GAMS用户指南
GAMS 经典教材内容提要GAMS软件是建立和求解大型数学规划问题的优秀软件包之一,在各领域有着广泛的应用。本书是GAMS软件用户指南,全书分两篇,第一篇为 Windows gAMs2.50用户指南,详细地介绍了GAMS语言的各个组成部分,并对一些高级主题进行了专门讨论;第二篇讨论几个常用的求解器,包括 BARON、 Cplex10、 DICOPT、 MINOS、MOSEK、PATH4.6、SBB、 MPSGE书是建立和求解大型数学规划问题的高级计算机软件参考手册,可供各領域从事规划设计和管理的人员參考使用,也可作为高等院校师生的参考工具书在版编目(CIP)数据GAMS用户指南/魏传江等编译.一北京:中国水利水电出版社,2009.11(通用建模软件技术丛书)I.①G…Ⅱ.①魏…Ⅲ.①数学模型一建立模型应用软件,GAM一指南Ⅳ.①022-39中国版本图书馆CIP数据核字(2009)第208573号书名|用速椰软件技术外书作者魏传江王浩谢新民孙秀芬等编译出版发行中国水利水电出版社北京市海淀区玉渊潭南路1号D座100038)网址:www.waterpub.com.cnE-mailsales@waterpub.com.cn电话:(010)68367658(营销中心)经售北京科水图书销售中心(零售)电话:(010)88383994,6320264全国各地新华书店和相关出版物销售网点中国水利水电出版社做机排版中心田刷北京市兴怀印刷厂规格184mm×260m16开本32.25印张765千字版次2009年11月第1版2009年11月第I次印刷定价9800元凡购买我杜图书,如有缺页、倒页、胱页的,本社营铺中心负责调撓版权所有·侵权必究GAMS用户指南〉编译校人员名单主要编译校人员魏传江王浩谢新民孙秀芬参加编译校人员(按章节顺序)杨舒媛俞烜郝春沣苟思陈宁叶勇李云鶴郭海丹高辉孙笑微王成丽王志璋柴福鑫张海涛李玉科杨丽丽前言数学世界是对物理世界的抽象。物理世界是个大千世界,包括声、光热、电、机槭等。尽管物理规律各异、物理现象千差万别,但是物理世界有三类最基本的关系:一是物理量之间的逻輯关系;二是物理量的量值;三是物理量的量值的动态依存关系。GAMS( General Algebraic Modeling System)即通用数学模型系统,是世界银行与美国GAMS公司在20世纪90年代初开发的一种旨在建立和求解大型复杂数学规划问题的高级计算机软件。作为GAMS语言则对应着这些物理量、这些最基本的关系、这些数学描述以及物理量的量值之间的逻辑关系AMS语言提出了集合的描述工具,用集合来表示物理量之间的逻辑关系。对于物理量的量值,GAMS语言分已知值和未知值进行处理,已知值用参数来表示,未知值用变量来表示。对于物理量之间的动态依存关系,GAMS语言用方程来表示。在这三种基本的表示下,首先定义物理量之间的逻辑关系,在逻辑关系的基础上定义物理量的量值或者变量的上下界,在集合和变量的基础上定义方程,在方程的基础上定义目标函数和约東条件,在目标函数和约束条件的基础上定义模型,在模型的基础上定义模型库,在模型库的基础上定义决策攴持系统,这样就完成了整个数学描述的任务。因此,GAMS软件不仅是一个数学工具,更是一个逻辑分析工具,对于理清思雏、进行系统分析,都是非常得力的工具与其他计算机语言相比,GAMS语言更加面向分析解决综合问题的计算机用户。由于它能够用一种用户和计算机都易读懂的语言来描述现实世界中精确的数学问题,因而可以灵活有效地建立各种类型的模型,进行多种数学优化问题的计算,极大地扩展了数学规划在策略研究和决策分析领域里的应用。用户只需要使用简单的GAMS语句,便可建立各种线性规划、非线性规划、混合整数规划、混合整数非线性规划、二次约束规划等问题的数学模型然后由GAMS系统运行求解。GAMS是专门为线性、非线性、混合整数等优化问题而设计的,在大型复杂问题中表现得更为突出。GAMS语言在形式上和通常使用的程序语言相似,饪何有编程经验的人都会觉得热悉且易上手。