随机微分方程（胡适耕）PDF
随机微分方程（胡适耕）PDF完整版，随机微分方程学习资源0211.63/52008大学数学科学从书22随机微分方程胡适耕黄乘明吴付科著学出版社北京内容筒介本书介绍Ⅰto型随机微分方程(包括随机泛函微分方程与中立型随机微分方程)的基本理论与研究进展.前半部分简要介绍随机微分方程的基本概念与一般理论,然后以较大篇幅综述该领域若千有代表性的近期研究成果其内容集中于随机微分方程解的渐近状态,包括稳定性、有界性、持久性非爆发性等.特别深入讨论了有重要应用价值的随机神经网络系统与随机Lotka- Volterra系统.部分内容为作者的近期研究成果本书可用作相关专业研究生的教材或高校教师的参考书,亦可供有兴趣于随机微分系统的科技工作者阅读图书在版编目(C|P)数据随杋微分方程胡适耕,黄乘明,吴付科著.一北京:科学出版社,2008(大学数学科学丛书;22)ISBN978-7-03-021380-8L.随…Ⅱ.①胡…②黄…③吴…Ⅲ.随机微分方程Ⅳ.0211.63中国版本图书馆CIP数据核字(2008)第034312号责任编辑:吕虹赵彦超/责任校对:赵桂芬责任印制:赵德静/封面设计:王浩辞学实服出版北京东黄城根北街16号邮政编码:100717http://www.sciencep.com新着仰厂印刷科学出版社发行各地新华书店经销2008年5月第版开本:B5(720×1000)2008年5月第一次印刷印张:241/4印数:1-3000字数:366000定价:68.00元(如有印装质量问题,我社负责调换新欣〉)《大学数学科学丛书》编委会(以姓氏笔画为序)顾问:王元谷超豪姜伯驹主编:李大潜副主编:龙以明冯克勤张继平袁亚湘编委:王维克尹景学叶向东叶其孝李安民李克正吴宗敏吴喜之张平文范更华郑学安姜礼尚徐宗本彭实戈作者简介胡适耕,湖南湘乡人.1967年毕业于湖南大学数学系,1979年起在华中理工大学(即今华中科技大学)任教.现为华中科技大学数学系教授、博士生导师,并兼任《应用数学》杂志常务副主编长期从事基础数学与应用数学的教学和研究,主要研究领域为非线性动力系统与随机动力系统.发表了一系列研究论文与著作,代表性著作有《非线性分析》、《抽象空间引论》、《宏观经济的随机模型》等.《大学数学科学丛书》序按照恩格斯的说法,数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学.从恩格斯那时到现在,尽管数学的内涵已经大大拓展了,人们对现实世界中的数量关系和空间形式的认识和理解已今非昔比,数学科学已构成包括纯粹数学及应用数学内含的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大的科学体系,但恩格斯的这说法仍然是对数学的一个中肯而又相对来说易于为公众了解和接受的概括,科学地反映了数学这一学科的内涵.正由于忽略了物质的具体形态和属性、纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界,数学表现出高度抽象性和应用广泛性的特点,具有特殊的公共基础地位,其重要性得到普遍的认同整个数学的发展史是和人类物质文明和精神文明的发展史交融在一起的.作为一种先进的文化,数学不仅在人类文明的进程中一直起着积极的推动作用,而且是人类文明的一个重要的支柱.数学教育对于启迪心智、增进素质、提高全人类文明程度的必要性和重要性已得到空前普遍的重视.数学教育本质是一种素质教育;学习数学,不仅要学到许多重要的数学概念、方法和结论,更要着重领会数学的精神实质和思想方法.在大学学习高等数学的阶段,更应该自觉地去意识并努力体现这一点作为面向大学本科生和研究生以及有关教师的教材,教学参考书或课外读物的系列,本丛书将努力贯彻加强基础、面向前沿、突出思想、关注应用和方便阅读的原则,力求为各专业的大学本科生或研究生(包括硕士生及博士生)走近数学科学、理解数学科学以及应用数学科学提供必要的指引和有力的帮助,并欢迎其中相当一些能被广大学校选用为教材,相信并希望在各方面的支持及帮助下,本丛书将会愈出愈好李大潜2003年12月27日前言半个多世纪之前,当I0的划时代著作 On Stochastic Differential equations(Ito,1951)面世时,对于“随机微分方程”(SDE)这一新的数学分支的要义、价值与前景,人们能够确切说明的东西尚不多.