波长中的网格点数多于10个时, Levander出, Virtex在模拟各向同性介质屮SH波和P(1988)2的结果显示,网格色散与网格各向异性均Sⅴ波时也使用了这种差分网格,其精度为o(△2十可忽略不计△x2),在不增加计算工作量和存储容间的前提下,假设U,W分别为介质在x,z两个方向上的速和常规差分网格相比局部精度提高了4倍,且收敛度分量的离散量,R,T,H分别为rxr=和τx的离速度也较快. Levander2又将这种差分网格的精度散量,Lo,M,L1,M1和M2分别为y,kM,A⊥?P1和提高到o(△t2+△x). Crase2则发展了精度可达任g的离散量在(1)式中,各导数项均用中心差分来意阶的高阶交错网格法,但其计算量和内存要求比代替,在如图2所示的一个交错网格中,U,B在节低阶有限差分法大幅度增加.本文使用的是 Virieux点1处计算;W,B在节点2处计算;R,T,M,L,(1986)1的交错网格差分公式,其差分精度为和M1,L1在节点3处计算;H,M2在节点4处计算(△2+△x2), Ikelle l t和 Yung$ K(199)21说这样()式离散为4明该算法可以糈确、稳定地应用于任总复杂变化的=U+B,(R年,-R…)十B,(I1+-H),wH,n-v++B++△(r}一rn)+By2(T+-+),ry=对++(n+2M4)+,△m+-RW(2)+T+,;+(L1+2M1)△tW+U2)+M2△t鲁←z以将震源函数直接赋在rx和n的节点上来模拟震源,即Soure,t)=R(t)t_(source_x, soure_x, t)=R(t.此外,在震源没有激发之前地下介质内部所质点都是静止的,包括质点振动速度为零和所受应力为零.因此,初始条件为图2一个交错树格Fig. 2 A st0,r(x,z,t)=0(t≤0)(3)对于自山表面边界条件,本文采用了模型空间其中,上标k为时间t的离散量,下标i,分别为x的上部加空气的条件,然后再采用吸收边界条件把和z的离散量.△,△x,△z分别为t,x,z的步长空气上边界的弹性波吸收掉,对于空气的下界面,则鉴于 Ricker子波对地震波的分辨率较其它子作正常的分界面来认识,从而获得和实际应用中波函数高,因此,震源选用 Ricker子波,其形式为所采用的地表放炮、地表接收达到一致的效果.R(t)=[1-2Lmf(t-to)] Jexp[-(rf(E to))2]有限差分法在求解波动方程时,会产生不期望式中f表示子波的主频,t为子波持续时间,t为f的数值频散或称网格频散,导致数值模拟结果分辨的函数,在模拟地下激发的地震波时,有限差分交错辛降低2所谓数值频散实质上是一种因离散化求网格中的正应力x和x=是在同一节点上赋值的,解波动方程而产生的伪波动,这种频散既不同于波而vr和vn在节点处的数值并没有参与计算,因此可动方程本身引起的频散,也不同于因波传播的速度1292地球物理学进展26卷频率和角度变化而引起的频散,它是有限差分方法果我们在这里仅分为三种类型:孔涧欠发育(致求解波动方程时所固有的本质特征,无法避免.为了密)、孔洞较发育(较致密)和孔洞发育〔较疏松).消除这种数值频散,前人进行了大量研究,他们的结论是基木一致的,即为了消除数值频散,在使用二阶表1地层框架内各层物性参数有限差分方法时,每个功率对应的波长至少必须使Table I The properties ot each layer用11个网格点,面四阶有限差分则可用二阶差分网in stratigraphie framewor格点数的一半.木文采用的稳定性条件,即计算稳定p(nu/s) v(m/s) (kg/m3)的离散参数区域为151:r4G界面2500三叠系)以Lmd2m≤1(2m-1)fT50界面下石炭系顶)~T46l730≤Ld2m≤T56界面(2m-1)!(巴楚组顶)~T5023102350其中,T74界囿(下奥陶系顶)~T56±8002470T78界面(蓬芠坝组颠)灬T7460002650界面以3702此外,在做波动方程的模型计算时,由于只能在对于试验工区的每条线,其长度均为1625m个有限区域进行,而弹性波在其计算边界上能量为了侏证该区域内均为满叠、孔洞的绕射波收敛以衰诚并不为零,从而产生很强的边界反射,这是模型及边界吸收较为干净,我们在模型的左边延长了计算时所不希望的,需要做人工吸收戌衰减处理,计1200m,右边延长了1575m(延长部分的地层接触算吸收边界的方法有许多种,一般情况下网格周围系并不代表真实情况),即模型总长度为1、4km,的耗散采用质点的速度和应力值乘上一个小于1深度范围为4000~6500m每条线均采用了同样的的因子来平滑的衰减;另种可能性是在网格周围观测系统,具体为:采用零相位对称雷克子波作为震使用低Q值来实现吸收作用,但是后者的吸收效果源(主频40玎z),单边放炮(共20炮,每炮128个检不如前者的吸收效果好,因此本文采用的是第一种波器接收)炮间距160m,检波器间距20m,8次叠方法,具体实珧时釆用了〔 eran等的吸收边界条加,最小偏移距0m,最大偏移距2540m,记录长件实现边界吸收1.6s,Δt=2ms,第一炮的坐标位置为(-1200,0)exp[-a2(I-i)2],1≤i≤1.