它具有很强的灵活性和通用性,可以简便安全地改变模型中的细节,允许模型的描述不依赖解题的算法,因为GAMS的设计把关系数据库的思想与数学规划巧妙地结合起来,并且将这个思想融入模型的总体设计,问題的最优解可以表示为不依赖于其使用的数据形式。GAMS软件也是建立和求解水资源配置模型的优秀软件包,通过二次开发可构建水资源配置模型和基于运筹学原理的其他水利模型,这为开发拥有自主知识产权的模型软件提供了技术平台。GAMS软件是基础软件,使用周期长、应用范围广、灵活方便是其主要优点。我国水资源严重短缺,水资源供需矛盾突出,与水有关的生态环境问题严重,长期以来非常重视水资源的开发利用与保护,尤其是在水资源配置理论研究和应用方面保持了一定的优势,取得了一系列重要成果。开发基于优化技术的水资源配置模型,首先要对水资源系统、经济系统、生态系统进行概化,建立它们之间的逻辑关系,然后将水文长系列数据、各类需求以及各种参数作为模型的輪入项。另外,水资源配置方案的求解是多目标问題,需要一个能够较好地解决上述计算问题的数学规划软件包作为支持。GAMS软件正是解决水资源问题的理想软件工具之一。GAMS语言没有专门的编輯器,用户可以自选编輯器。任何一个GAMS程序都由集合、数据、模型、求解和报告5个部分构成。GAMS不断地在原来基础上进行更新和提高,从早期的DOS版本已经发展至 Windows版本Windows GAMS2.50是为 Windows平台(95/98/ME和NT/2K/XP)设计的基于综合开发环境的界面,它可以在个人计算机、工作站、大型计算机上运行。本书分为两篇。第一篇为 Windows GAMS2.50用户指南,第1章是概述;第2章是一个独立的指南,通过一个小的运输模型例子进行详细的指导;第3~17章构成了第一部分的主干,有序地介绍了GAMS语言的各个组成部分,并伴随着一些详细的例子,即那些经常从模型库调出的例子;附录A~K是对高级主题的专门讨论第二篇讨论几个常用的求解器,即 BARON、 Cplex10、 DICOPT、MINOS、 MOSEK、PATH4.6、SBB、 MPSGE求解器。主要描述的选项为:用于控制求解器;GAMS求解器如何分析这些选项;如何分析求解器返回的模型和求解器状态代码。 BARON(分枝减小最优化导航)是整体求解非线性(NLP)和混合整数非线性规划( MINLP)的GAMS求解程序; Cplex优化求解器的设计理念是在最少的用户介入下快速求解大型的复杂问题,针对线性次约束混合整教规划问题,提供访问(合法授权的) Cplex的求解算法DICOPT是一个求解混合整数非线性规划( MINLP)问题的程序,涉及到线性二进制变量、整数变量和线性、非线性连续变量; MINOS是一个通用的非线性规划求解程序; MOSEK是求解线性、混合整数线性、二次、混合整数二次、二次约柬和凸非线性数学优化问题的软件包;PATH求解非线性问题,通过互补性把组合方法增加到经典的非线性方程组,能扩大建模的适用范围;SBB是求解混合整数非线性规划( MINLP)模型的新的GAMS求解器,它基于著名的混合整数线性规划标准的分枝定界法(B8B)和一些GAMS支持的标准NLP求解器的组合; MPSGE是GAMS数学规划语言的子系统,它是一个函数库和便于AGE模型表达和分析的雅可比计算程序本书由水利部“948”计划项目“通用数学模型系统( WindOws GAMs2.50)”(合同编号200701)、国家科技攴撑计划项目“流域/区域水资源全要素优化配置关键技术研究”(2007BAB28B02)、国家水体污染控制与治理科技重大专项“辽河流域水质水量优化调配技术及示范研究课题”(2008ZX07208010)资助。本书的顺利完成与项目组翻译人员的共同努力是分不开的,在此对参加翻译的所有工作人员表示真诫的感谢由于译者水平有限,难免会有疏忽或错误,在此恳请诸位专家、读者批评指正。