张贤达的《高阶统计量信号处理方法》
高阶统计量分析方法是一种重要的非高斯信号分析方法，在此上传张贤达的这本书，希望对大家的学习有所帮助专题内容概述高阶统计量的定义、性质和估计155()高阶矩、高阶累积量及其谱·*·····“········““··“·(二)高阶累积量与高阶谱的性质三)高阶累积量与高阶谱的估计…......19、非最小相位系统的辨识21(一)基本问题21(二)MA系统的辨识.25(三)ARMA系统的辨识…135四、谐波恢复42()基本问题42()谐波恢复的高阶累积量方法……………·………43五、空间窄带信号源的波达方向估计()基本问题46(二)基于二阶统计量的DOA估计方法及其不足.147(三)基于高阶统计量的DOA估计方法53、概述高阶统计量( (Higher-order Statistics)是指比二阶统计量更高阶的随机变量或随机过程的统计量。二阶统计量有:〉随机变量(矢量):方差、协方差(相关矩)、二阶矩。随机过程:自相关函数、功率谱、互相关函数、互功率谱、自协方差函数等高阶统计量有:随机变量(矢量):高阶矩( Higher-order Moment),高阶累积量(Higher-order Cumulant)随机过程:高阶矩、高阶累积量、高阶谱( Higher- order Spectra,Polyspectra)。从统计学的角度,对正态分布的随机变量(矢量),用一阶和二阶统计量就可以完备地表示其统计特征。如对一个高斯分布的随机矢量,知道了其数学期望和协方差矩阵,就可以知道它的联合概率密度函数。对一个高斯随机过程,知道了均值和自相关函数(或自协方差函数),就可以知道它的概率结构,即知道它的整个统计特征。但是,对不服从髙斯分布的随机变量(矢量)或随机过程,一阶和二阶统计量不能完备地表示其统计特征。或者说,信息没有全部包含在一二阶统计量中,更高阶的统计量中也包含了大量有用的信息。高阶统计量信号处理方法,就是从非高斯信号的高阶统计量中提取信号的有用信息,特别是从一、二阶统计量中无法提取的信息的方法。从这个角度来说,高阶统计量方法不仅是对基于相关函数或功率谱的随机信号处理方法的重要补充,而且可以为二阶统计量方法无法解决的许多信号处理问题提供手段。可以亳不夸张地说,凡是使用功率谱或相关函数进行过分析与处理,而又未得到满意结果的任何问题,都值得重新试用高阶统计量方法。高阶统计量的概念于1889年提出。高阶统计量的研究始于六十年代初,主要是数学家和统计学家们在做基础理论的研究,以及针对光学、流体动力学、地球物理、信号处理等领域特定问题的应用研究。直到八十年代中、后期,在信号处理和系统理论领域才掀起了高阶统计量方法的研究热潮。标志性的事件有:1. K. S. Lii. m. rosenblatt "Deconvolution and Estimation of TransferFunction phase and Coefficients for non-Gaussian Linear processes AnnStatistcs, Vol, 10, pp. 1195-1208, 1982首次用高阶统计量解决了非最小相位系统的盲辩识问题。2.C.L. Nikias,M.R. Raghuveer的综述文章“ Bispectrum Estimation:ADigital Signal Processing Framework”在Proc.正EE发表,1987July3.1989、1991、1993、1995、1997、1999年举办了六届关于高阶统计量的信号处理专题研讨会(海军研究办公室,NSF, IEEE Control SystemSociety, IEEE ASSP Society, IEEE Geoscience and Remote sensingSociety4. IEEE Trans.onAC1990年1月专辑5. IEEE Trans, on AssP1990年7月专辑。6.J.M. Mendel的综述文章 Tutorial on Higher- Order statistics( Spectra)inSignal Processing and System Theory: Theoretical Results and SomeApplications”.Proc,正E,1991(主要是关于非最小相位系统辨识)。7.C.L. Nikias&A.P. Petropula的专著 Higher-order Spectral Analysis:ANonlinear Processing Framework,由 Prentice-Hall I1993出版。8. Signal Processing,19944月专辑。9. Circuits, Systems, and Signal Processing,1994.6月专辑。