经历半个多世纪堪称辉煌的发展之后sDE已负盛名,但人们似乎仍然难以评说—不是因为材料缺乏,而是因为材料实在太多!今天,SDE已积累了如此丰富的成果,欲加以适当的概括以睹其全貌已非易事尽管如此,有两件重要的事情无论如何值得一提其一就是,SDE在其发展过程中展示出与某些经典数学问题之间存在着出人意料的深刻联系,最著名的例子就是 Feynman-Kac公式,它将一定偏微分方程(PDE)问题的解表为适当的SDE的解,从而为在PDE的研究中使用随机分析方法开辟了道路.无论这一联系所导致的实际结果如何,在两个看来相距甚远的领域建立起明确的联系,在整个数学发展史上都是值得大书特书的事件这一事实令人信服地表明,建立在初看起来颇为诡异的随机微积分基础上的SDE,并非纯粹是概率论学者独特思想的逻辑衍生物,而是现代数学统一理论大厦中一个自然的部分.在Fe公式这类成果面前,随机数学与非随机数学之间看来难以逾越的鸿沟最终消失了.仅此一端,就不能不说是过去这个世纪数学发展进程中的一件大事SDE理论中另一件值得一提的大事是:一些明显不稳定的确定性微分系统,因随机扰动的介入居然可能成为稳定的系统这就完全颠覆了人们对于随机扰动似乎理所当然的负面看法,人们终于明白,在动态过程中,随机扰动或噪声并非总是不稳定或紊乱的根源,而且在特定情况下甚至是镇定系统所必需的.这一事实的发现,其理论价值也许不及 Feynman-Kac公式那么重大,但其实际意义则可能更大它实际上宣告,即使对于确定性系统的稳定性研究,SDE也是必需的.大而言之,上述事实恰好印证了数学发展中的一条普通规律:对于一个旧体系的真正深刻理解来自该体系的某个新的扩展.从实分析到复分析的扩展提供了熟知的例子,而从通常微分方程理论过渡到SDE理论,则可能是更令人振奋的例子或许,使以上两件事都显得黯然失色的是SDE在范围广泛的领域中卓有成效的应用.近几十年来,SDE在物理、力学、化学、生物学、经济与金融学、控制理论、航天工程等多个部门发挥了重要作用,已有不可计数的文献作证尽管这些应用的某些方面本书有所涉及,但在总体上加以概括,则远非本书作者的学识所能胜任.我前言们只能指出如下已成定论的事实:对于许多实际领域的专家而言,为运用强有力的现代数学工具,对所考察的系统建立某种随机模型常常是不可避免的,而这往往就意味着运用SDE!正是这样一种广泛而又实际的需求,促使我们生出了一种冲动:应当为希望运用SDE这一工具的科学工作者做点什么这就是写作本书的意图同时,我们也意识到,只能将目标限定在一个较小的题目上,即限于考虑I型的SDE,而且将重点放在以稳定性理论为中心的问题上,这既是本书作者研究兴趣所及的领域,似乎也是许多研究者的关注点之所在就其渊源而言,本书所涉及的问题已有颇长的研究历史.大约十年前,当本书作者听英藉华裔教授毛学荣关于SDE稳定性的讲演时,对于贯穿于其中的基本思想就已颇有感触.这些思想除了其特有的效力之外,即使从纯数学方法论的角度考虑,也是很有价值的,甚至可以说是异常优美的.这些体验与理解对于本书的形成不无作用在写作本书时,我们充分利用了20年来SDE领域的人量文献,其中尤其要提到毛学荣等人影响深远的系列工作.作为合作者,本书作者在与毛学荣等的讨论中受益匪浅,由衷感激,自不待言本书也包含了作者及其合作者近年来的某些研究成果.特别,第4章的大部分结果(其主导思想或表达方法)是属于作者及其合作者的就这些部分而言,对于同行们的批评自然有特别的期待为方便读者阅读,本书一开始就汇集了所用的主要记号以供查询,但仍需作点说明.