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物流网络选址与路径优化问题的模型与启发式解法
物流网络选址与路径优化问题的模型与启发式解法120交通运输工程学报2006年(i∈T)(10表1小规模问题的计算结果Tab. 1 Computation result of smalF-scaled problem(xh+xbk)-z≤1(i∈T,∈Ck∈K)(11)最优解∈TUC(j∈C问题规模目标值运行时间/s(12)NG= 3, NT=3, Nc= 83885k≤s1(≤c1121=∑体k∈(13NG=3,Nr=3,Nc=10421.221U-U+Nx≤N-1(i,∈S,k∈K)(14)NG=3,Nr=3,Nc=126850580∈TNG=3,NT=3,Nc=148741162000注:Nc为供应商数量,Nr为配送中心数量,Nc为客户数量ba≤B(g∈G)(16用启发式算法求得初期解xi∈/Q1(i,j∈T∪C,k∈K)(17)l0;∈/0,1∈T(18通过交换配送中心间的路径进行第1次解的改善∈/O,1∈T,j∈C)(19)yk∈/0,1(i∈C,k∈K)(20)通过交换同一路径中客户的位置(2-OPT法)进行第2次解的改善式中:G为供应商的集合;T为配送中心的集合;C为客户的集合;K为车辆的集合;Qk为车辆k的最通过交换不同路径中的客户进行第3次解的改善大载质量:S为C的部分集合;C为从点到点j的距离;B为供应商g的最大供应量;V为配送中心SA模块的最大货物通过量;D,为客户j的需求量;H2为配送中心i的固定费用;L为从供应商g到配送中是否满足终止条件心i的单位运输费用;Fk为车辆k的固定费用;a为解的输出与通过量有关的系数;xk为对于车辆k,如果点i以后的访问点是点j,即为1,否则为0;y为如果点j图1基于SA的混合启发式算法的货物由车辆k配送,即为1,否则为0;v;为如果FiMixed heuristic algorit hm based on sa使用配送中心i,即为1,否则为0;z为如果客户j传统启发式算法与智能启发式算法相结合的混合算由配送中心提供服务,即为1,否则为0;pa为从供法,以期在短时间内求得全局最优解应商g到配送中心的供应量。其中x、3计算分析和pg为决策变量。2问题的求解为了对SA的参数进行设定,进行了预备实验并确定参数如下:初始温度To为200冷却率α为为了验证上述数学模型的正确性,用数理规划07,与温度相关的循环次数调整参数β为.1,最商用软件 LINGO8.0对小规模问题进行了数值计大循环次数将按照问题规模的大小做适当的设定,算,结果见表1。可以看出,随着问题的规模扩大,数据采用人工生成数据,在200km×200km的区计算时间急剧增加;当客户达到14个时,计算时间域内随机生成指定个数的供应商、配送中心和客户,长达45h,显然无法满足解决现实问题的需要。为并生成距离矩阵和客户需求量;采用C语言编程,了满足解决现实问题的需要,有必要开发岀一种能计算结果见表2。从表2中的结果比较可以看出,够在合理的时间内求得准最优解的近似算法。表2最优解与近似解比较传统启发式算法能够在短时间内求得局部最优Tab 2 Comparison of optimal solution and approxi mate solution解,但往往容易陷于局部最优,而无法求得全局最优最优解近似解问题规模解。智能启发式算法能够求得全局最优解,但计算时目标值运行时间/s目标值运行时间/s%间相对较长。如果能够将两者结合起来,既可以防止N=3N=3,Nc=838533965求解过程陷于局部搜索无法跳出,保证全局解的搜3N=3NG=10+2122112100索,又可以缩短搜索时间达到在短时间内求得全局N-3-3Nc12|60s0620110最优解的目的。基于上述考虑本文提出了图1的将ublishrigfoustAingnsestrvcu,trttp/www.urrhi.rctNG=3,Nr=3,Nc=1487411620008895第3期陈松岩,等:物流网络选址与路径优化问题的模型与启发式解法121本算法求得的近似解与 LINGO80计算的最优解心,再从配送中心到客户这一典型的物流过程,涉及之间的误差很小,但计算时间却大大缩短了。依据运输与配送2个阶段和供应商、配送中心和客户3结果虽然无法判定所提岀的混合启发式算法对于大个层次,提出了多供应商、多物流中心情况下的物流规模问题的有效性,但可以看岀,对于求解小规模问路径与配送路径优化问题,给岀了问题的数学模型,题是有效和良好的。对于大规模问题,将利用实例利用传统启发式算法与模拟退火法开发了混合近似进行计算验证。解法,通过人工生成数据和实例计算验证,可以看出4应用实例所提出的数学模型可以准确地描述此类问题,具有良好的适应性,所提出的混合近似解法能够在短时在应用实例中,将港口作为供应商来考虑,以进间内求解问题并得到接近于最优解的近似解,具有口货物从港口经配送中心配送到客户过程中发生的较高的实用价值。但本模型没有考虑库存问题与供费用最小化为目的,以港口的数量和位置、配送中心应商的成本问题,无法达到物流网络中各个环节的数量和位置作为对象进行优化。