基于差分稳定条件,取模型中最小介质速度2500m/s其中,I为给定的吸收边界带总节点数;i为吸收边为参考,得到的计算参数为:网格剖分间隔3m界内的节点编号;a为衰减系数,其值的选定与1的3m,时间延拓步长为0.27ms,每个波长(62.5m)大小密切相关,且对吸收效果的影响很大本文中Ⅰ内有20.8个网格.我们一共对33条线进行了正演取为40(即围绕计算区域,再向外设置宽度为40个模拟,图3展示了较为典型的 inline2585线(位于研网格的条形吸收区域)a=0.305/40,i取从0~40究工区的中心部位,地层接触关系以及孔洞体的分节点号.在条形吸收区域中的每个网格结点处,对全布相对比较复杂),从中可以大致看出二维正演模拟部的5个波场量(U,W,R,T,H),在每计算一个时的普遍情况与孔洞体波场响应特征的一般规律问步长后,都做少量的波场减表2展示∫该条线上各孔洞体的几何及物性参3模型计算数,其中④号属于欠发育(充填致密物)类型,①③⑥号属于较发育(充填较致密物)类型,②⑤号属于发在正演之前,我们统计了工区的速度、密度资育(充填较疏松物)类型.此外,建模过程中,我们还料,为了简化模型,并使得孔洞体的地震响应特征更考虑了线与线之间地层起伏渐变、孔洞大小渐变孔具有针对性,我们采用了背景为常速介质、蜜度参数洞物性参数渐变的过程,即所有建模因素都渐变由( arner公式计算的思路(表1).对于孔洞储集的而不是突变,最终保证了三维地震数据体的连体,根据钴井揭示和前面提到的孔隙度属性模拟结续性4期闵小刚,等;三维孔洞储层建模及其地震波场正演模拟1293表2各孔洞储集体的几何及其物性参数最大振幅,且绕射曲率与反射曲率相同,表明二者具Table 2 The geometry and propcrty parameters有不同的传播速度;每个绕射波可分为左右、上下f each cavity reservoir正、反向绕射分支,正向绕射分攴的相位与反射P孔润体尚度宽度vVP波相同,反向绕射分支的相位反转180°,与反射P(m)(m)(m/s)(m/s)(kg/m3)充填物屮心距界面(m)波的相反17396500029002503较致密105弹性波正演模拟生成的炮域合成记录被导人10113480027822470较疏松6FOCUS软件进行常规处理,包括速度谱拾取、动82784500029002500较致密85校、切除、增益、滤波、叠加、偏移和变面积、变密度显①575520030222530致密示等.由于在观测系统中只设计了8次覆盖,为了增⑤18115480027822470较疏松104加速度谱拾取精度,本文采用了由相邻的7个CDP2714850029002500较致密86道集混合构成一个超道集的办法,隔10个CDP拾图4是该模型在590ms时的波场快照,其波场取一个速度文件,并在拾取前先作常规NMO校正清晰,网格频散小,边界吸收较干净这表明,在求解切除,使得原始道集记录能量更强、信噪比史高二维弹性波动方程时,将差分解法和交错网格技术图5、图6分别是TK610井、TK623井所在位置处相结合,通过较好地使用吸收边界和稳定性条件可CDP道集记录及其速度谱,从图中可见各个反射界以显著削弱数值频散,有效地提扃计算精度.同时面的同相轴清晰可辨,对应的能量团集中,而在合成在保证一定的精度前提下,可以采用铰大的空间网记录上T7界面下孔洞所在位置处都有一明显的格间距,提高计算效率.从图巾还可看出,孔洞绕射同相轴,能量团也比较集中,由于TK610升比波和反射波在绕射点处相切,在切点处绕射波具有TK623井孔洞储集体更为发育(尽管二者振幅相1200-80004008001200160020002400280040004505500图3主测线2585地质模型Fig 3 Geclcgical model ol inline258-12004004008001200160045000.10.3图4主测线2585在590ms时波场快照Fig. Snapshot of wave field at 590ms in inlinc25851294地球物理学进展26卷Sg224-230CDP49 SE QNO250030003500400045000.240.60.60.80.8TE1.01. 01.21.2141.4图5TK610井所在位置处CDP道集记录及其速度谱ig. 5 The CDP gather and velocity spectrum at well TK610Sgl58-1640.2ONO250030003500400045000.0.40.60.60.8081.0:1.01212623(2565图6TK623井所在位置处CDP道集记录及共速度谱Fig 6 The CDP gather and velocity spectrum at well TK623当,在地质模型设计时均认为是充填较疏松物,但相消),使得T7界面断断续续,并在该界面下出现TK610井比TK623井在目的层段的厚度要大,横些“短反射”通过仔细分析,我们发现“短反射”中向展布范围也更宽测试产能更高),在合成记录上较强者出现的时间,与孔洞位置相对应.从该模型的孔洞对应的同相轴振幅更强、波形更连续,速度谱上偏移剖面上(图b)可以看到,所有的孔洞体均得到能量团也更强、更集中比铰好的偏移成像,并表现为负正负三个相位的图7是处理完后的叠加和偏移剖面.从叠加剖波形.