首先,作者力求使用通用的记号,但一本专著要使散见于各种文献的材料连成一气,记号上的统一与调整难度较大,有些符号没有使用通用记号总是不可避免的此外,有少数几个似乎源于作者偏爱的记号,在简化公式与富于启发性两方面都效果显著,即使可能引发异议,也不能割爱了特别要提到的是x()=x(4)-u(x,)与Hale倡用的C(=C([-T,0],R2))这两个例子(参看§3.1与§3.3)本书的写作得到国家自然科学基金及华中科技大学研究生院专项基金的资助,在此谨致以诚挚的感谢.作者2007年4月于武汉记号与约定集A的补;AB=A∩BAAa矩阵A的转置几乎必然BSDE倒向随机微分方程通常记 Borel集族空间E中的 Borel集族C([-r,0],RCccc[-7,0],R,)r阶连续可微函数类对t为C类对x为C2类的函数v(t,x)之全体(Ω,C)可测有界C值随机变量之全体cov(X,Y)X与Y的协方差或协方差矩阵随机函数x(t)的It微分Kronecker记号EX随机变量X的期望E(.名)在名下的条件期望;E(·)=E(·);E(Y)E(t o(n))随机变量X的分布函数F(s, x, t, y)P(x1≤y|x,=x)F(t,x, y)F(0,x,t,y)FDE泛函微分方程基本的a代数;:a代数流;=σ(∪)随机过程X1生成的σ代数流随机变量X的密度函数f(s, x, t,y)转移密度;f(t,x,y)=f(0,x,,y)gx(·)随机变量X的特征函数单位矩阵或某个区间集A的示性函数
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警用数字集群（PDT）通信系统总体技术要求
警用数字集群（PDT）通信系统总体技术要求9电气安全,2410电源适应性2411机械结构安全241.1结构..·.·2411.2表面温度.2412环境和电磁兼容要求·鲁专2512.1环境适应性2512.2电磁兼容性要求.13可靠性要求13.1信道设备可靠性55513.2控制和链路设备的可靠性.14运输和包装要求,,。非2图1网络基础设备示意图图2完全对等的系统互联网络架构。。。19图3 PDT-MPTI1327互联结构···.········,,,,.20图4安全机制示意图24表1PDT设备主要功能要求,。10表2信道设备总体性能指标表3基地台的发射机和接收机的射频指标.·非·静·着·非。章申·21表4手持台的发射机和接收机的射频指标。鲁表5车载台的发射机和接收机的射频指标1范围本技术要求规定了警用数字集群(PD)通信系统的技术特性、系统构成和功能要求作频段、网络管理、信道设备基本性能指标、交流供电系统、信息安仝和保密、环境和电磁兼容、可靠性等总体性要求。木技术要求适用」警用数字集群(PDT)通信系统的总体规划、网络设计、设备开发、生产、工程建设和验收2系统技术特性2.1基本技术体制2.1.1技术体制2.1.1.1信道划分米用频率和时间分割的方法划分信道。频率分割是在给定的350MHz到390Mz频段内按12.5kz信道间隔和10Ⅷz收发间隔划分载波信道。其他频段按照国家无线电管理部门的有关规定执行。时间分割时釆用时分复用/时分多址(TDMA)技术划分时隙信道。规定每载波时隙为两个,即物理信道为两个,再根据需要设置务和控制逻辑信道。2.1.1.2区域覆盖对于无线服务区的覆盖采用下列技术:大区制覆盖;频率复用;准同步发射;分时共享发射;直通模式⑩)/中转模式(RMO)/集群模式(TMO2.1.2射频调制方式射频调制方法采用四电平频移键控(4『SK)。2.1.3调制速率调制发送4800符号/秒,每个符号由两个比特信息组成。2.1.4语音编码语音编码速率应不低于2kbps,语音编码加上信道编码后的速率应为3.6kbpS2.2系统基本业务2.2.1用户终端业务用户终端业务是为用户终端之间提供完整通信能力的业务,系统应提供下列用户终端业务:语音和数据业务电话互联业务。2.2.2承载业务承载业务是在用户终端与网终接口之间提供信号传输能力的电信业务系统应提供下列承载业务:语音和电路数据传输业务短数据传输业务;分组数据传输业务2.3基本协议和信令基本协议和信令应符合警用数字集群(PDT)通信系统系列技术标准中所规定的有关协议和信令。