粗糙集理论与方法
张文修的一本比较经典的粗糙集理论的教材，感兴趣的可以参考下00140230西安交通大学数学研究生教学丛书粗糙集理论与方法张文修吴伟志梁吉业李德玉编著2001内容简介本书系统地介绍了粗糙集理论的基本内容与方法,力图概括回内外最新成果主要内容有粗糙集的基本概念,粗糙计算方法,粗糙集的代数性质与粗糙逻辑,粗幡集的各种推广模型,粗糙集与其他处理不确定或不精确问邀理论的联系以不完备信息系统下的粗糙集方法本书可作为计算机科学应用数学、自动控制、信息科学和管理工程等专业的高年级学生及研究生的教材,也可作为研究粗橢集理论与方法的科技人员的参考书书在版编目CI据粗糙集理论与方法/文修等编著.北京:科学出版社,2001酉安交道大学数学研究生教学丛书)1sBN70307984.租…山.张…Ⅲ.粗糙集Ⅳ.Ol44中图娅本图书馆CIP数据校字(2000第69236号科學当腹越出版北京东监域根北]6号鄙蝙;117斯音刮厂郾刷科学出版社发行各她新华书店经销200H年月第版开本:F5(72×1020年7月第一次印剧印张:1434型数:1-3000字数:25100定价:22.00元(如有印质量间题,我社负资调换〈新欣当今,社会巳经齿入了恻络信息时代,计算机与网络信息技术的飞速发展使得各个领域的数据和信息急剧增加(信息爆炸),并且由于入类的参与使数据与信息系统中的不确定性更加显著(复杂系统)如何从大量的、杂乱无章的、强一扰的数据(海量效据)中挖掘潜在的、有利用价值的信息(有用知识这给人类的智能信息处理能大提出了所未有的挑战.由此产生了人工智能併究的一个崭新领城——数据挖掘(ⅠM和数据库知识发现(KDD在IM和KD诸多方法中,粗糙集理论与方法对于处理复杂系统不失为一种较为有效的方法,因为它与概率方法模糊集方法和证据理论方法等其他处理不确定性问题理论的最显著约区别是它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息当然,由于该理论未能包含处理不精确或不确定原始数据的机制,所以与其他处理不确定性问题的理论有很强的互补性相糙集理论是波兰数学家 Z Pawiak于1982年提出的一种数据分析理论由于最初关于粗糙集理论的研究主要集中在波兰,因此当时并没有引起国际计算机界和数学界的重视,研究地域仅局限于东欧一些国家.直到1990年前后,由于该理论在数据的决策与分析、模式识别、机器学习与知识发现等方面的成功应用,才逐渐引起了世界各国学者的广泛关注.1991年 Z Pawlak的专著《料糙集—关于数据推理的理论》 Rough: Sets-- -Thearetical/etsof Reasoning about Data)的问世,标志着粗糙集理论及其应用的研究进人丁活跃时期.1992年在波兰召开了关于粗糙集理论的第一屈国际学术会议.1995年A(M(απ munication将粗糙集列为新浮现的计算机科学的研究课题.目前粗糙集理论已成为信息科学最为活跃的研究领域之一,同时,该理论还在医学、化学、材料学地理学管理科学和金融等其他学科得到∫成功的应用本书的目的是介绍粗糙集射基本理论与方法以及这理论的研究发展状况.为了闯读方倜,本书对国内外已发表的文章进行了系统化处理,规范了数学概念与符号,在统一的框架下叙述了粗糙集理论的最新研究成果,同时也包含了作者的某些新成果,期望为从事粗糙集理论研究入员和研究生进人这新领域提供捷径鉴于我们从事该领域的研究工作时间较短,加之身知识的局限性,错误与不妥之处在所难免,热忧欢迎广大同仁批评、指止作者2000年8月录第-章粗糙集理论的基本概念§【.1知识与知识库§【.2不精确范嗨,近似与粗糙集…■■■■■■■■§.3知识约简……§1.4知识的依赖性………………………………………16§1.5知识表达系统17§.6决策表『·「TT·■冒■音T曾■鲁?1音曾■上……………19§1.7区分矩阵与区分函数笫二章粗糙集模型的算法262.1信总系统和决策表TT1T1冒量26§22简单分类27氵2.3支持子集………s24决策属性的支持度………kd■p电■山白山§2.5交的计算……………33s26多个条件的支持度■『■冒■■■卩甲■罩卩『■■■b■■d■b山I凸晶d■■34氵2.7函数依赖…………………35§2.8恒等依赖甲干·!