卡尔曼滤波
提供了kf，ekf，ukf的详细推导过程，从标量推导开始，进而转入矢量推导，非常详细卡尔曼滤波器简介(阎泓著第一步、时间更新29第二步、测量更新“““““““+““44““““42924特殊情况.30第一种情况、先验误差极小...-.----130第二种情况、先验误差极大.30第三种情况、测量噪声极大.…31第三章、标量EKF画,通通画4“““““+44=“++“““++4“4“+“4“““-“++323.1非线性状态模型.323.2模型线性化33.2.1过程噪声项的线性化.333.2.2测量噪声项的线性化...11-343.2.3过程和测量噪声项同时线性化…35324过程的线性化…0353.25测量的线性化…363.3EKF滤波器…1373.31应用卡尔曼滤波器.3733,2计算先验均方差373.33计算后验均方差373.3.4计算k值4a“44444“;4444454a44“44444=424444441“如44444;44444“44.45“#4444444a444444443833.5k值为最优时的后验均方差3834算法39第一步、时间更新………9第二步、测量更新393.5EKF的缺陷44“==++++4=++44日+“44=“““+440第四章、矢量EKF4141非线性矢量状态模型4142矢量模型线性化单“““·***“““***“““““***“““***4““-***4““*“→“““*→*-““““““*“““*+4““→*“·““·““““*4242.1矢量泛函的泰勒展开42.2过程噪声项的线性化424.2.3测量噪声项的线性化.→“““#+4+“44“““-4+44→“““4“4+-““+43424过程和测量噪声项同时线性化4442.5过程的线性化4“““4““*“4““*→““*+“4“““““““*4“““4“““++4““44“““4“44““““七426测量的线性化“““““·+““““*““““+“““““““+4“““““““+4“““→·“““+“4543矢量EKF滤波器面面面面46画面和面面,43.1应用矢量卡尔曼滤波器44““++“44“““*44“““++444““4+444“+“44““““+444643.2计算先验均方差4643.3计算后验均方差4““+44““““44““““+→4““““+4““““4“44““““.47434计算k值47435k值为最优时的后验均方差4845算法“““+““““*“““““+…““““*“+44““48第一步、时间更新.…49第3页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著第二步、测量更新““4--““44-4494.4特殊情况.““““4444“画画新通画通49第一种情况、先验误差极小.画画,画画画园画画,画画画面请通.50第二种情况、先验误差极大….----50第三种情况、测量噪声极大44“““+44““=++“44“““+444““4+“44““44+50第五章、标量无迹变换UT5251无迹变换的任务5252真值“““““++“++4“4“““+4“++4“““““+““+“““““525.3无迹测试点1101453.1标量的无迹测试点………154532无迹权重系数翻国口道55533统计性质公式…5554测试点的无迹变换.565.4.1从测试点得到后验期待值.画画通通画画山通画画新56542从测试点得到后验方差“““+4“++“4“++““平““上“““4““平中“+““““平“4+“=575.5讨论品aB444a日日+44日4日日“4日a4日+a日本“日日日和本上日和4日““458第六章矢量无迹变换UT4“““4“44“““4++44“““4+““4+2+“++“4“++4=“++“““2++““““++““4+““““++5961矢量微分回顾5961.1计算真值会用到的恒等式1962矢量无迹变换的任务中本““丰二“中““6063真值6163无迹测试点63.1矢量的无迹测试点画面通自品面画画面自自通国画日画面国通画日通山国国画山山面通画山山丽右日日画画画画画山63632无迹权重系数64633UT变换下的对称性64测试点的无迹变换6564.1几个恒等式…65642从测试点得到后验期待值.…---1----66642从测试点得到后验协方差.6765讨论68第七章、无迹滤波器UKF11116971高维非线性问题.069711标量特例画画画画画画新画画画画画画““*#“““““44“…4“““““4““+““→““““44““47072无迹滤波器面,面面面面面面面“面画70721无迹测试点““*4“““““44““+44““““*44“““++444“““4““+“44“““““722无迹权重系数通画画通画画通通画画通山请画画画画画画出画请画画副。723先验估计画画·画‘画4““+44““““44““““+→4““““+““““+“444““““+472724应用卡尔曼滤波器737.2.5计算后验均方差…737.2.6计算k值…444““+44“““*447473算法75第4页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著第零步、初始化..