2.4系统工作方式集群工作方式移动台在集群控制设备管理下的信道共享工作方式。2.4.2直通工作方式移动台之间直接互通的工作方式。2.4.3中转工作方式移动台通过中转台进行通信的工作方式2.4.4故障弱化工作方式基站和交换节点之间的链路或交换节点发生故障时,基站仍能以集群方式继续工作,支持本基站基本呼叫业务(单呼、组呼等)2.5呼叫建立时间同一交换局内组呼建立时间应不大」300ms。3系统构成和功能要求3.1系统构成3.1.1网络基础设备网络基础设备包括交换机、网关、网络管理设备、基站控制设备和基地台等,见图1。网关交换机网络管理设各基站基站基地台基地台基地台基地台图1网络基础设备示意图3.1.2用户终端设备用户终端设备包括移动台、有线台和调度台3.1.2.1移动台通过空屮接口和网络基础设备相连的普通用户终端设备,包括车载台、手持台等3.1.2.2有线台通过有线方式和网络基础设备相连的普通用户终端设备3.1.2.3调度台具有调度功能的用户终端设备,包括有线调度台和无线调度台。有线调度台通过有线方式和网络基础设备相连的调度台。无线调度台通过空中接口和网络基础设备相连的调度台3.2功能要求3.2.1功能定义3.2.1.1登记登记是移动台向集群系统发起入网请求及确认的过程,登记时必须要求进行鉴杈3.2.1.2去登记去登记是移动台向集群系统发出退出系统的通知过程。3.2.1.3漫游在由多个基站联网的系统中,移动台在归属基站以外的基站进行登记和继续使用系统提供的业务的功能3.2.1.4语音单呼语音单呼是移动台与其它用户终端之间建立的一种点对点的双冋语音呼叫,呼叫的参与方只有主叫和被叫两方。移动台之间的语音单呼分为 TOACSU和OACS两种。3.2.1.5语音组呼语音组呼是由·个移动台或者调度台发起的,多个移动台参与的点对多点的语音呼叫。3.2.1.6组呼迟入某个组呼建立后至结束之前,控制信道冑期广播该组呼的建立信息,以保证刚开机或刚从其他基站漫游到该基站或刚从其他通话组释放出来的移动台能参与这个尚未结束的组呼。3.2.1.7组呼并入个组呼建立后至结束之前,某移动台呼叫这个已经建立的通话组,系统将该移动台作为被叫并入到已经建立的组呼。3.2.1.8广播呼叫播呼叫是一种特殊的语音组呼,呼叫建立后在业务信道上只有主叫具备发射权限,被叫用户只有接收权限,可以有效防止被叫用户干扰主叫的发射过程。3.2.1.9紧急呼叫紧急呼叫是用户在紧急情况下发起的一种特殊呼叫,具有最髙优先级,当无信道资源时,系统会释放其他低级别呼叫的信道资源来给紧急呼叫使用。3.2.1.10优先呼叫优先呼叫是指系统繁忙时优先获取资源的呼叫,获取资源的方式可以是抢占低优先级呼叫的信道,也可以是在排队队列中插队3.2.1.11报警报警是在紧急情况下用户通过操作移动台设备上的特姝按钮,在系统控制信道上向预先设冒的目的(移动台或者调度台)发送预定义的状杰消息,通知其他移动台或者调度台,该用户正处于紧急危险的状态。3.2.1.12环境侦听环境侦听是调度台向移动台发起的一种特姝呼叫,用于监听移动台周边的环境声音。被叫移动台在系统指定的业务信道上自动打开发射机和MIC,将环境声音发送给调度台。在整个环境侦听过程中(侦听建立、侦听发射、侦听结朿),移动台的显示、扬声器、提示音、指小灯等人杋芥面状态应与空闲待机时完全相冋。环境侦听过程中,如果移动台用户进行呼岀操作(包括发短消息等),环境侦听都应自动结束,)返冋控制信道。调度台可以随时结宋·个由其建立的环境侦听呼叫3.2.1.13监听监听是指授权用户终端获取指定的移动台、通话组或者信道上的语音的过程。3.2.1.14插话插话是指调度台在监听或参与语音通话的过程中,强制中断正在进行的讲话,夺取话权进行讲话;3.2.1.15强拆强拆是指系统强制中断正在进行的呼叫并释放所占的相应资源的过程3.2.1.16越区切换越区切换是指移动台在语吝通话的过程中切换基站而不闩断止在进行的业务的过程3.2.1.17通话限时通话限时是系统控制用户进行语音呼叫时允许的最大持续时间的功能,包括单次按讲限时和单次呼叫总时长限时3.2.1.18讲话方身份识别讲话方身份识别是指在语音呼叫的过程中,语音接听方利用随路信令或者嵌入信令识别当前讲话方身份的功能3.2.1.19PTT授权PTˆ授权是为了避免语音碰撞而规定的讲话权申请、分配控制过稈,只有获得讲话权的移动台才能发射语音。