译者2009年9月于北京目录第一篇 Windows GAMS2.50用户指南1概述1.1开发研究GAMS的动因1.2GAMS的基本特征1.2.1一般原理1.2.2文件33334412.3可移植性…1,2.4用户界面…1.2.5模型库1.3本书的组成2GAMS指南……2.1简介62.2GAMS模型的结构……集合2.4数据2.4.1列表数据输入890012.4.2表格数据输入2.4,3直接赋值数据输入2.5变量2.6方程2.6.1方程声明2.6.2GAMS求和(和求积)符号2.6.3方程定义7目标函数2.8模型和求解语句…2.9显示语句……………2.10‘.lo,,l,,up,,m’数据库2.10.1变量的边界和初值的赋值2.10.2最优值的转换和显示2.11GAMS输出2.11.1返回输出…8gg22.11.2错误信息2.11.3引用映射2.11.4方程列表2.11.5模型统计2.11.6状态报告…2.11.7求解报告3GAMS程序3.1简介3.2GAMS程序的结构2.1GAMS输入的格式32.2GAMS语句的分类3.2.3GAMS程序的组织3.3数据类型和定义3.4语言条目9993033233.4.1字符3.4.2保留字3.4.3标识符3.4.4标签3.4.5文本3.4.6数字33353.4.8注释集合定义4.1简介4.2简单集合4.2.1语法4.2.2集合名称4.2.3集合元素4.2.4关联的文本4.2.5集合元素的顺序33377883304.2.6多重集合的声明4.3 alias语句:集合的多重命名4.4子集和范围检查4.5多维集合……4.5.1一对一映射4.5.2多对多映射………4.6小结5数据输入:参数、标量和表格5.1简介5.2标量5.22实例5.3参数5.3.1语法5.3.2实例5.3.3更高维数的参数数据…5.4表格5,4.1语法5.4.2实例5.4.3连续表格5.4.4二维以上的表格5.4,5压缩表格54.6处理长行标签……495.5缩写5.1语法5,5.2实例506带参数的数据处理1简介6.2赋值语句6.2.1 scalar赋值6.2.2带索引赋值…6.2.3显式标签赋值…6.2.4子集赋值6.2.5控制索引问题526,2.6赋值中的扩展范围标识符6.2.7赋值中的缩写6.3表达式6,3.1标准的算术操作符
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水声信号处理基础.pdf
水声信号处理基础内!提本书从统计糖点御述信她理的骞狸论。第一幸概述水产僧号处理的棋型及发展櫶況。第二、三章介绍信号分析、緞性系统和随机过程,是全书的基础部分。第四章到第六章紋迷信号统计处理的一般理论,包括最传线性滤、信号的统计检测和佔计理论初步。最后三章偏重于声纳十的信早处理间题一混喻干下的信号处理、相关接收阵和自适应处理技术。本书可作为水声工程专业有关信号处理户面的教材,或从事这方面研究工作的人员的参考书,也可作为雷,逍信专业在信号统计处题方面射参考书水声营号处理锅我璟陆根游轴萨“管B萨出新华带店北京魔行所发行各地新华书店楚督防工业出版社印倒厂印装78X10924/19张11/4403千字1981年9月第一叔981年9月第一孜印刷印敦:0,00一20肝篮→号15034-2175定价:180元前言木书是按教材的受求端写,以基袖知识和一般理论为主,但也惹虑了水的一些殊的要求。近十年来信号处理技术发展很快,理论上新月异,应用领域上不断扩大,通信、雷达,地震、控制,测量……都离不开信号处理。声纳往往在强干抗背景下工作,信号处飓技术的地位显得相当重耍。因此,这门课是水声工程专业重要主课之五十年代初期以维纳滤波为代表的最佳线性滤被得到迅速发展,五十年代后期,将统计决策理论应用到通信、控制中来,出现了信号检测理论,共十年代估计理论迅速发展,检测理论有点相形失色。卡曼滤波继承发展了维纳滤波,在估计理论中找到了自己的坚实理论基础。在过去教学中,曾一度突出了检测理论,现在看来不一定合。