实例的区域选择山整体优化,有待于今后进一步研究。东省,候选港口为天津港、烟台港、威海港、青岛港参考文献日照港和连云港等6处,候选配送中心设置于山东省除港口城市以外的13个地级市,设定客户分别位References于90个县(包括县级市)。为了分析候选港口和配1 I anen g Flpo C. Spatial de composit ion for a multI送中心的数量及位置与目标值之间的关系,在计算of Production Economics, 2000, 64(1/2/3): 177186过程中,候选港口和配送中心的数量分别从1开始(21 Melkote s, Das kin m s. a n in te grated model of facil ity loca tion增加(港口的位置为随机选择),计算结果见图2、3and transportat ion netw ork design[ J. Transport ation Research part A,2001,35(6):5155386[3] Goets chalckx M, Vidal C J Dogan K Modeling and design ofglobal logistics s yst ems: a review of integrated strat e gic an dt act ical models and design algorithm s[ J European Journal of005◇◇0◇◇◇◇◇◇◇Operat ional Research, 2002, 143 (1):118135791113[4] H wang H S Design of suppl y chain logist ics sy stem con sider-港口数量配送中心数量ing service level[ J. Computers and Industrial Engineerin g,图2港口数量与图3配送中心数量与2002,43(1/2):283297目标函数值关系目标函数值关系[5] WuT H, Low C, Bai J W. Heurist ic s ol ution s to mu ltt depotFig2 Relation of ob ject value Fig 3 Relation of ob ject valuelocatioN rou tin g pr ob lems[ J]. Computers and Operations Re-and ports numberand changing depots num besearch,2002,29(10):13931415可以看出,随着候选港口数量的增加.目标值呈[6 Syam ss. A model and met hodologies for the locat ion p rob lem下降趋势,说明可供选择的港口越多,求得最优解的with logist ical components[ J]. Computers and Operations Re机会越大,但本例中,当候选港口的数量增加到5个se arch,200)2,29(9):l173-1193时,目标值达到最小(实际被选中的港口为3个);候[7 Amiri A. Designing a distribution network in a suppl y chainsystem[ J]. European Jou rnal of O perat ional Research, 2004选配送中心数量的变化也呈相同的趋势,当候选配171(2):567576送中心数量达到9个时,目标值达到最小(实际被选8 G ena m, Syarif a. Hybrid genetic algorit hm for mult+ time pe-中的配送中心为8个);本实例的计算时间都在8sriod production/ distribution planning[ J1. Computers and Ir以内,虽然无法判断所求解为最优解,但从计算结果dustrial Engineering, 2005, 48(4): 799809来看,基本接近最优,因此可以认为本算法对于求解9工丰元,潘福全张丽霞等基于交通限制的路网最优路径算大规模问题也是有效和良好的法J.交通运输工程学报,2005,5(1):9295Wang Feng yuan, Pan Fuquan, Zhang Li xia, et al. Opti mal5结语path algorithm of road netw ork with traffic rest riction[ JIJourn al of Traffic and Trans port ation Engin eering, 2005, 5(1)本文将研究范围界定在商品从供应商到配送中9295.(in Ch ineseo1994-2012ChinaacAdemicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
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初等概率论附随机过程_钟开莱_中文
