三维装箱问题的模型与改进遗传算法
关于三维装箱算法问题, 一些算法理论, 感觉对这方面的应用有一定帮助144效学的实践与认识40着∑(B,*v)≤VB,B,PD,PWy=0或者1v∈{1,2,…,D},y∈{1,2,…,W},z∈{1,2,…,H},j∈{1,2,…,n}(12目标函数是箱子未装填物品的空间最少(亦即空间浪费最少)条件(2)确保子的1个装填空间单元被装填不超过1次即保证物品间不会互相嵌入;(3)式说明上层物品会有支撑,不会悬空(4),(5),(6)式说明物品装箱位置约束;(7),(8},(9)说明物品的摆放问;(11)是箱子的容积约束2這传算法21遗俊法遗传算法(GAs)是建立在达尔文进化论基础上的搜索算法,它从代表问题潜在解的个种群( population)开始,而一个种群则由经过基因(gene)编码 coding)的一定数目的个体individual)组成遗传算法采用了自然进化模型,如选择,交叉变异等计算开始时,一定数目S个个体(父个体1、父个体2……)即种群随机地初始化,并计算每个个体的适应度函数第一代也即初始代产生如果不满足优化准则,开始产生新一代的计算为了产生新一代按照适应度选择个体,父代通过基因重组(交叉)而产生子代所有的子代按一定的概率变异然后重新计算子代的适应度,将子代插入到种群中取代父代构成新的一代循环执行这一过程,直到满足优化准则22算法设计2.21编码方法采用矩阵编码方法,用多维数组(二维矩阵表示染色体结构,数组元素表示染色体基因,编码清晰,易于理解,遗传算子操作方便染色体S=(L,P,Px,Py,T)来表示问题的一个解其中:向量L=(Li,L1,…,Ln)为待装箱物品的一个排列;向量P=(Bn,B1,…,B3n)为对应于排列L的B,一个排列向量Px=(PB,PB,…,PB)为对应于排列L的PB一个排列向量Py=(PB,PB},…,PB为对应于排列L的PBx一个排列矩阵T=(x2=欢面为对应于排列L的装箱物品坐标22适值函数问题的目标是最小化箱子的浪费空间,适应度函数可定义为空间利用率函数(S代表染色体C1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net2期陈德良,等:三维装箱问题的模型与改进遗传算法Fitness(s)(∑B3*v/若∑(B;*v)≤V否则23解的不可行性,罚函数与评估函数由于对染色体作遗传运算时可能获得不可行的子代,惩罚技术是用遗传算法解约束优化问题中最常用的技术,本质上它是通过惩罚不可行解将约束优化问题转化为无约爽问题就本文讨论的问题而言,惩罚项包括:1)物品在装箱时不交叠,即满足约束条件{2},有着∑By≤1g:(S)1,否则2)物品装箱时不能出现悬空即满足约束条件(3),有0若∑B-B+)>0g2(S)=(151,否则3)物品装箱不能超出箱子边界,即满足约束条件(4,(5)和(6),有0若吃+B(Pp++Pwy*吗)≤D1,否则0若+B*(PD*+PWy*m)≤W941,否则(17)95(S)=0,若x+B*h;≤H8)1,否则eat(s=∑9(S)b=1那么,式(14)至(18)任何一个取值为1,都是不可行评估函数eval(S)=Fitness(S)*(5-Genalty (S)24算法步骤)初始化进化代数计数器,随机产生一定数目(大于设定的初始种群规模)的染色体;2)利用式(14)检验初始种群染色体可行性,对不可行解旋转赌轮接受小部分不可行解,与可行解构成初始种群3)对初始种群染色体进行遗传运算;①按照式(14)至(20)计算评估函数:⑩按顺序交叉方法产生子代;④变异算子;4)旋转赌轮选择染色体;)重复3至4)直到完成给定的循环次数;C1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net数学的实践与认识40卷6)确定最好的染色体作为最优解3实验结果我们用C++编程实现了上述算法在配置为CPU24GH/512 Mb ram的微机上,用随机产生的数据进行实验取遗传算法运行参数为:{群体大小进化代数,交叉概率,变异概率}-{100,50,0.85,0.05}用随机产生的数据进行实验,求解20个种类100件物品的装箱问题,得到最好解耗时小于1秒;计算50个种类200件物品的装箱问题,得到最好解耗时小于2秒以下是3类共16件物品的装箱问题.实验数据图2,第!行为箱子尺『;第2至第4行为待装箱物品,每行第1个数据表小序号第2至镌4数据分别为物品尺寸,第5个数据表示物品件数在计算转桌中包含数据依次是:序号,是否装载,物品长,物品宽,物品高,纵向坐标横向坐标,垂向坐标纵向长度,横向长度,垂向长度(图4).从图4可知第12号物品未能装箱,物品装箱的顺序可以从“序号列中得出.