但鉴于反射波地震勘探的纵向分辨率(大于面上(图a)可以比较清楚的看到孔洞体顶、底的两1/4波长),所有能检测出的孔洞或孔洞组合在叠加组强反射,但是二者之间出现具有绕射特征的弱波剖面上都叠合在T74界面下第一个波峰轴上,在偏代替了成层的背景,这些绕射波的相互下涉(相长、移剖而上都体现在T7界面下第一个黑椭圆体上,4期闵小刚,等:三维孔洞储层建模及其地震波场正演模拟1295601001401802202603003401001401802202603003400.00.00.20.2040.40.60.60.81014露9.926c+089.926e1081022e+091022e+09图?主测线2585对应的叠加剖而(a)和偏移剖面(b)Fig. 7 The stacking section (a) and migration section (b) of inline2585至」其下的“串珠”是孔洞的假象(孔洞组合与围岩(b)之间的多次波及绕射波经偏移归位后形成较强短反L2560L2580L2600射).由于T74界面反射波与沿纵横向有一定分布的孔洞(比较明显的是①、⑤号)的绕射波叠加,使得30001300040孔洞所在位置处T74界面反射波能量变弱,而孔洞底部与下覆围岩之间的正极性反射由于受T7界200600面反射波的负值性续至波叠加,也变得较弱.此外,B40080在构造高点上(④⑥号孔洞体所在位置,④号更为明显),由于孔洞引起的绕射与隆起引起的回转波的相6003600100互丁涉,T56和T7界面不连续,甚至在其间出现空白反射,而实际资料也有这种情况.这说明,对于塔3800800200和油田碳酸盐岩孔洞储集体这类特殊的油气储层来400040001400400说,在解释时遇到层位问断时,不能轻易地开断层,而应该综合考虑构造、孔洞绕射等地震波场特征.这图8联络测线2795实际剖面(a)和正演剖面(b)对比也是塔河油出勘探开发实践中发现“表层弱反射、内Fig 8 Comparison of the actual section (a) and幕强反射”地震特征对应有利储层的一个佐证forward modeling section (b)in crossline2795依据以上思路与工作流程,我们得到了33条沿主测线方向的二维偏移剖面,在并成三维体之前,为而正演模拟釆取的是8次叠加、道间距10m),正演了尽量消除线与线之问因地层起伏造成的不闭合,剖面较好的反映了实际情况.这不仅体现在层位的我们采取先把33条线的速度文件并成三维体,整体形态、分布比较相似(由于速度取了平均,各层的厚平滑后两用每条线对应的、平滑后的速度对其原始度不一致,但不影响我们的主要的,即对孔洞体地共中心点数据进行动校、叠加、偏移的办法,得到33震响应特征的分析),更重要的是,我们所设计的孔条新的二维偏移剖面,再并成一新的三维体,此外,泂体,其位置、形状规模、振幅强弱均与实际地震资由于正演模拟数据体线间距为50m,道间距为料具有相当好的对应关系,这表明我们在止演模拟10m,其空间采样率比实际资料低,本文编制了相和处理时的设计思想和参数选取原则是合理的,这应的算法在频率域对其进行插值,使线间距加密到结果也为我们进行后续工作提供了比较好的数据25m图8是联络测线2795在时间域的实际剖面源由于实质上是2.5维,不是基于面元的真三维,(a)和正演剖面(b)对比,排除二者在采集时的一些所以沿联络测线的剖面上同相轴有抖动现象,这是差异(如实际三维采集资料为24次叠加道间距25m,不可避免的)1296地球物理学进展26卷4结论与建议2]谢桂生,刘洪,赵连功,伪谱法地震波正演模拟的多线程并行计算[冂.地球物理学进展,2005,20(1);17~23.本文从三维角度,建立了与实际资料比较吻合Xie G S, Liu H, Zhao L G. Parallel Algorit hm based on the的孔洞储层模型,并进行了弹性波正演模拟,总结了multithread Technique for pseudospectal modeling of seismic地震响应规律,主要结论如下:wave[J]. Progress in Geophysics(in Chinese), 2005, 20(1)1)结合地震资料建立储层地质模型能够有效[3]刘财,张智,邯志刚,等.线性粘弹体屮地震渡场伪谱法模拟地降低储层模型的不确定性,提高建模精度.同时利技术[门].地球物理学进展。:005,20(3),640~644,用协克里金技术,用波阻抗反演的确定性信息约束Liu C, Zhang Z, Shao Z G, et aL. Pseudo-spectral forward储层的平面非均质性,可以实现孔隙度属性的确定modeling nf seismic wave in linear viscoelasic solid [J]P1性建模),2005,20(3):640~644.4」张智,刘财,邵志刚,伪谱法在常Q粘弹介质地震彼场模拟(2)在求解二维弹性波动方程时,将差分解法和中的应用效果[].地球物理学进展,2005,20(4):945交错网格技术相结合,通过较好地使用吸收边界和949,稳定性条件可以显著削弱数值频散,有效地提高计Zhang Z, Liu C, Shao G. The application of pseudo-spectral算精度.