RBM 算法理解
RBM 算法理解 这份笔记参考了很多网上的资源，也加入很多自己的理解和详细推导， 非常适合初学者使用， 这篇笔记属于复合型产物，感谢那些网上无私奉献自己心得的人们。RBM能量模型这里说一下RBM的能量模型,这里关系到RBM的理解能量模型是个什么样的东西呢?直观上的理解就是,把一个表面粗糙又不太圆的小球,敚到一个表面也匕较粗糙的碗里,就随便往里面一扔,看看小球停在硫的哪个地方。一般来说停在碗底的可能性比较大,停在靠近碗底的其他地方也可能,甚至运气好还会停在碗口附近(这个碗是比较浅的一个碗):能量模型把小球停在哪个地方定义为一种状态,每种状态都对应着个能量,这个能量由能量函数来定义,小球处在某和状态的概率(如停在碗底的概率跟停在碗口的慨率当然不一样)可以通过这种状态下小球具有的能量来定义(换个说法,如小球停在了碗∏附近,这是·种状态,这个状态对应着一个能量,而发生“小球停在碗口附近”这种状态的概率,可以用来表小,表小成,其中是能量函数),其实还有一个简单的理解,球在碗底的能量一般小于在碗边缘的,比如重力势能这,显然碗底的状态稳定些,并且概率大些,就是我认为的能量模型。1.概率分布函数。各个节点的取值状态是概率的、随机的,这里用了3种概率分布来描述整个RBM网络,有联合概率密度,条件概率密度和边缘概率密度2.能量函数。随机神经网络的基础是统计力学,差不多思想是热力学米的,能量函数是描述整个系统状态的一种测度。系统越有序或者概率分布越集中(比如小球在碗底的情况),系统的能量越小,反之,系统越无序并且概率分布发散(比如平均分布),则系统的能量越大,能量函数的最小值,对应着整个系统最稳定的状态RBM能量模型的作用是什么呢?为什么要弄清楚能量模型的作用呢?第一、RBM网终是一种无监督学习的方法,无监督学习的目的自然就是最大限度的拟合输入数据和输出数据。第二、对于组输入数据来说,如果不知道它的分布,那是非常难对这个数据进行学习的。例如:如果我们实现写出了高斯函数,就可以写出似然睬数,那么就可以进行求解,就知道大致的参数,所以实现如果不知道分布是非常痛苫的·件事情,但是,没关系啊,统计力学的一项硏究成果表明,任何概率分布都可以转变成基于能量的模型,即使这个概率分布是未知的。我们仍然可以将这个分布改写成能量函数第三、能量函数能够为无监督学习方法提供个特殊的东两)日标函数b)标解换句话说,使用能量模型使得学丬一个数据的变得容易叮行了。能否把最优解的求解嵌入能量模型中至关重要,决定着我们具体问题求解的好坏。能量模型要捕获变量(这里我理解的是各个分量之间的关系)之间的相关性,变量之间的相关程度决定了能量的高低。把变量的相关关系用图表是一个图,以概率为测度,所以是概率图)模型的能量模型。由上面所说,RBM是一种概率图模型,既然引入了概率,那么就可以通过采样技术来求解,在CD( contrastive diⅳ vergence)算法中采栟部分扮演着模拟求解梯度的角色。能量模型需要定义一个能量函数,RBM能量函数如下:()=∑∑∑∑这个式子的含义非常明显,每个节点有一个能量, hidden和wsbe之间的连接也有个能量,如何求解呢?如果ⅵ isible有组取值(1,0,1),对应的 hidden取值是(1,0,1,01,0,分别带入上面的公式,最后得到的结果就是能量,这里要注意到()里面的地位是相等的,不存在先后顺序,这是一个结构整体的能量值为什么要搞能量函数?前面指出未知分布不好求解但是可以通过能量函数米表示,那么能量函数的概率模型很大程度上可以得到未知分布的概率模型,这样大致就知道了未知分布的分布既然知道了—个RBM网络 hidden和 visible整个框架的能量函数,那么可以定义这个能量函数(能量)出现的概率,很显然这个能量的出现与 hidden和sbe的每个节点的取值都有关系,那么这个能量出现的概率就是和的联合概率密度里可以将能量函数理解成小球在碗里面具体的一个位置所具有的一个能量,那么联合概率密度就是能量也就是这个状态出现的概率)这个概率不是随便定义的,是有统计热力学解释的定义了联合概率密度,那么我就可以得到一个分布,现在再回来前面的知识,可以得到1最初是未知分布的数据,求解参数,完全无从下手2.