-75第一步、时间更新175第二步、测量更新画画,画画画园画画,画画画面请通176第5页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著第一章、标量线性系统实际工作中的线性系统很少有标量的,但是标量的卡尔曼滤波器的理论推导比较直观、易于理解,因此作为学习的切入点比较合适首先必须清楚地陈述卡尔曼滤波器要解决的问题。1.1卡尔曼问题在离散时间中,一个标量线性系统的状态演化常常可以表述为下面的随机差分方程式:x=ax,+bu其中t为时间。x,是一个标量随机变量,代表t时刻系统的内禀状态。a和b为常标量。u,为t-1时刻的输入,也是一个标量。111信号流程图上面的(1)式也可以用下面的信号流程图表示u-1)X()Ibax(t-1)直线表示信号的传送,箭头代表传送的方向。流程图中的图标有三种,第一种方框图标代表时间延迟,见下图x(t)TX(t-1)第二种方框图标代表乘法(增益),见下图第6页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著aax第三种圆形图标代表加法(混合),见下图a-b+CbG这些图标可以按照有意义的方式组合起来,描述一个差分方程。必须指出,这些图标并不局限于标量情形,而且适用于矢量情形,譬如x为一个矢量,而a和b可以为矩阵。112加入白噪声假设在这个线性过程中有一个噪声项v鬟x2=ax21+bu-1+W1-1则此方程式可以用下面的信号流程图表示w(t=1)u(-1)中+baX(-1)假定这个噪声ν是一个高斯白噪声,它满足3N(9),(Q20)〈ww)=0(≠)3在本文采用物理学中常用的记号,(x)=E(x)表示x的期待值第7页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著此外假定w与u.没有关联,也即113加入可测量假设系统的状态量x是不可以直接测量的。可以测量的是另外一个量z,称为可测量。可测量z依赖于系统的状态量x和一个激励倍数h,见下式。hx. +v(5)在实际工作中h可能会随着时间而变化,但在这里假定为常数,为常标量。此时流程图如下。wt-1)u(t-1)+b±2(ax(t-1)测量过程本身带有一个噪声ν,影响了测量的准确度。同样我们假定ν是一个白噪声(,R)(R≥0)(")≥=0(s≠)此外假定ν与w和u都没有关联,也即()=v)=0(s1)114卡尔曼问题陈述现在要考虑的是如何从可观测量z;的观测数据中得出x的最优估计值,把噪声w和v尽最大可能过滤出去,把它们的影响减到最小。这就是卡尔曼滤波器要解决的问题。1.2标量卡尔曼滤波器卡尔曼对这个问题的解答就是卡尔曼滤波器。下面的流程图可以分成上下两个部分:上半部分就是问题本身,下半部分就是卡尔曼滤波器。第8页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著u(-1)X()bh+(aX(t-1)bb(()2()+ak文-b)+Residual在图中,z1代表实际测量值,x代表过程的真值。此外在卡尔曼滤波器的流程图中出现了几种新的符号,分别是x代表先验估计( A priori estimate),和E代表后验估计(A posteriori estimate)4.对一个随机变量当前值的先验估计是根据前一个时刻以及更早的历史观测信息所作出的估计:后验估计是根据当前时刻以及更早的历史观测信息所作出的估计。x1的先验估计是由上一个时间点的后验估计值和输入信息给出的,x,=ax+ bur-p卡尔曼使用x的先验估计给出可测量E的(先验估计)预测5,而z,的实际测得值与预测值之间的差称为滤波过程的革新( nnovation)或者残余( Residua,即Residual=(10)本文采取通用的符号,以表示对某变量y在t时刻的后验估计,而表示对y的先验估计。在某些文献中y又记作y(|t-1),又记作y(t|t)5对于z,而言后验估计没有意义。z,是可观测量,在后验时刻已经有实际观测值了。第9页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著残余反映了预测值和实际值之间的差别。残余为零的话,估计值和实际值完全吻合。如果残余很小,表明估计值很好,反之就不好。卡尔曼滤波器可以利用残余的这一信息改善对x,的估计,给出后验估计。也就是x=x:+k(Residual)=*+k(z,-hR-其中的k称作卡尔曼增益或卡尔曼混合系数( Blending factor)现在剩下的问题就是如何找到k的值,使得估计为最优。为此需要定义先验均方差和后验均方差。121最优的k值先验误差和后验误差分别定义为(12)它们的方差就是先验均方差和后验均方差P≡varP, =vale(13)最优的k值是使后验均方差为最小的值,就是下式成立时的k值(14)ak122计算先验均方差先验均方差为≡war(15)因为(2)式及(8)试式x,=ax_+ bu+we=ax+bu可得e:=x-x=ax+bu +w_)-(ax +bur=a(xx_1)+W因此第10页(共77页)