现我们仍旧把最生线性滤波列为专门的一章,但是加进了卡曼滤波的新内容。检测论也是专门的章,没有作更深入的分析,好在内已出版了这方面的专门著作。近来估计理论发展很快,内容很多,这本数材不可能全部包括进来。我们用了一章篇掘介绍估计理论初步,介绍了参量估计,也介绍了非参量佐计。为了学好最伟线性滤波,检测理论,估计理论,打好基础是必要的。尽管前面的课程已经学过信号分析和概率论,我们还是用了两章篇幅研究有规信号分析和随机信号分析,第一从教学角度来看适当重复是必要的;第二重复也不是简单的重复,而是向更深入方向发展,向离数的,多维的向发展,这种发展对后面分析是完全必要的混响干扰背景是水声信号处理的特殊问题,在第七章中作了专门的介绍,但是该章讨论的模糊度函数,信道的滤波器模型……对于水声以外的其他领域也是有用的。用基阵按收和发射信号也是声纳的特点,指关接收阵提高了被动声纳的性能,第八掌中对于这厅面闯题作了较详细的分析。承声信道复杂多变,加之,数字技术的发展,促使自适应技术应用到水声领域中,提高了声纳的性能,第九章中对自适应作了初步的介绍。在分析中要用到许多数学丁具,如积分方程,差分方程,矩阵……,我们认为不应回遍这些工具,但是在本教材中北不宜系统地全面地介绍这些工具,我们力图用一些简单易懂的例子使读者初步掌揸这些工具。木书申稿时,南京工学院水声工程教研组的黄建人、姚治国和周刚临三同志提出了许多宝贵意见,特表示感谢。由于我们的水平有限,错误一定很多,请读者批评指正。编者且录第一聋引论會會會曾會1伽會會身t會■血司■會自·自·會會5.}随机参量信号的检测…………1441.1基本的声纳系统的模型■面司唱■要85.4序列检测5612水声信号处理的发展概况………!习题會■山『■PP酽d普■■1■■b;b画4·4I§1.3主要符号表示………4第六章估计理论初步…………162第二章信号的解析表示和线性系统……5§6.16计的木慨念6§2.1,信号和信号分析……§6.2则叶斯估计……………,………l§2.2谱函数的性展…,…6.3递归线性最小方為佔计§2.线性系统■■q■■■口司■■司口6.4功率谱估计……§2.4釆样定理…………习题…………中“9s2.5离散线性系统4,35第七章混响干扰下的信号处理……202习题……………………………477,1模粉度效看1自中即■■:第三章随机过程…_q号看■唱■§7.2混疃的純计特…………………"235§3.1概率和随机变量9§P3混响于扰下的信号处理3.3随机变量的函数5了习§3.3期螺……第八章相关接收阵33,4随机过程6588.1引言…………225§3.5随机过程的功率…分8.2平方累积阵分析…晶中h2E5§36高斯随机过程■bd备A8§83乘积阵分析……………230习題………………………“…………7s8.4有板性处理的基阵公析………2?第四章最佳线性滤渡…………………y2§8.5最大信噪比滤欲阵的分忻…………2b4.1最佳线性滤波的标准………$_2习题………………………………24§4.2匹配滤戏器的分枥…93第九草岩适应处理技术…"245E43匹配滤波器的实现…………0惡9,1水声信道的滤波器模型84.4继纳滤波……………………19.2自适应概念和MS适应逐算…24684.5卡曼滤波初步……!59,3自遞应波束形成器……习恶…曾曾會P■224§9.4自逅应滤被…第五章信号的统计检测习题…………269§5.1惭述……………)6录有关的儿个矩阵公式n··"‘2§52高斯噪声背景下确知信号§1儿个有关的矩阵求逆公式…………*的检测+-+jFs2矩阵做分7第一章引论§1,1基本的声纳系统的模型声纳系统按用途来分有许多型号,但它的工作方式不外乎主动式和被动式两种,如图1-1-所声波故射体主动式声纳由发射机发射已舶信号,发射积目标通过换能器转换成声波信号,经月标反射后成回波,经过渐水中各式各样的散射⊥式/怀回效+散射回液(响体散射形成混响接收机不但接收到回波接收机和混响,而且还会接收到环境噪声,通常射哗产发声目标包括海洋噪声和本舰噪声。