■■■冒■1■dh十■m§2.9重要性和核§2.10属性依颊性T甲“■·T曾冒會會十個ql早4■■■個會3§2.11约简T■■第三章般关系下的粗糙集模型…§3.1二元关系与邻城算子……………41§3.2二元关系与粗糙近似算子…43§3,3近似算子的其地定义形式与比较……………4§34近似算子的表示…自■■■■■■4■郾LI卜郾4■■b▲■■■■■■■·甲聊a■b■着郾山晶d§3.5程度粗榧集模型…■■會會■■‘自自自■聊即聊■b■■当dh_画第四章粗糙集代数的公理化方法…*574.1粗糙集理论的构造性方法…rr…"w…5784.2粗糙集理论的公理化方法§4.3构造性方法与公理化方法的关系…………■·■幽日··■■口■甲■【山■中中…6284.4特殊类型的粗糙集代数第五章粗糙集系统的代数结构·「丬■"■·白幽■日■『■早■卜P画■着■昌白晶画聊甲嵋目录§5.1粗糙集的Se代数§5.2粗糙近似宰间血d幽唱幽日日4:bq1即4日日B:甲44日b·甲日甲4:·甲4§5.3粗集和 Nelson代数…■_L啁↓■■■■■b§5.4粗糙概念的代数刻画■■■■■■■■■■■d口口……………85§5.5半群中的粗理想……,……………■■■■93第六章粗糙逻辑与决策■■■■■■■歌■↓■■罩↓卩■l■■罩d■b■■鄢↓■k↓db■■■■b■kd看■郾■■b矗■司■山山d■b古■■98§6,1基于完备信息系统的粗逻辑986.2决策逻辑与决策………………1"""…!…"……s…100§6.3基于不光备信息系统的模态逻辑………………115第七章变榇度粗糙集模型■【■■冒■■甲卓■■■■山d血血個■备量§7.多燃包含关系…123§72咄精度粗槌集模型中的近似集……………………………………124§73集合钓相对可辨别性…………………………-:126§74B近似的性质…128属性钓近似依赖性129§7.6近似约简…甲甲■■■郾通4阝………",130第八章概率粗糙集模型132§8有限论域上概率测度的基本知识……13§8,2信息熵…L唱■LLa133§8.3概卒粗糙集模型∵……T■■■■■■…135§8.4概率粗糙集模型的其他形式1398.5Rys决策与粗糙近似142路呂.6粗糙隶属函数与概念的联合rr1148§8.7知识的不确定性度量§B8概率粗糧集模翘和确定性粗糙集模型的比较………,155第九章模糊粗糙集模型P■s…1589.1模糊集的基本慨念158§9,2糢糊关系………………441·日·日q甲日■_日面如a甲qrpa4P自……·160§93模糊粗糙集………161§9.4甚于三角模的模糊粗欖集模型…:16889.5基于包含度的粗牲集模型……………■■和冒省●·■口■即甲看看D品J§9.6絛正型模糊粗糙集模型……■;;■■山晶;aq41即■血mm■甲甲唱1酥晶日H甲■182§9.7粗糙集与模糊集的比较■■185第十章基于随机集的粗糙集模型187§0,1随机集容度泛函t87§10.2信任函数与似然函数…d幽··『看■备如▲■p甲甲4即申日■鲁自中■暴即l88§10.3基于随机集的粗糙集模型…T·「·■■『■■■■■■Lpd■b10.4近似算子与可能性测度………"…201第十一章不完备信息系统的粗糙集方法……*………………20811.]不完备信息系统忄·■曾■■■·◆I會■■P■冒■鲁會◆4l■§112近似集2078113决策表,决策规则和知识约简……208A11.4区分函数与约简的计算司甲甲■鲁甲甲■■■p211参考文献十個■■1幽"b■213记号表………………….223第一章粗糙集理论的基本概念粗糙集理论是一·种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具,其主要思想就是在保持分类能力不变的前提下,通过知识约简,导出问题的决策或分类规则.目前,粗集理论已被成功地应用于机器学习、决策分析、过程控制、模式识別与数据挖掘等领域.夲章介绍标准粗糙集理论( Pawlak粗糙集模型}的基本概念,作为后面各章节的基础§1.1知识与知识库投U≠是找们感兴趣的对象成的有限集合,称为论域任何子集X匚U称为U中的个概念或范畴.为规范化起见,我们认为空集也是一个概念,U中的任何概念族称关于U的抽象知识,简称知识本书上要是对在U上能形成划分的那些知识感兴趣.一个划分定义为:价=X1,X2,…,Xn1;XCU,X;≠x,X∩X=,对于i≠j,,1,2U上的族划分称为X于U的个知认库( knowledge base设R是U上的一个等价关系,U/R表示R的所有等价类(或者U上的分类构成的集合,x]R表示包含元素∈I的R等价类…个知识库就是个关系系统K=(UR),其中U为非空有限集,称为论域R是U上的一族等价关系若PCR,且P≠分,则∩P(P中所有等价关系的交集)也是一个等价关系,称为P上的不可区分〔 ndis nihility)关系,记为ind(P),且有n(P)REP这样,Und(P)(即等价关系ind(P)的所有等价美)表示与等价关系族P相关的知识,称为K中关于U的P基本知识(P基本集)为单起鬼,我们用U代替Und(P),ind(P)的等价类称为知识P的基本概念或基本范畴特别地,如果Q∈R,则称Q为K中关于U的Q初等知识,Q的等价类为知识R的Q初等概念或Q初等范畴事实上,P基本范畴是拥有知识P的论域的基本特性换句话说它们是知识的堪本模块同样,我们也可定义:当K=(,R)为一个知识库,ind(K)定义为K中第一章粗糙集埋论的基本概怠所有等价关系的族,记作ind(K)“ind(P)≠PR例1.1绘定一玩具积木的集合U={x1,x2,…,xg},并假设这些积木有不同的颜色(红、黄、蓝),形状(方,圆、三角},体积(小,大).