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图像拼接 综述与算法综述
图像拼接的综述、各种算法描述，算是对自己学习的一个交代均值滤波的方法是,对将处理的当前像素,选择一个模板,该模板为其邻近的若干像素组成,用模板中像素的均值来替代原像素的值。②中值滤波——中值滤波是基于排序统计理论的—种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术。它的核心算法是将模板中的数据进行排序,这样,如果一个亮点(暗点)的噪声,就会在排序过程中被排在数据序列的最右侧或者最左侧,因此,最终选择的数据序列中见位置上的值一般不是噪声点值,由此便可以达到抑制噪声的目的这部分的算法很成熟,在FPGA上的实现也很多,也可以比较方便地找到参考算法的实现。12图像配准其实是四个要素的组合,即:1.选定特征空间——特征空间是由参与匹配的图像特征构成。特征可以为图像的灰度特征,也可以是边界、轮廓、显著特征(如角点、线交叉点、高曲率点)、统计特征(如矩不变量、中心)、高层结构描述与句法描述等;这儿其实是定义了配准的空间范围;2.相似性度量——评估待匹配特征之间的相似性,它通常定义为某种代价函数或者是距离函数;这儿是定义需要选定的某种算法3.搜索空间——待估计参数组成的空间就称为搜索空间。也就是说,搜索空间是指所有可能的变换组成的空间,这儿其实是定义了搜索算法的空间复杂度4.搜索策略—搜索策略是指用合适的方法在搜索空间中找出平移、旋转等变换参数的最优估计,使得相似性度量达到最大值,这儿其实是定义了搜索算法的时间复杂度;121基于区域的配准方法基于区域的配准方法——不检测图像中的特征,直接使用窗口或者整幅图像来进行配准从待拼接图像的灰度值出发,对待配准图像中一块区域与参考图像中的相同尺寸的区域使用最小二乘法或者其它数学方法计算其灰度值的差异,对此差异比较后来判断待拼接图像重叠区域的相似程度,由此得到待拼接图像重叠区域的范围和位置,从而实现图像拼接。也可以通过FFT变换将图像由时域变换到频域,然后再进行配准。对位移量比较大的图像,可以先校正图像的旋转,然后建立两幅图像之间的映射关系。总而言之,有很多不定,已经不是现在主流的研究方向。评价:基于区域的方法实现简单,应用范围较窄,它的局限性来源于它的基本思想。◇首先,它使用的矩形窗口只适用于配准平移变换的图像,如果图像有更复杂的变形,矩形奁口就不能覆盖参考图像和待匹配图像中的同一场景区域;◇另外,它依赖于窗口中的图像内容,当窗口中图像內容平滑而没有显著细节时,很容易引起与其他平滑区域的错误匹配。◇再次,在最优变换的搜索过程中往往需要巨大的运算量,且对噪声的影响和对比度的差异很敏感,鲁棒性不强。22基于特征的配准方法基于特征的图像配准方法有很多基本形式及其改进,其总体特点是:不直接利用图像像素值,而是通过像素值导出图像内容最抽象的描述和符号特征,并用此特征为匹配模板,查找几幅待配准图像的灰度局部最大值点、边界边缘轮廓、边缘点、边缘线段、组织(纹理)结构、角、顶点、拐点、交叉点、线段、封闭曲线等低级对应特征点及利用特征图像关系图等高级特征,构造方程组,通过数值计算得到变换数来进行图像对齐,进而确定两者的匹配位置,实现特征点、特征线段等的拼接,并且可以提高计算速度。基于特征的配准方法,一般分为四个步骤1.特征检测——从图像中检测出显著且独特的图像特征,包括闭合区域、直线段边缘、轮廓、点。2.特征匹配——相似性度量,确定图像之间特征的对应关系,又分为如下几小类)使用空域关系的方法②使用不变描述符的方法、③松弛方法、④金字塔和小波的方法3.变换模型的估计——变换函数选择和函数参数估计4.图像变换和重采样——可以通过前向或后向的方式来实现,插值的方法有最近邻插值、双线性插值、双三次函数插值、二次样条插值、三次B样条插值、高阶B样条插值评价基于特征的方法普遍适用于局部结构信息比灰度信息更显著的情况,能够处理图像之间复杂变形的情况,不足之处是特征检测困难且不稳定,最关键的一点是需要有一种判别力很强的、鲁棒的且对图像之间变化保持不变的特征匹配算法。13图像再投影基本方法:需要选择一个合成面,如果仅仅是只有几张图像进行拼接,一个普遍的方法是选择其中的一幅图像作为参考图像,然后把所有其他的图像都进行扭曲变形到参考图像的坐标系上去,这样合成的结果称为平面全景图,这是一个透视投影变换。为了减少投影失真,平面投影→圆柱面投影→球面投影→立方体投影13.1平面再投影选其中某一张图像为参考图像,然后把所有其它的图像进行扭曲变形,从而变换到参考图像的坐标系中去。由于这种模型本质上还足透视投影,因此图像在扭曲变形之后直线仍然还是直线。