回波是信号境噪声信号其余都是干扰。在简单的检测模型中,回被动式波信号是完仝确知的,它和发射波形图1-1-1甚本的声纳系鸵模型样,只不过是时闻上平移了一下。但实际情况要复杂得多,于目标的运动,会引起多普泐( Doppler)频移,由于目标不是一个点,多径传揹,回波在时间轴上被犷展,波形和发射波形可態会大不相同,此外由于介质的随机性,也会造成回波信号的起伏。在主动声纳中,混响往往是主要的干扰。混响也是由发射信号产生的,它的许多方而的特件和阿波极为相似,使得抗混响相当闲难。本噪芦也是一种亚重的干扰:在本舰高速诺动时,更是如此。但是它是一个宽带信号,回波是一个窄带信号,可以利用功率谱的亲异来风分它们被动声纳是根据日标辐射的声液来检测目标的。这辐射的声波可能是目标上的声纳发射的声波,也可能是目标运动时辐射出的舰船噪声,也可能是目标引起的其它声音。目标辐射出的觑船噪声的功率漕和本舰噪声的功率都是宽带的,从功率谱上区分它们有一定的困难。但是本舰噪声和日标舰噪声在空间相关性上是不同的。可以利用空间相关性上的差异来区分它们。声纳系统的模型反映了声纳、介质和目标三者的关系。介质和目标的特性是我们无法控制的,而声纳,它的发射方式与接收方式是我们可以合理地选择的。使得它最佳地和介质、目标的特件匹配。早期的声纳系统,它的发射方式、接收方式是不变的,而介质和目标的特性却是因时、因地而异的,这就不可能实现最住地匹配。必须改变这种不变的发射方式、接牧方式,要根据当时当的介质、目标的特鉎,自动地调整发射方式、接收方式,以运到最住地匹配。这便是所谓的直适应技术。§1.2水声信号处理的发展概况市纳从它的诞生到现在有了很大的发展和变化。特别是近二十多年,更是如此。声纳的变化和水声信号处理的发展是一致的,或者说水声信号处理每出现一个新技术,都导致声纳的一次大变化。五十年代以前的声纳,发射波形是比较简单的,是一个正弦填充的方波,接收机采用窄带滤波。脉冲压缩我术的出现,导致脉冲压缩声纳逃出现,发射波形釆用线性调掘脉沖,戌者伪随机编码。在接收机中相应地出现了信号处理器(如 DELTIC系统等〕草题的声纳是利用换能器的自然方向性,用机械旋转的方法实现波束的旋转。随着换能器的越来越大、越来越笨重,机槭旋转越来越困难。利用相控阵孜术之后,可以用电的力法形成波束的旋转;还可以用电照方法同时形成多个波束,出现了多液束阵。利用信号有干扰的空间相关性的差别,将信号处理技术应用于基阵,出现了相关接收阵。由于铵收到的信号和干扰变化范围很大,给信号处埋带来困难,便出现了动态范压缩和归一化技术目前,自适应技术及各式各样的数字处理技术迣入了声纳领域。图1-2-1是目前的典型声纳发射机方框图。信号发生器的输出可具有多种形式(模拟的或数字的,正弦填充脉裨或线性调频脉冲,或几种信号同时共用),这取决了所考虑的系统的具体要求。信号发生器的犏出送到波束形成器矩阵去,波束形成器矩阵的用途是对信号进行适当的加权和延迟,以使发射阵产生所要求的声束图,将声能聚集到所要求的空间中去。程序器的用途是使多路或顺序发射同步。程序器信号束发生器形成矩臂发射阵图⊥-2-4声纳发射机户框图图1-2-2是目前的典型声纳接收机方框图。它比发射机复杂。这是由于在发射时信噪比是无限大的(或接近无限大),而在接收时,在大多数有实际意义的情况下,信噪比是小于1的。接收基阵和波束形成矩阵对应于发射机中发射基辉和波束形成矩阵。这两个基阵通常是共用的。但是波卓形成兔阵是有差别的,在发射机中,为了使发射能量最大,波東形成航阵具有最小的幅度加权。在接收机里,则使用幅度加权,抑制旁瓣或增大方向性指数。在发射机中用相控发射,在接收棚中采用自适应波束形成处理。程序器判决设舒一接收F态范信号形成矩阵和归处理器显示器昕觉指示网1-2-2声接收机了框图动态范围压缩和归一化(DRCN)与信号处理器具有共同的任务:对接收的信息进如工,以便适当地将其显示在视觉显示器或听党显示器上,或送给判决设备(可能是一个缴字计算机)。