将未知分布的数据与能量函数联合在起3定义这个能量函数出现的概率,其实也就是对应着未知分布数据一个函数出现的概率4我们可以得到能量函数的概率分布,这个分布就叫 Gibbs分布,这里不是一个标准的Gibs分布,而是一个特殊的 Gibbs分布,这个分布有一组参数,其实就是能量函数中的那儿个前面知道∫下面可以得到边缘概率密度和()∑∑也可以得到条件概率密度和∑∑从概率到极大似然上面的内容已经得到了Gb分布的各种概率密度函数,现在回到最初的目的,即求解让RBM网络表示的Gibs分布最大可能的拟合输入数据,或者换一种说法,求解的目标可以认为是让RBM网终表示的 Gibbs分布与输入样本的分布尽可能的接近现在的小问题是“最大可能的拟合输入数据"这句话怎么定义:假设表小样本空间,即里面含有很多个不同的,是输入样本的分布,()表示训练样本的概率,再假设是RBM网络表示的 Gibbs分布的的边缘分布,即可以理解成每种不同情况的都对应着一个概率。输入样本的集合定义为,那么样木真实的分布和RBM网络表示的边缘分布的KL距离就是2者之间的差异性(KL的详细讲解见附录),样本的真实分布(什么是样本的分布?见附录)与RBM网络表示的边缘分布的KL距离如下所示()20)-0=2()0)2()(如果输入样本表小的分布与RBM表小的Gbbs分布完全符合,这个KL距离就是0,否则是一个大于0的数山附录对熵的定义(在KL讲解里面)可知,上面)的第一项是输入样本的熵,这个是·个固定的数,输入样本固定了,熵就固定了,第二项明显无法直接求。由KL的性质可知,KL是一定大于0的,那么当第二项最大的时候,整个KL最小,我们本来的日的也是求KL最小。注意到第二项-∑()()中的()当样木固定的时候,是固定的而函数是递增的,即当∑()最大即可。在实际应用中,我们采用的是∑(),其中是样本的个数。这里的-∑()就是极大似然估计(这里大家可以∈代替了∈Ω,这是为什么呢?拿一个2维向量来说,(1,0),(1,1),(0,0)这3个的概率和是1,(0,1)出现的概率是0,那么样本空间是(1,0),(1,1),(0,0),但是我们采样的时候只采样到∫(1,0),(1,1),那么这次的输入样本的集合就是(1,0)(1,1))。结论就是求解输入样本的极大似然,就能让RBM网络表示的 Gibbs分布和样本本身表示的分布最接近。求解极大似然这里对似然的定义参考我的另一篇笔记EM算法这个样本从所有样本被取到的概率为0)=∏(b)b∈6()=(0)=∑(0)c⊙在RBM模型中,上面的似然函数写成(上面的式子中是样本,也可以理解为一个isbe节点):(O)-(0)-l()O∈()=∏(b)=∑()0∈对这个函数进行求导02(066∈⊙66我们由能量模型应该也知道了()的概率∑,那么下面开始求导∑06∑c8上面这个式子一定要注意一个问题,即第一项的和第二项的00是不一样的。第一项的是固定的里面的取多少它就取多少而第二项里面的是所有可能的,其实这个细节也可以从∑和∑中发现出来()注意到()和,上面的式子可以写成∑0606∑()∑x((2m0)2x(2m0606第一项和第二项分别是和的期望,这2个是不同的,第一060个求在下的期望,第二项求的是这个函数在概率()下的期望。将O和()由最前面的东西代换,可得到以下3个式了∑∑∑∑∑∑()∑∑()∑()∑∑(这里用到了一个技巧∑这里∑是指hden中第个向量为0,其他分量的值任取的一组向量。?岁∑()∑()∑()∑()∑∑∑∑)-∑()-∑∑()()-∑()∑()∑∑=∑()-∑∑()()=∑()-∑()∑())-∑()(可以发现和的第二项都含有∑,这意味着要对进行遍历,这明显不可能,但是算梯度需要怎么小呢?这时就可以通过 markov采样来算,只要抽取一堆样本,这些样本符合RBM网络表示的Gibs分布,就可以把上面3个偏导数算出来。具体的处理过程是对于每个训练样本,都用某种抽样方法抽取一个对应的,这个是符合RBM网络所表示的Gbs分布的。那么对于整个训练集{米说,就得到一组对应的符合RBM网络表示的Gibs分布的样本集{然后拿这个样本去估算第二项∑,那么梯度就可以用以下的式了来近似了:()(=)-∑()(=)-∑()上面的式子中表小第个训练样木,是所对应的符合RBM网络表小的Gs分布的样本,在式子中用表示。梯度求出来了,就可以求解了,最后不断迭代就可以得到
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四层电梯MCGS组态模拟