高阶统计量方法已在雷达、声纳、通信、海洋学、电磁学、等离子体物理、结晶学、地球物理、生物医学、故障诊断、振动分析、流体动力学等领域的信号处理问题中获得应用。典型的信号处理应用包括系统辨识与时间序列分析建模、自适应估计与滤波、信号重构、信号检测、谐波恢复、图像处理、阵列信号处理、盲反卷积与盲均衡等。在信号处理中使用高阶统计量的主要动机可以归纳成四点1、抑制未知功率谱的加性有色噪声的影响。2、辨识非最小相位系统或重构非最小相位信号。自相关函数或功率谱是相盲的,即不包含信号或系统的相位信息。仅当系统或信号是最小相位时,二阶统计量的方法才能获得正确的结果。相反,高阶统计量既包含了幅度信息,又保留了信号的相位信息,因而可以用来解决非最小相位系统的辨识或非最小相位信号的重构问题。3、提取由于高斯性偏离带来的各种信息对于非高斯信号,其高阶统计量中也包含了大量的信息。对模式识别、信号检测、分类等问题,有可能从高阶统计量获得信号的显著分类特征,4、检测和表征信号中的非线性以及辨识非线性系统。如用来解决非线性引起的二次、三次相位耦合问题。参考资料:1、张贤达,《时间序列分析一高阶统计量方法》,清华大学出版社,1996。2、沈凤麟等,《生物医学随机信号处理》(第9章),中国科学技术大学出版社,1999。3 J M. Mendel. "Tutorial on Higher-order Statistics(Spectra) in SignalProcessing and Systems Theory: Theoretical Results and SomeApplications. Proc. IEEE, Vol. 79, pp. 278-305, 19914, C. L. Nikias A. P, Petropulu. Higher-order Spectral Analysis: ANonlinear Processing Framework. Prentice-Hall. 19935 C L. Nikias J. M. Mendel.Signal Processing with Higher-orderSpectra. IEEE Signal Processing Magazine, Vol 10, July, pp 10-37, 19936 C. L Nikias M. R Raghuveer." Bispectrum Estimation: A DigitalSignal Processing Firamewoork". Proc. IEEE, Vol. 75, pp. 869-891, 19877 P. A. Delaney d. O. Walsh. " A Bibliography of Higher-Order Spectraand Cumulants". IEEE Signal Processing Magazine, Vol 11 July, pp. 61-7019948、J.A. Cadzow.“ Blind Deconvolution via Cumulant Extrema”.IEEESignal Processing Magazine, Vol 13, No 3, pp 24-42, 1996www.ant,uni-bremen.edu.de/hoshome二、高阶统计量的定义、性质和估计(一)高阶矩、高阶累积量及其谱从随机变量→随机矢量→随机过程)1、随机变量的特征函数与累积量定义:设随机变量x具有概率密度fx),其特征函数定义为(s)=f()edx=Eel其中s为特征函数的参数。(可看作八x)的拉普拉斯变换)特征函数Φ(s)只是参数s的函数。对Φ)求k次导数,可得Φ^(s)=Exe因此(O)=E}=m也就是说)在原点阶导数等孩x阶筹k。因此,Φ(s)也称作矩生成函数(又叫第一特征函数)。矩生成函数可以唯一地、完全地确定一个概率分布。这可由矩生成函数唯一性定理阐明:定理:设F(x)和G(x)是具有相同矩生成函数的分布函数,即:e dF (x)= esdG(x)则F(x)=G(x)由矩生成函数可以定义随机变量κ的累积量生成函数(又叫第二特征函数)及累积量。定义:设随机变量x的矩生成函数为Φ(s),则函数H(s)=nΦ(s)称为x的累积量生成函数,而v()在原点的k阶导数dky(s)ds k0称为x的k阶累积量如果将s)和v展开成 Taylor级数,根据以上定义,就会有①(s)=1+m1S+m2S2+…+,,mkS+…k!(2+4+x12cmk!k1也就是说,x的k阶矩和累积量分别是其矩生成函数和累积量生成函数的Taylor级数展开中s项的系数。