对丁大视场的图像拼接,平面投影方法会使得最终拼接图像在边缘出现扭曲过大的情况。在实际,当视场接近或超过90时,平面投影的拼接图像会有很大的失真。132柱面再投影圆柱面再投影非常适合于相机绕单一轴线旋转所得到的图像序列拼接,在这种情形下.在不同旋转角度得到的图像由完全的水平位移相关联。这一点很有意义,因为它避免了复杂的单应变换的计算,而且输出得到的图像没有平面再投影存在的扭曲。相反,场景中的直线被映射为正弦曲线。但是,这种方法需要对相机进行预先的标定,计算出相机的焦距和光心的偏移半标。133球面再投影球面再投影的优点是可以实现任意角度的旋转,但缺点是由于每个球面图像有多个相邻图像,因此在球面再投影中图像求交定位比较困难,而且很难找到一个与球面相对应且易于存取的数据结构。14图像融合技术在完成了两幅图像的配准之后,得到了两幅图像之间的变换矩阵,就可以确定它们之间的重叠区域,图像融合的任务就是把配准后的两帽图像根据配准的位置合并为一帼拼接图像。这一步主要包括了如何选择再投影合成面以及如何对两幅图像重叠区域的像素进行混合而得到一幅无缝且清晰的图像。所谓无缝,是指在图像拼接结果中,不应该看到两幅图像在拼接过程中留下的痕迹,即不能出现图像拼接缝隙。然而,由于待拼接的两咡图像分别是由不同的相机在同一时刻采集的,受相机固有因素的影响,采集得到图像的曝光率不可能完全一致,如果在图像的融合中,仅仅将两幅图像重叠区域简单地叠加起来,在它们的过渡区域必然会有明显的拼接缝隙。另一方面,在图像配准阶段所得到的图像之间的变换模型只是针对整个图像区域,对一些存在局部非规则形变的图像而言,全局变换模型在图像的局部区域可能不适用,而使得拼接图像的局部没有对齐,因此在拼接图像中会岀现局部模糊。如何处理图像融合过程中岀现的拼缝和模糊问题,实现真正意义上的无缝且清晰的图像,正是图像融合过程所要解决的问题。融合策略的选择应当满足两方面的要求拼合边界过渡应平滑,消除拼合接缝实现无缝拼接;2.尽量保证不因拼合处理而损失原始图像的信息图像融合可分为三类:像素级融合、特征级融合和决策级融合1.像素级(数据级)融合是在图像严格配准的条件下,直接进行像素关联融合处理;像素级融合是最基本的处理手段,也是硏究最多的—种,目前主要有以下几种方法平均值法②加权平均法③中值滤波法④多分辨率技术2.特征级融合是在像素级融合的基础上,使用模式相关、统计分析的方法进行目标识别、特征提取,并得到融合结果;3.決策级融合主要是基于认知模型的方法,采用大型数据库和专家决策系统,模拟人的分析、推理过程,以增加判决的智能化和可靠性。2参考资料1.硕士论文《門」001_图像拼接技术研究》2.硕士论文《門」_002_基于 Levenberg-Marquardt算法图像拼接硏究》3.硕土论文《門003_图像拼接技术研究》4.网页http://xgli0910.blog.163.com/blog/static/469621682009625831432275.科技论文《P」200基于角点特征的KLT跟踪全景图像拼接算法》6.本科论文《門』100图像边缘检测与提取算法的比较》7.http://www.cnblogs.com/xrwang/archive/2010/03/03/imagefeaturedetection html8.http://www.cnblogs.com/xrwang/archive/2011/03/09/ransac-1.html9.http://blog.163.com/pz124578@126/blog/static/2352269420122271004710910.http://blog.csdnnet/xuyuhua1985/article/details/637175111.http://www.openhw.org/project/index.php?act=view&id=185112.硕士论文《門」015多图像拼接算法研究》13.硕士论文《門010基于特征点图像拼接的配准算法硏究》14.http://blog.csdnnet/abcjennifer?viewmode=contents3图像拼接中的算法31图像预处理通过几何变形校正方法对采集到的图像进行校正后,可以使得相同景物在图像重叠区域所成的像有相同的形状和一致的空间相对位置。3.2图像特征检测图像特征检测包括如下几种类型的特征检测闭合区域2.轮廓和边绿区域3.角点4.线条321闭合区域闭合区域特征是通过图像分割的方法来检测到的,分割的精度会大大地影响配准的结果。近年来,选择尺度不变区域特征引起了关注,虚拟圆的思想来计算图像之间平移和尺度的变化,虚拟圆是一个半径最大的圆,这个圆所涵括的背景区域不包含边缘点,一对虚拟圆就足够求出平移和尺度的变化量,它相对于图像边缘特征来说鲁棒性更强,但缺点是易受局部变化的影响322边缘和轮廓边缘和轮廓——所谓边绿轮廓是指甚周围像素灰度有阶越变化或屋顶变化的那些像
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