同时,在保证一定的精度前提下,可以采用forward modeling of seismic wave field in constant Q较大的空间网格间距,提高计算效率该方法具有广viscoelastic medium [J]. Progress in Geophysics, 2005,20(4)945~949泛的适用性5]盖良国,马在出,曹景忠,等.一阶弹性波方程交错网格高阶(3)孔洞储集体在偏移剖面上表现为负-正-负差分解法[冂].地球物理学报,200,43(3):411-~419三个相位的波形,但只能确定奥陶系风化面下第Dong LG, Maz T, Cao j Z, et al. A staggered-grid high个负相位是孔洞的发育位置,其下的“串珠”是孔洞order difference method of one-order elastic wave equation]的很象.风化面反射波与沿纵横向有一定分布的孔Chinese J. Geophys. (in Chinese),2000,43(3):411-419洞体的绕射波叠加,使得孔洞所在位置处风化面反[6]董艮国,马在田,曹景忠,一阶弹性波方程交错网格高阶差分解法稳定性研究[门].地球物理学报,200,43(6):856~射能量变弱,而孔洞底部与下覆闱岩之间的正极性反射由于受风化面透射波的负值性续至波叠加,也Dong L G, Ma Z T, Cao J Z. a study on stability of the变得较弱.该结论对于实际地震资料处理、解释以及staggcred-grid high-order difference method of first-order储层预测烃类检测具有普遍的指导意义elastic wave equation. Chinese J. Gcophys. in Chinese)2000。43(6);856~864本文不足之处主要有三点「7]萤良国.复杂地表条件下地震波传播数值模找1.勘探地球(1)在三维孔隙度建模时采用的是常规阻抗信物理进展,2005,28(3);187~194息(约束稀坑脉冲反演),其纵向分辨率不够(只能分Dong L G. Numerical simulation of seismic wave propagation辨1/4波长以上的孔洞储集体),在后续工作中将尝under complex near surface conditions [J]. Progress in试使用地质统计学反演的阻抗体来约束建模以大幅Exploration Geophysics(in Chinese), 2005, 28(3):187--194提高纵向分辨能力[8奚先,姚姚,二维随机介质及波动方程正演模拟[.石油地球物理劫探,2001,36(5):546-552(2)在弹性波正演模拟时采用的是2.5维思想XiX, Yao Y. 2D random media and wavc cquation forward口前正在研制全三维算法有望更逼真的还原孔洞储modeling [J]. Oil Geophysical Prospecting in Chinese集体的真实地下情况001,35(5);546~5523)考虑到缝的各向异性更为复杂,本文尚未涉9]奚先,姚姚,二维粘弹性随机介质中的波场特征分析[刀地及,对于碳酸盐岩中这类油气运移的重要通道,将在球物埋学进展,2004,19(3):608~615今后的工作中进一步研究Xi x, Yao Y. The analysis of the wave field characteristics in2-D viscoelastic random medium LJ. Progress in Geophysics参考文献( References):hinese),2004,19(3):608~[10]奚先,姚姚,二维横各向同性弹性随机介质中的波场特征1]刘文岭.大庆宋芳屯油田芳2区块地震与地质资料综合储层J.地球物理学进展,2004,19(4):924~932地质建模研究(博土论文儿D1.北京:中国地质大学,2002Xi x, Yao Y. The wave field characteristics of 2-DLiu W I. A Study on Reservoir Geological Modeling withclo].ESeismic and Well-log Data in Fang 2 Area of DaqingGeophysics(in Chinese), 2004,19(4):924-932ongfangtun Oil Field (doctor dissertation)(in Chi[111吴永国,贺振华,黄德济.串珠状溶涧模型介质波动方程正Beijing: CUG, 2002.演与偏移[.地球物理学进展,2008,23(2);539~5444期闵小刚,等:三维孔洞储层建模及其地震波场正演模拟1297Wu Y G, He Z H, Huang d J. Wave equation forward[19]肖玉茹,何峰煜,孙义梅,等,古洞穴型碳酸盐岩储层特征modeling and migration for heads-shaped corroded cave model研究一以塔河油田奥陶系古洞穴为例匚门。