2、随机矢量的特征函数与累积量定义:令x=[x,x2,…,x是一随机矢量,且s=s,s2,…,sr,则随机矢量x的矩生成函数定义为Φ(S1SES11+2x2+…+Skxkl52为Ex的累积量生成函数定义为(S1,S2,…,Sk)=lnΦ(s1,x的(vy2…,w)阶矩和累积量分别定义为矩生成函数和累积量生成函数的Iayr级数展开中S1S2…S项的函数,即0Φ(S1,s2;…,s)ExVIS"Y(1521512skas1Os2…ask其中vko对v=V2=…=认=1的特殊情况,记随机矢量x的矩和累积量分别为mom(,,cum(Y1X我们下面将用它们来定义随机过程的高阶矩和累积量。3、随机过程的高阶矩和高阶累积量定义:设{x(n)}为k阶平稳随机过程,则该过程的k阶矩定义为ma(z1,z2,…,k-)=mom{x(n),x(n+),…,x(n+xk-1)}而k阶累积量定义为cs(1,z2,…,k-)=cum{x(m),x(nt+),…,x(n+tk1)}根据这一定义,平稳随机过程的k阶矩和k阶累积量实质上就是取x1=x(n),x2=x(n+a),…,x=x(n+k)之后的随机矢量[(n),x(n+z),…,
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上海大学数据结构试卷及答案
很好的考试复习资料，内容很多，讲解很细致，而且涉及的也是重点数据结构试卷(一)参考答案选择题2.C3.DC 5. A6,C7.C8,B9.810.B填空题1.(F+!2.0(n),0(n1,4. s->rext=p-7nexl: y>neext=sn, 2e6.m=2了,CBA8.4,1610.n-1、应用题1.链式存储结构略,前序 ABDEL,中序 DBEAC,后序 DEBCA,2.哈夫曼树略,WPL=783.(i8,5,16,19,21,23),(5,16,21,19,18,23)h1012345674.线性探测:链地址法:h2->1人8∧1025322768h4->25->326865.深度:125364,广度:123456,最小生成树T的边集为E={(1,4),(1,3)(3,5,(,如,(.6)}四、算法设计题1.设计判断单链表中结点是否关于中心对称算法typedef struct (int s[100]; int top, y sqstack;int lklistsymmetry(iklist *head)sqstack stack; stack top=-1; Iklist"p;forip=head;pl=O; p=p->next)(stack. op++;stack s[stack top=p->data; 3for(p=head;pl=0;p=p->next)iE (p->data==stack s(stackLop!)stack top=stack top- 1; else return(0);return(1);2.没计链式存储结构上建立一楳二又树的算法。typedef char datatype,typedef struct node (datatype data; struct node *lchild, *rchild; bitreevoid createbitree( bilree*&bt)char ch; scanf("%c, &eif(ch==")(bt=0; return; Jbt=(bitree*)malloc(sizeof(bitree)); bt->data=chreatebitree(bt->lchild); createbitree(bt->rchild);3.设计判断一棵二叉树是否是二义排序树的算法。int minnum=-32768, flag=1typedef struct nodefint key; struct node"Child, *rchild; bitree;yoid inorder ( bitree *bt)if (bt =0)[inorder(bt->child ); if(minnum>bt->key)flag=0; minnum=bt->key, inorder (bt->rchild); h数据结构试卷(二选择题(24分)1.卜面关于线性表的叙述错误的是(D)(A)线性表采用顺序存储必须:用一片连续的存储空间(B)线性表采用链式存儐不必山用一片迕续的存储空闫(C)线性表用链式存便丁插入和删除操作的实现D)线性表釆用顺序存储便亍插入和删除操作的实现设哈大曼树中的叶子结点总数为m,若用二叉链表作为存储结构,则该哈夫曼树中总共有(A界个空指针域,9有叶万为的纸且2(A)2m-1(B)2mC)2m+1妤没顺序循环队列Q0:M1]的头指针和尾指针分别为P和R,头指针F总是指向队头元素的前一位置尾指针R总是指向队尾元的当前位置,则该循环队列中的元素个数为()(A)R-T(B)F-R(C)(R-F+M)%M()(F-R+M)%M√4!设某棵二叉树的中序遍历序列为ABCD,前序遍历序列为CABD,则后序遍历该二叉树得到序列为A(A)BADC(B)BCDA(C CDAB(D) CBDA5.