绘制的物品装箱示意图见图31421,2,乙2,2,图2实验数据图3装箱示意图文件((格式(Q帮助新 s REPORT耗时:.1 most g sec次数:01615积:7580001016每a0库:92.875989名寸:=280;y=1210;2=300NO: P st Din 1 Din 2 in 3 C xC YPu y Pu 2202002002002001002812B20020012010010020012鲁2020012010020020020020012B100100212021201215024015824815015561111111111115152每000ao00015150240202020055020200201002001215502D0200120100100201205s012020028012015024075000015024815015024075015015024a152002009o002002001002012090020012日未装相物品121501502年图1计算结果o1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHousealLrightsreservedhttp://www.cnki.net2期陈德良,等:三维装箱问题的模型与改进遗传算法1474结束语装箱问题是一常见而难解的优化问题,利用遗传算法求解时,随机产生的初始解会出现大量的不可行解(装箱物品占用空间出现大量交叠),本文将箱子内部空间划分为一个个立方体单元:算法的第2)步对标准遗传算法做了修改通过剔除大量不可行解提高算法的收敛速度,实验结果表明此算法运算过程及绪果稳定,具有较强的实际应用价值能有效解决复杂的三维装箱何题,今后将继续研究将该方法运用到其它不同的有关装箱问题或组合优化问题中参考文献[1] John J, et al. An improved algctithra for the ncn-guillctine-constraincd cutting-stock problem(JIOperational Resee ch Society, 19 /0,+1: 141-149[2] Coffmau E. G, et al. ver age-case analysis of cutting and packing in two dimensions [J]. Euro. Jof Operatic al Reseaich, 1990, 44: 134-14413) Fabien C, et al. A Two-phase heuristic for the two-dinensional cutting-stock problem [J. Opera-tional Research Society, 1991, 42: 39-744 Martello Silvano, Pisinger, David, and Vigo, Daniele. The Three-Dimensional Bin Packing ProblemJ. Operations Research, 2000 Informs. Vol. 48: 256-267]何大勇,査建中,姜义东遗传算法求解复杂集装箱装载问题方法研究向]软件学报,201,12(9):13801385阿]张德富魏丽军陈青山陈火旺等.三维装箱问题的组合启发式算法软件学报,2007,18(9):20832089A Mixed Integer Programming Model ofThree-Dimensional Bin-Packing Problem and ImprovedGenetic AlgorithmsCHEN De-liang, 2, CHEN Zhi-yaSchool of Traffc &z transportation Engineering, Central South University, Changsha 41076, China)(2. Logistics School, Central South University of Forestry Technology, Changsha 410004, ChinaAbstracts The three-dimensional bin-packing problem is complicated but a high level ofinterest in developing effective way to solve this kinds of NP-hard problem. First a MixedInteger Programming model was worked out in this paper, which resorted to dividing box spaceinto unit cube. Then an improved genetic algorithm was mainly developed. Tests on hundredsof problems show that this algorithm makes the most of volume utilization in minimal timeKeywords: three-dimensional bin-packing problem; space division; mixed integer program-ming model; improved genetic algorithmso01994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishinghOuse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