初等概率论附随机过程_钟开莱_中文内容提本书系根拐施普林格出版社( Springer-Verlag出版的钟开莱著初等慨率论附随机过程》( Elementary Probabilily Theory with Stoch-astic Processes)1975年第二版译出,鳳书是大学教学教科书,可作为我囯高等学校有关挚业的教学参孝书D2.底等擎校教杂考书初等概率论附隋机过程钟开粟著魏宗舒吕乃刚王万中汪振林举于人兵出新华书店北意发行所发行潜江县印刷厂印装开本?87X10921/32的张12.25字数293,01979年8月第1版1980筇莒月湖北第1次印刷印数1—12,400书号13012·0382定价0.89元第一版序言在过去半个世纪中,概率论从一个较小的孤立的课题发展成为一个与数学许多其它分支相互影响内容宽广而深入的学科,同时,它对各种应用科学,诸如统计学、运筹学、生物学、经济学和心理学的数学化赶着中心作用—这里仅举几个在它们的名种前早已牢固地安上“数理这个前缀词的科学.就率成年的标志反映在该学科教科书内容的改变上,在过去的日子里,这类书的大多数明显分成两种不同的类型,一种是组合的随机游戏,另一种是以正态分布为中心的“误差论”在费勒的经典著作〔见[ Feller11④)于1950年问世后,这一时期就告终止,我第一次讲授的有点份量的穊率论教程就是取材于这部书的原稿.随着时间的推移,概率论及其应用在大学课程中赢得了一个位置,成为许多领域中必修的一门数学学科,现在:这一理论的要点在不同的水上讲授,有时甚至在微积分之前讲授.这本教科书是作为大学二年级水平的门课程而写的,它并不要求对这一学科有任何事先了解,并且头上三章射大部分无需微积分的帮助就可以阅读.接下来的三章则要求懂得如何使用无穷级数及其有关课题的识而对于涉及具有密度的随机变量的讨论,当然要求有某些微积分知识.那些讲解“连续情况”的部分,是很容易与“离散情况”的部分分开的并且可以留到以后去读.头上六章的内容应该成为任何有意义的概率论初级导论的主要部分,在这以后,一个合理的选择包括:7.1普哇松分布,它可插在本课程较前的部分},对3,74,7.6(正方括号内的名字清查阅书术的一般参考文献威席·费勸 Willam Fell〔1906~1970)a11((/868态分布和大数定律)作某种不太深入的阅读,和§8.1(简单随机动,这既有启发性又很有用),所有这些,在二分制学校(→学年分灯两个学期)可以一学期内完成,但对四分制学校(一学年分为四个学期〕要一学期完成的话,就必须作一些削减.明确地说,对这样个短课,第一和第三章可以粗读一下并把打星号的材料路去.无论哪种情况;例如在一个二分之一学年的课程或两个四分之一学年的课程中,只要时间允许,就务必对第七章的正态近似定理作扎实的讲解.最后的第八章,给出马尔可夫链一个完整而初等的描述并且是课程主要郣分在较成熟的水平上的一个推广正态近似定理,连同打星号的§5.3,5.4(序贯抽样和卜耶坛子模型),以及§7.2(普哇松过程),或者再包括附录中的某些补充,这些材料提供了由浅入深、稳步地进人随机过程领城的途径,把这些课题包括在内,本书适合于一→门两个四分之一学年的课程,这也就是我多次对数学科学和学工程的學生讲授的内容,但是,经过头上六章的训练后,读者可以进入如上面提到的费勒专著中一些更深的专题,如果读者具有足够的数学基础,他也有资格选读门严谨的课程,其内容有如我那本较深书 Chung1]中所提供的为了适合课堂之用,如何选择、组织和讲解材料,我确是动了些脑筋,但我却没有试图提供一个装璜精美、适合精确的时间表或程序表的内容,就象大众对快速服务框台要求提供的商品那样因为教师对他的班级恰好需要什么,能作出最好的决定,所以应留給他一定程度的伸缩性和选择性,为了说明主旨和解释清楚,每章开头总包含一些容易阅读的部分,因此教师可以集中注意课文中较严格的方面。每章还包含一些略具挑戕性的课题(例如§.425)以供选择,它们并不是为了刁难初学者,而是想引导他们作进一步的研究,本书始终着重于初等概率论中基本概念和方法透◆2彻和细致的讨论,而修饰或复杂的技巧极少,由于预见到初学者的困难,特地选择许多例题以引起更好的思考这常常是用提和回答一些诱导性的问题来实现的.加入一些历史的、哲学的和个人的注释,可以给这一生动学科增添一总趣味,我希望读者不但从这本书中学到一些东西,还在阅读过程中享受到一定的乐趣头上六章有二百多个习题,最后两章有八十多个习题.许多是容易的,较难的都打上星号,书末附有全部答案.带星号的背和段处理较专门或较细致的内容,可以跳过它们但浏览一下还是值得的任何初等教科书的作者总得感谢无数前人.我个人特别应该致谢的如下: Michel nadzela写出了我1970年在斯坦福大学的饼课笔记, Gian-Carlo Rota见了这份笔记后,推动我把它改写为一本书.DG. Kendall对某几初稿提了意见并进一步给予道义上的支持,JL,Dob自愿阅读大部分手稿并提供许多有益的建议.K.B. Erickson在他所教的课程中用了一部分材料,AA. Halkema审阅了最后一稿并作了许多改进, Dan Rudolph和我一赶看了校样, Perfecto Mary画了讨人喜欢的所有插图Gail Lemmoud用她一贯的高效率和可信任的态度担负打字工作.