设某完全无向图有n个顶点,则该完全无向图中有(A条边(A)n(n-1)/2(B)n(n-1)(C)n26.设某棵二叉树中有2000个结点,则该二叉树的最小高度为(O)。(C)11D)12设采图中有m个顶点,则该有向图对应的剑趣中有()个表头结点(B)n(D)2n-18.设一组初始记录关键字序列(5,2,6,3,8),以笫一个记录关键字5为基准进行一趟快速排序的结果为(C)。(A)2,3,5;8,6(B)3,2,5,8,6(C)3,2,5:6,8①D)2,3,6,5,8、填空题(24分)1.为了能有效地应用HASH查找技术,必须解决的两个问题是和下面程序段的功能实现数据x进栈,要求在下划线处填上正确的语句typedef struct (int s[ 100]; int top: f sqsiack;void push (sqstack &stack, int x)if( stackop==m-1) printf(“ overflow”)lies9tk二x;“a少+:3.中序遍历二叉排序树所得到的序列是有度序列(填有序或无序铁邀神厅的最间复弟度为1),平均时间复杀度为地D(3设某倮二叉树中度数为0的结点数为N,度数为1的结点数为N,则该二叉树中度数为2的结点数若采用二叉链表作为该二叉树的存储结构,则该二叉树中共有山+41个空指针域6.设某无向各中顶点数和边数分别为n和e,所有顶点的度数之和为d,则e=7.设一缃初始记录关键字序列为(55,63,44,38,75,80,31,56),则利用筛选法建立的初始堆为8.改某无向图G的邻接表为2->1>3又v--1->4->2·从点W开始的深度优先遍历序圳为1,24:切度优先遍历序列为省三、应用题(36分)].设一组初始记录关键字序为(45,80,48,40,22,78),则分别给出第4趟简单选择排序和第4趟直接插入排序后的结果2.设指针变p指向双向链表中结点A,指针变量q指向被插入结点B,要求给出在结点A的后面插入结点B的操作序列(设双向链表中结京的两个指针域分别为11ink和 rlink)a设一组有序的记录关键字序圳为(13,18,24,35,47,50,62,83,90),查找方法用二分查找要求计算出查找关键字62时的比较次数并计算出查找成功时的平均查找长度4设一棵树T中边的集合为联A,B),(A,C,(A,D),(B,E),(C,F,(C,G)},要求用孩子兄弟表示法(二叉链表)表示出该树的存储结构并将该树转化成对应的二叉树5.设有无向图G(如右图所示),要求给出用普里姆算法构造最小生成树所走6过的边的集合。6.设有—组初始记录关键字为(45,80,48,4,2,178,要求构造一楔二(56叉排序树并给出构造过程。四、算法设计题(16分)1.设有一组初始记录关键字序列(K,K2,…,K),要求设计一个算法能够在0(n)的时间复杂度内将线性表划分成两部分,其中左半部分的每个关键字均小于K,右半部分的每个关键字均大于等于K2.设有两个集合A和集合B,要求设计生成集合C=A∩B的算法,其中集合A、B和C用链式存储结构表示数据结构试卷(二)参考答案选择题ltd 2. B5,A7,B8.C二、填空题构造一个好的HASH凼数,确定解决冲突的方法2. stack top+t, stack s[stack top ]=3.有序4.0(n2),0( logan)5.N-1,2N+N6.d/27.(31,38,54,56,75,80,55,638.(1,3,4,2),(14)应用题1.(22,40,45,48,80,78),(40,45,48,80,22,78)2. q>llink=p: g->rlink=p->rlink; p->rlink->link=q; p->rlink=q·3.2,ASL=91*1+2*2+3*4+4*2)=25/94.树的链式存储绪构略,二叉树略E={(1,3),(1,2),(3,5),(5,6),(6,4)}6.略四、算法设计题1.设有组初始记录关键字序列(K1,K2,…,Kn),要求设计一个算法能够在0(n)的时间复杂度内将线性表划分成两部分,其中左半部分的每个关键字均小于K1,右半部分的每个关键字均大于等于KYoid quickpass(int r[, int s, int t)int i=s,j=t, x=r[s]While(inext: p->data=g->data: p->next=g->next: free(q)B)gp->next: g->data=p->data: p->next=g >next free(g):(C)q=p->next: p->next=q->next: free(q)(D)q=p->next: p->data=q->data: free q)4.设有n个待排序的记录关键字,则在堆排序中需要(小个辅助记录单元(A)1(B)n(c)nlogen5.