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智能制造——数字化工厂
从智能工厂到智能生产，数字化工厂的层次分析及应用案例全球产业价值分配附加值微笑曲线价值链技术与资本密集劳动密集信息与管理密集全球产业价值链The Third Industrial Revolution第三次工业革命当前,第三次革命正在展开,这就是制造业的数字化。制造业数F i字化为传统制造业的面貌和生产方式正在带来巨大改变Bret Ryder我们传统的工厂是从设计到开模生产,需要投入大量设备、资金和人力,如今有了三维印制机,只要在电脑上设计,就可三维打印出零部件和产品,包括航空航天、汽车摩托车、各种装备等复杂产品的精密零件及各种生活和工业用品,这种新型工艺的应用具有无限可能,并可大幅降低制造的门槛。计算机软件、新型材料、更灵活的机器、新工艺(特别是三维打印),以及网络上提供的各种软体服务,这些新科技的汇聚使工厂将逐渐告别大批量生产,进入完全客户化定制,以更低的成本、更高的效率和质量生产更多样化的产品,满足不同顾客的不同需求。所有革命都要进行一场惨烈的淘汰,不会以人的意志为转移。第三波工业革命,×也不例外,就像之前两波工业革命都曾淘汰若干行业和劳工,未来制造业势必再出现一场优胜劣败的大洗牌,工厂需要的劳工将越来越少,但需要更高的技能。当工厂需要的劳工减少,工资占生产成本的比重也会降低,从而改变目前到工资低的海外国家设厂的模式,跨国企业将逐渐把工厂搬回国内,以便设计人员能够和生产线更密切合作,同时更能贴近客户并迅速回应其需求。先进发达国家的应对策略2009年1月,美国邛BM公司提出了“智慧地球( Smarter planet)"概念。2009年4月,新西兰政府推出了《新西兰数字战略2.0》>2009年6月,英国出台了“数字英国( Digital Britain)”战略。>2009年7月,日本推出了《- Japan战略2015》>2009年9月,韩国出台了红IT韩国未来战暗》研究。>2010年5月,欧盟推出了《信息化战略行动计划》以应对当前欧盟的金融危机。2010年,奥巴马政府签署规模为170亿美元的《美国制造业促进法案》;2011年6月,又启动了美国《先进制造伙伴》计划2011年4月,德国首次提出了《工业4.0》发展战略,旨在支持工业领域新一代革命性技术的研发与创新,提高德国工业的综合竟争力T。 ra smarte冒aetimtlememtays she.OrSIRIRTA欧盟“信息化战略行动计划”欧盟“信息化战略行动计划”是欧洲数字计划七项旗舰举措中的一项,可促进经济的明显增长,使社会各领域都能享受数字时代带来的快捷和便利。增强数字化文化技能应用信息和通信技术应对和包容性气候变化和人口老龄化信息化战略行动计划七大领域更强的互操作性更多的研发投资增强互联网的信任度更快的互联网接入和安全性统一数字市场的建立美国“先进制造伙伴”计划为了巩固制造业竞争优势并确保其在世界制造强囯中的领先地位,美囯提出并启动了“先进制造伙伴( Advanced Manufactur ing Partner ship)”计划,并投入5亿美元推动这项工作。主题词:3D打印、物联网、制造回归、先进材料、新一代机器人、自动化生产线、节能制造工艺2029年1月人工奥巴马发表美写2013年2月济要让已2014年8月奥巴马国智魘唱长机出工出台《造德驾台支提发动唱长的声明量促进作仅悍计见印素重振美国制告业211年月21年】月选力公室出台【美国奥已马提出键出台《想新战:设全美想遇业3D打印机圈人美西皇保护我们为出胃络针复呢》是济增长机将打情咤需】为方之工业4.0—一从智慧工厂到智能生产信息物联系统a Industry 4.0德国高科技战略计划首位电子、IT、工复杂程业机器人工业革命4度电力广泛应用工业革命30工业革命20茶汽机1784工业革命1018世纪末20世纪初时间工业4.0——从智慧工厂到智能生产a Industry 4.0国高科技战略计划首位“工业4.0”研究项目由德国联邦教硏部与联邦经济技术部联手资助,在德国工程院、弗劳恩霍夫协会、西门子公司等德国学术界和产业界的建议和推动下形成,并已上升为国家级战略。德国联邦政府投入达2亿欧元运 Fraunhoferi acatechNATIONAL ACADEMY OFSCIENCE AND ENGINEERINGSIEMIENS
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