程序器是用来达到同步和自适应的。本课程的任务是介绍信号处理的基本理论及其实现方案。1.3主要符号表示x(t),f(t),g(:)等表示实信号x(扌)∫2(f),ga(t)等表示复数解析信号F()或ⅹ(的)表示实信号X(#)的频谱函数F(①)或X2(①)表示复数解析信号xa(4)的频函数Rx(℃)或R2x()或R(T)表示信号x(t)的自相关函数R2(τ)或R12(T)表示信号x(:)和y(t)的互相关函数H()表示时不变线性系统的频半响应函数h(T)表承时不变线性系统的冲激响应函数H(,t)表示时变线性系统的频率响应函数h(,T)表示时变线性系统的冲激响定函数xn}表示实信号序列Y(z)表示{x》}的z变换hn)表示线性系统刈单仕釆样序列("-k)的晌应h(n)表示线性位移不夾系统对单位采祥序列8(”)的响应正(z)裁示a(B)的之变换尸(A)表示事件A的粥率P(A.B)表不事牛丹出现条供下,惠件A出现的条件率F(a)或F(x)表示随机变量x的概率分布函数p()或P()表小陡机变量x的概率密度函数F()或F(x|y)表示条件概率分布函数Fx(妖}或F(K)衣爪随机向量X的慨率分布咝爨p()或户(x)表示随机向量X的概率密度区数px(夕(XY)表示随机向量的条件概率密度函数E〔x会具表示随机变量x的微学期望或统计平均E(x°)裘示随机变量x的n阶愿点矩E〔(x-μ)“)表示随机变量x的阶中心矩Mx(s)=Ee〕表示随机变量x的特征函数E(X)仝μx裴示数学期望或统计平均中x全FXX表示均方矩阵Vk≌EX-)(X-)2〕表示方差矩阵z(β)会E(XY-)或xy表条件均值vx()会E[(x-x)(X-x)Y=月或4y表示条件方差矩阵Mk(s)表示特征函数x(t,》或x(t)表示一维随机过程样本函数X(t,k或X(!)表示n雏随机过程样本函数EX(t,)!表示X(t,)的均值中x(t)表示X〔f,)的均方矩阵V2(t?表示X(t,k)方差矩阵φx(1,t:)表示X〔e)的相关矩阵vx(t1,f2)表示K(t,四)的协方差矩阵S(o)表示x(f:①)的功率谱第二章信号的解析表示和线性系统§2,1信号和信号分析信号信息传输系统的任务在于向接收者传輸消息。声纳是一种信息传输系统,它所传输的消息是目标的有无,日标的运动要素(距离、方向、形度……),目标的性质等。消息本身往往不便于传输,要將消忘放在某…个便于传输的物理量屮,这种带有消息的物理量叫做信号。在主动声纳中,回波的行无表示目标的有无,回波出现的方向,苌示目标的方向,回波出现的时刻反映了目标的距离,回波中多卜勒频偏反映了目标的相对速度,回波的频谱结构反映了目杯的类型。因此主动声纳中回波是信号。类似跑,日标的辐射噪声是被动声纳的信号。凡是妨碍接收者接收信号的物理量都是干扰。本翹噪声、混响、海洋噪声都是声纳的干扰。应当说明,干桄也带有消总,只不过是接收者不需要的消息。因此同一个勒理量对于这个接收者是信号,对于那一个接收者可能就是干扰。钶如编队航行时,甲觎主动声纳引起的日标回波是乙舰主动声纳的干扰,它会严重妨碍乙舰主动声纳的工作。再如对一个搜索潜艇的芦纳兵而言,本舰噪声是干扰,对一个测量本舰噪声的工作人员而言,本舰噪声是信号。由此可见,信号和干扰的差别仪仪在于接枚者是否需要。因此,研究信号的方法和工具,也适用于干扰。第二章、第三章介绍的内容既适用于信号也适用于干扰。信号的时域分析我们将信号用时间纟的函数表示,记作x(4)。如果时间连续地取值,信号叫做连续时间信号。如果时间f离散地取值,信号叫离散时间信号。在声纳系统中常见的信号有:1.脉冲信号矩形脉冲「A0≤f≤Tx(t)0其余的r它有两个参数A和TA称做脉御幅度,T称倣脉冲班度钟形脉冲x(t)=A·e(2-1-2)它也有两个叁数A和α:A称做脉冲幅虔。它是κ〔扌)的最大值。a反映了脉冲度。钟
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