设一组初始关键字记录关键字为(20,15,14,18,21,36,40,10),则以20为基准记录的一趟快速排序结束后的结果为(A)10,15,14,18,20,36,40,21(B)10,15,14,18,20,40,36,2I(C)10,15,14,20,18,40,36,21(D)15,10,14,18,20,36,40,21y/设二叉排序树中有n个结点,则在二叉排序树的平均平均查找长度为)(A)0(1)(B)0(10g2n)((D)O(n2)7.设无向图G中有n个顶点e条边,则其对应的邻接表中的表头结点和表结点的个数分别为(D(B)e,nC)2D)n,28.设某强连通图中有n个顶点,则该强连通图中至少有(C)条边(A)n(n-1)(B)n+1D)n(+19.设有5000个待排序的记录关键字,如果需要用最快的方法选出其中最小的10个记录关键字,则用下列)方法可以达到此目的(A)快速排序(B)堆排序(C)归并排序D)插入排序0下列四种排序中()的空间复杂度最大。(A)插入排序(B)冒泡排序(C)堆排序(D)归并排序二、填空殖(48分,其中最后两小题各6分)数据的物理结构主要包括座不构利和环结堆两种情况设一棵完全:叉树中有500个结点,则该二叉树的深度为4:若用二叉链表作为该完全二叉树的存情结构,则共有55个空指针域3.设输入序列为1、2、3,则经过栈的作用后可以得到种不同的输出序列。4.设有向图G用邻接矩阵An]「m作为存储结构,则该邻接矩阵中第i行上所有元素之和等于顶点i的友,第1列上所有元素之和等于顶点i的入区毕设哈夫曼树中共有n小结点,则该哈夫曼树中有日个度数为1的结点6.没有向图G中有n个顶点e条有向边,所有的顶人度散之和为d则形和d的关系为=e遍历二义排序树中的结点可以得到一个递增的关键字序列(填先序、中序或后序)8.改奁找表中有100个元素,如果川二分法查找方法查找数据元素X,则最多需要比较次就可以断定数据元素K是否在查找表中9.·不论是顺序存储结构的栈还烂链式存储结构的栈:其入饯和出栈榤作的间复柒度均为的10.设有a个结点的完全一义树,如果按照从自上到下、从左到右从1开始顺序编号,则第i个结点的义结点编号为“,右孩子结点的编号为2计11.设一组初始记录关键字为(72,73,71,23,94,16,5),则以记录关键字72为基准的·趟快速排序结果为!2.设有向图G中有向边的集合F=(,,,,key==k)Y七; else if(t->key>k)tt>lchd;lse七飞→YC三、算法设计题(22分设计在单链表中删除值相同的多余结点的算法2.设计-个求结点x在二叉树中的双亲结点算法。数据结构试卷(三)参考答案、选择题B4.A5.A6.B7.D8.C9.B10. D第3小题分析:首先用指针变量q指向结点A的后继结点B,然后将结点B的值复制到结点A中,最后删除结点B第9小题分析;9快速排序、归并排序和插入排序必须等到整个排序结束后才能够求出最小的10个数,而堆排序只需要在初始堆的基础上再进行10次筛选即可,每次筛选的时间复杂度为0(1ogn)。土、填空题1.顺序存储结构、链式存储结构2.9,5013.54.出度,入度6.7.中序8.79.0(1)10.豆/2,2i+111.(5,16,71,23,72,94,73)12.(1,4,3,2)13. j+l, hashtable[i]. key==k14. return(t),t=t-rchild第8小題分析:二分査找的过程可以用一棵二叉树来描述,该二叉树称为二叉判定树。在有序表上进行分查找时的查找长度不超过二叉判定树的高度1+log2n三、算法设计题设计在单链表中删除值相同的多余结点的算法。typedef int datatype;typedef struct node datatype data; struct node *next; lklistvoid delredundant (lklist *&head)Iklist *p,响q,*s;for(p=head; pl=0; p=p->next)tor(q=p>nex s=4;q!=0;if (q->data==p->data)[s->next=q->next; free(q); q=s->next; 1else (s=q, q=q->next; y。2.设计个求结点x在二义树中的双亲结点算法。typedef struct node (datatype data; struct node *Child, *rchild; bitree;bitree*q[20]; int r=0, f=0, flag=0void preorder (bitree * bt, char x)
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