最后,我非常高兴地感谢我的老出版商 Springer- Verlag米纳我的新书,以开始一套新的大学教程丛书钟开莱1974年3月第二版序言为『改正第一版中的镨误,做了坚决的努力.帮助我完成这工作的有以下各位: Chao Hung-po,J.L.Doob,R.M. Exner,W. H Fleming, A M. Gleason, Karen Kafador, s.H. Polit FhP. van moerbeke. Kafador女士和Poit博土提出了一份特别仔细的建议清单.最使人生气的错误,出现在习题的解答中.我检查了第一至第五章,Chao先生检套了第六至第八章的所这些错误.我强烈地希鲲继线残留在这一范围的镨误不大可能有了.还作了一些小的改进和增加,但在这一点上并不是所有的劝告都可以遵行的.恳切希望使用这本书的人提出批评和意见,以便将来再版中研究采用.我还要感谢 Springer-Verlag的工作人员,他们使这乍书出版后这样快就出了修订版钟开莱目录序■■■↓■■■督■ψ山晉血·■■中■■■血■■■昏4山■■■h■■凸唱昏卿甲噜中自自h唱■■自■第一章集合■自ψ自■■鲁自↓自自鲁■q■_Pψ自卓自卩自自■●■·p■P自卓·■P甲音■号P甲■自白白·音口··血§1.1.祥木集合山中4白■■号司平p■P甲P鲁4p省甲甲■p■甲Pm甲p中甲d◆k中■m§1.2.集合运算§.3.各种关系"甲··d甲m旷音中学中d司甲甲面qmhψb甲ψd面■■日音h暑■"「·■81.4.桁示子h晶甲曾T日甲q甲"甲-甲如■■·P■俨md山h·t血↓包■【■冒习题h日甲日h血■·■幽■b■白■日■■甲■■平曾■「省·甲-l8第二章概率………………………………2§2.1.概率的例了20§2.2.定义和例子了…24§2.3.公理的推论……………………………………………………32豸2.4.独立事供甲噌普P血即白幽备§2.5.算木密度…………………………*44题…5第三计数*…““4933.1.基本法则…493.2,各种取祥方式…………………………………………·5333.分配模型,二项系数…■■■1■甲【■口甲■甲!蚤■■59F3.4,怎样求解………68习题了8第四章随机变量……………………………"“82§4.1.什么是一个随机变量?……■口鲁■甲■■■■82842.随机变量是怎样产生的?……………………"864,3.分布和望………………93§4.4,取整数值的随机变量白■dd4■昏44……………100ε4,5,具存密度的随机变量………4.6.一般情况………参甲"117■鲁■■■b鲁■■■■昏■■■面■鲁4山■【■■■■■…MM…4M]22附录1波雷尔城和一般的随机变虽…■會甲■噜■■鲁?■鲁■血鲁個由[幽噜血_鲁個會■■26第五章条件性和独立性…………………………………………129条件性的例子……………………………………………129§5.2,基木公式血甲嚯噜中■■會會■■血·13585.3.*序贯抽样∵§5.4.*卜里耶的坛子模型………………………………-………15且§5.5.独立性和关联性…………Tψ口山■d聊ψψ司聊■b■■聊血■hbd■4■■面■;聊p159§5.6.*遗传模型……………………………………………171习題………………177第六章平均值,方差和变换…18386.3,期塑的基本性质………………………………r-………………183§6.2,密度的情况『■『■中↓冒4唯中1咽早tT昏中-188§63.乘法定理方差和协方差………193§6.4,多項分布………*…………“…………………………"201落6.5,母函数和其他…………………*…208习题217第七章普咤松分布和正态分布■··『·■·白·ψ司●自■t■·山山2247.1,普哇松分布的模型r…"*…2487z.普哇松过程…………………………………………………23373,由二项分布到正态分布早卜卜吾早4b■444·■!4■■·■已587,4,正态分布會■…………………25375.中心极限定理會■中口血一………-………257§7.6.大数定律…"……"…………264习题………………"…………………272爾录2斯梯林公式和德莫哇佛→拉普拉斯定理276第八章从随机游动到马尔可夫链·279§8、1、流浪者或赌徒朐问题……………………………*……27998,2,板限模型……………………………………………………………286§8.3,转移概率■q『d■跏■卜县啬■警白■■卜■■b冒甲■bP4d■普■中■冒即即……293§8.4,马尔可夫链的基本结构……………………………303§8.5.进一步的发展■凸■Pψ‘■■自■■曾血■血■鲁P■■■日■啁·■4自■日自即■血4自L■血§8.6.意定状态…§8.7,绡束还继续搞下去?4·336习题……………………………*………………………………347附录3鞅甲■dqL■■■■■血■▲dP甲hψ自甲甲■看………36一般参考文献"…."!358只题答案……………359索引…376
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