石油与天然气地EJ]. Progress in Geophysics(in Chinese), 2008, 23(2): 539质,200324(1):71~80.Xiao YR, He f Y, Sun Y M, et al. Reservoir charactetistics12]股文,印兴耀,吴国忧.高特度频率域弹性波方程有限差分of paleocave carhonates-a casc study of Ordovician paleocave方法及波场模拟[」.地球物理学报,2006,49(2):561in tahe oilfield, Tarim basin UJ]. Oil Gas Geology(inChinese),2003:24(1):71-80Yinw, YinXi,WuGC. The method of finite difference of[20]姚蟋,唐文榜.深层碳酸盐岩岩溶风化壳洞缝型油气藏可检high precision elastic wave equations in the frequcncy domain测性的理论研究[门.石油地球物理勘探,2003,38(6):623and wave-field simulation [J. Chinese J, Geophys.629Chinese),2006,49(2):561~568.Yao Y, Tang W B. Theoretical study of detectable cavern[13]马贵,土尚旭,宋建勇.频率域波动方程正演中的多网格Fractured reservoir in weathered Karst of dccp carbonatite迭代箅法[门].石油地球物理勘探,2010,45(1):15[J]. Oil Geophysical Prospecting(in Chinese), 2003,38(6):Ma ZG, Wang S X. Sun J Y. Multigrid iterative algorithm in623~629,domain wave equation forward modeling [J]. Oil [21] Levander A R. Fourth-order finite difference P-SvGeophysical Prospecting(in Chinese ) 2010, 45(1): 1-5seismograms []. Geophysics, 1988, 53(11): 25-36.[14]张金海,王卫民,赵连锋,等.傅里叶有限差分法三维波动[22] Crase e. Iligh- order( space and timc) finite-difference方程正演模拟[.地球物理学报,2007,50(6):1854A, In: 60th SEG Annual1862C].1990:987~991.Zhang j H, Wang W M, Zhao L F, et aL. Modeling 3-D [23] IkelleL T, Yung SK, Daube F. 2-D random media withscalar waves using the Fourier finite-difference method.ellipsoidal autocorrelation function [J]. Geophysics, 199350(6):1854[24]奚先.随机介质模型的构造及其波场模拟(博土论文)[D][15] Qin Z, Lt武汉:中国地质mproved NPML absorbing boundary condition in elastic waveXix. Construction and scismic wave field modeling ofmodeling [J]. Applied Geophysics, 2009. 6(2): 113-121random medium model doctor dissertation ) in Chinese)[16][D].Wwave equation [J. Geophysics, 1986, 51(1): 54-61[25]吴国忱,王华忠.波场模拟中的数值频散分析与校正策略[17] Virieux J. P-Sv wave propagation in heterogeneous mediaLJ.地球物理学进展,2005,20(1):58-65velocity-strcss finite-difference methud LJ]. GeophysicsWu GC, Wang H Z. Analysis of numerical dispersion in1986,V51;889~901.wave-field simulation [J]. Progress in GreaphysiEs ( in18] Igel H, Riollet B. Mora P. 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