本资源利用MCGS组态软件来模拟实现四层电梯的控制，运行。PLC WORLD处理器为核心,综合了计算机控制、自动化、通讯网络等技术的一种通用的工业控制装置。PLC电梯控制系统有如下的特点:(1)、PLC是基于工业环境下设计的控制装置,环境适应性强,可靠性高;(2)、PLC最常用的编程语言是梯形图语言,编程语言形象、直观,编程筒单,便于广大现场工程技术人员掌握。(3)、門C控制系统的体积小,重量轻,便于安装,维修方便。(4)、PLC具有自诊断、故障报警、故种类显示等功能,可以方便的实时监视系统的运行状态。(5)、现代PLG具有传统控制系统无法比拟的远程数据传送、交换、控制和监枧的网络通讯功能。1.2系统结构和控制器选型电梯的PLC控制系统的结构如图1所示,主要硬件包括:可编控制器PL0、变频器、光电旋转编码器、轿厢操纵盘、厅外呼梯盘、门机及其他电气元件等。轿箱历外上位积操纵呼梯盘组态监控楼层显示申行接入部PLC部分串行接口2分门机编拽引机变频器码器图1系统结构图PLC WORLD1.3本次实习所选用的PLG机型?以及编程软件?S7-200可编程控制器是德国西门子公司研制的一种新型可编程控制器。它工作可靠,功能极其强大,存储容量大,编程方便,输出端可直接驱动2A的继电器或接触器的线圈,抗干扰能力强。因此,能够满足电梯对电气控制系统的要求。S7-200系列小型PG( MicroPL0)可应用于各种自动化系统。紧凑的结构,低廉的成本,强大的功能使得它成为各种小型控制任务的理想解决方案。在本次设计中,利用它编写控制一个四层楼电梯的控制系统分别完成轿厢内指令,厅外召唤指令,楼层位置指示,开门控制等任务STEP7WN32是S7-200系列的PLG编程软件,可以对S7-200的所有功能进行编程。该软件在 Windows平台上运行。其基本功能是协助用户完成应用软件任务。例如:创建用户程序,修改和编辑过程中编辑器具有简单的语法检查功能。还可以直接用软件设置PG的工作方式,参数和运行监控2.四层楼电梯模拟控制的设计控制要求(1)开始时,电梯处于任意一层。(2)当有外呼电梯信号到来是,轿厢响应该呼梯信号,达到该楼层时,轿厢停止运行,(轿厢门打开,延时3秒后自动关门)(3)当有内呼电梯信号到来是,轿厢响应该呼梯信号,达到该楼层时,轿厢停止运行,(轿厢门打开,延时3秒后自动关门)(4)在电梯轿厢运行过程中,即轿厢上升(或下降)途中,任何反PLC WORLD方向下降(或上升)的外呼信号均不响应,但如果反方向外呼梯信号前方再无其他内、外呼梯信号时,则电梯响应该外呼梯信号。例如,电梯轿厢在一楼,将要运行到三楼,在次过程中可以响应二层向上的外呼梯信号,但不响应二层向下的外哗梯信号。当到达三层,如果四层没有任何呼梯信号,则电梯可以响应三层向下外呼梯信号。否则,电梯将继续运行至四楼,然后向下运行响应三层向下外呼梯信号(5)电梯具有最远反向外呼梯功能。例如,电梯轿厢在一楼,而同时有二层向下呼梯,三层向下呼梯,四层向下外吇梯,则电梯轿厢先去四楼响应四层向下外呼梯信号。(6)电梯未平层或运行时,开门按钮和关门按钮均不起作用。平层且电梯轿厢停止运行后,按开门按钮轿厢开门,按关门按钮轿厢关门。3.I/0点的分配如下10.0S4四层内呼|10.7U1层上呼10.1S3层内呼11.0U2二层上呼10.2S2二层内呼11.1U3三次上呼10.3S1层内呼11.2SQ1层限位PLC WORLD10.4D4四层下呼11.3SQ2二层限位10.5D3层下呼11.4SQ3三层限位10.6D2二层下呼11.5SQ4四层限位Q0.0L4轿厢在四Q1.0SL2内呼二层层指示Q0.1L3轿厢在三Q1.1SL1内呼一层层指示Q0.2L2轿厢在二Q12外呼一层层上指示00.3L1轿厢在一Q1.3UP2外呼二层层上指示Q0.4DOWN轿厢上行Q1.4UP3外呼三层上指示Q0.5UP轿厢下行Q1.5DN2外呼二层下指示00.6sL4内呼四层Q1.6dn3呼三层指示下指示Q0.7内呼三层Q1.74外呼四层指示下指示4.PLC编程程序如下:4.1指令表:PLC WORLDsgLDsa22sq33sq1414Dsq0LD MO. 50MO. 4ALDLDSg2sq10MO. 5LDMO. 7M0. 6ALDOLDM2.0PLC WORLDsgdownLDMO. 7MO. 6ALDLD14sqdownM0. 6DMO. 5MO. 4ALDOLDM2.1MO. 2ANM3.0ownsq2sa3ANg4OLDPLC WORLDM3.3sg3sa2qAN MO. 5AMO. 7M2.0M3.3LDN MO. 2ANM2.7LDn sq 1AN213sqOLDM3.4g40sa3PLC WORLDsq200AAdownM0. 6MO. 3MO. 4LDM2.1M3.6OLDM3.4downd4sq4AL0ADd3sq3OLD20d22OLDusq
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