3.2.1.20遥毙遥毙是系统利用空∏信令禁用移动台的过程,被遥毙的移动台将失去所有操作功能,只有利用授权的编稈设备才能将被遥毙的移动台激活3.2.1.21遥晕遥晕是利用空口信令禁用移动台的过程,授权的网管终端或调度台可将目标移动台遥晕。被遥晕的移动台不能发起或者接收仼何网络的服务(包括各类呼叫、短消息等业务),但应保留登记、去登记、鉴权、复活和数据上拉服务(如玊星定位信息上拉服务等),用来帮助寻找丢失移动台。被遥晕的移动台可以通过空凵复活。3.2.1.22复活复活是利用空∏信令解禁被遥晕移动台的过程,授杖网管终端或调度台可以进行复活操作,使移动台恢复到正常工作状态3.2.1.23动态重组动态重组是授权网管终端或调度台利用空口信令向目标移动台临时增加通话组(动态组)的过程,移动台新增加的动态组在收到删除该动态组的信令前一直有效。授权的网管终端或调度台也可以利用空口信令将日标移动台中的动态组删除。3.2.1.24呼叫限制呼叫限制是系统对移动台的呼叫权限的控制,通过设置,限制其呼叫功能。移动台只能进行权限范围内的呼叫,超过权限范围的呼叫将被系统拒绝。3.2.1.25状态消息状态消息是指移动台之间或者移动台与调度台之间,利用控制信道传递7比特消息编码的过程。状态消息可以是点到点的单呼,也可以是点对多点的组呼。3.2.1.26短消息短消息是移动台之间或移动台与调庋台之间,利用控制信道传递有限长度消息的过程短消息可以是点到点的单呼,也可以是点对多点的组呼。PDT系统中,单条短消息的长度为23个汉字。3.2.1.27卫星定位信息传输卫星定位信息传输是指移动台利用空∏信令上传该移动台卫星定位信息的过程。3.2.1.28网络管理网络管理是为了保证系统的正常运行而进行的一些参数配置、运行状态监控、用户档案管理等操作。网络管理至少应具备用户管理、配置管理、故障管理、性能管理和安全管理等功能集。3.2.1.29安全功能安全功能包括鉴权、端到端加密和空口加密3.2.1.30PDT系统之间的互联PDT系统之闫的互联是利用规定的互联协议完成PD交换控制中心之间的信息交互,实现系统间漫游及呼叫控制等功能。3.2.1.31有线电话呼叫有线电话呼叫是移动台利用空口及系统网关设备与PAB、PSTN等有线电话之问进行的呼3.2.1.32功率控制系统利用空口信令调整移动台的发射功牽,达到保障通信效果和降低移动台功耗日的。3.2.1.33包容呼叫包容呼叫是移动台在已经建立呼叫的业务信道上发起的,将其他目标移动台拉入当前业务信道通话的呼叫。3.2.1.34呼叫转移呼叫转移是指把来电转栘到预先设定的其他号码上的业务。呼叫转移叮由自身或第三方设置和取消,转移的条件分为无条件转移和有条件转移。3.2.1.35繁忙排队繁忙排队是当系统业务信道资源全忙时,系统将新发起的呼叫排入呼叫等待队列,待系统有空闲资源时对等待队列中的呼叫进行处理的过程。3.2.1.36分组数据分组数据是利用系统的业务信道,遵循分组数据传输协议实现多用户共享业务信道,进行数据传输的业务过程。3.2.1.37空口加密空∏加密是对移动台与基站之问空∏信令和语音、数据等业务信息的加密。3.2.1.38限定基站呼叫限定基站呼叫是指系统可以利用参数配置限定呼叫参与基站的范围,配置范围外的基站不参与该呼叫。3.2.2PDT设备主要功能要求PDT设备主要功能要求见表1。表1PDT设备主要功能要求编号功能网络基础设备移动台调度台1登记、去登记、鉴权、漫游单呼组呼4组呼迟入组呼并入6广播呼叫紧急呼叫789报警环境侦听监听、插话、强拆越区切换12通话限时13讲话方身份识别14PTT授权遥毙16遥晕、复活
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