因此,这些积木都可以用颜色形状体积这些知识来描述例如一块积木可以是红色、小而圆的,或黄色、人而方的等如果我们根据某属性描述这些积木的情况,就可以按颜色、形状、体积分类按颜色分类:17337蓝了5;6"一黄按形状分类圆方℃34丁·8角按体积分类大I5,2a换言之,我们定义三个等价关系(即属性):颜色R1,形状R2和体积R3,通过这些等价关系,可以得到下而三个等价类UR1=1{x1,x3,xy},{x25;吧U/R2=1x1,xs,x2,x6},x3,x4,x,!},夏/R3={x2,x7,x81,{x1,x3,x4,x,6这些等价类是由知识库K=(U,R1,R2,R3})中的初等概念(初等范畴)构成的基本范畴是初等范畴的交集构成的,例如下列集合3,x7}∩:x3,x4,3+74{∩{x256783y丁4;了它们分别为R1,R2}的基本范畴,即:红色三角形,蓝色方形,黄色三角形下列集合x3,x?C「x3,x4,x5,xs∩2,7x8={72,x1∩x,x;6∩2,x7,x8}={x2},5x69E845778f它们分别为{R12R2,R3的基本范畴,即红色大三角形,蓝色大方形,黄色大
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利用MATLAB实现医学图像处理与分析
利用MATLAB实现医学图像处理与分析边缘是图像最基本的特征。所谓边缘是指图像周围像素灰度有阶跃变化或屋顶状变化的像素的集合, 它存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间。边缘具有方向和幅度两个特征, 沿边缘走向, 像素值变化比较平缓; 垂直于边缘走向, 像素值变化比较剧烈, 可能呈现阶跃状, 也可能呈现斜坡状因此, 边缘可以分为两种: 一种为阶跃性边缘, 它两边的像素灰度值有着明显的不同; 另一种为屋顶状边缘, 它位于灰度值从增加到减少的变化转折点。对于阶跃性边缘, 二阶方向导数在边缘处呈零交叉; 而对于屋顶状边缘, 二阶方向导数在边缘处取极值。第6期高向军,等:利用 MATLAB实现医学图像处理与分析1749d imw rie( modif, ank le_new series d en, n b)在 MATLA B中,笔者实现算法如下:a读入图像,预定义3.2 Levelset图像分割初始轮廓,如图3(a)所示;b定义离散化水平集函数;c)曲线在医学图像分割研究中,基于 level set技术的活动轮廓模演化,递准过程;d)求解演化后的零水平集,即为分割图像的型正引人注目。本实例在 MATLAB环境中,实现了Chm和边缘,如图3(b)所示。Ⅴese提出的无梯度的活动轮廓模型,并应用在医学图像分割之中。4结束语CⅤ分割方法的基本原理如下:没定义域为Ω的图像uo实践证明,MAT^AB软件功能强大、数据计算能力突出、被闭合边界C划分为目标O(C的内部)和背景B(C的外语言简洁易读。使用图像工具箱中的医学图像处理函数可以部)两个同质区域。两个区域的平均灰度分别为c1和c2此时方便快捷地实现医学图像的读写及简单处理功能。本文用实能量函数可看做为外部能量和内部能量之和,即例证明了在 MATLAB环境中可以方便、快速、有效地实现复杂E(cIc> C)=EinsidefC)+Eoutsidec)医学图像处理算法。同时Ⅵ ATLAR工具箱涉及的专业领域广H, m isc,(uo-Ci2dx dy+泛且功能強大。由于工具箱具有可靠性和开放性,可以方便H2IJout ie c)(o-C2)2dedy-YICI地直接加以使用,也可以将自己的代码加到工具箱中以改进函数功能。因比,在Ⅵ ATLA B(R2006b)环境下,实现医学图像的处理和分析具有很大的应用优势和价值。参考文献:1」田捷,包尚联,周明全.医学影像处理与分析[Ⅵ].北京:电子工业出版社,2003.(a)初始图像(b)分割结果「2]张尢赛,陈福民·D)IαM医学图像窗口变换的加速算法[J.计图3 Level set分割结果算机工程与应用,200339(13):218-2203]王立功,刘伟强,于甬华,等.DCOM医学图像文件格犬解析与当闭合边界C处于两个同质区域的边界时,能量达到最应用研究[J计算机工程与应用,20642(29):210212225小。为了解决曲线的拓扑变化问题,C-V分割法采用了水平[41曾筝,董芳华,陈咣,等.利用 MATLAB实现C断层图像的三维集方法,将闭合边界C嵌入高一维的曲面ψ中,根据初始闭合重建[J·CT理论与应用研究,200413(2):24-29曲线c构造一个内正外负的符号距离水平集函数中这样就5l任忠宝,李佳·基于 MATLA B的颅面三维重构技术J·计算机将关于闭合曲线C的能量函数转换为关于曲面中的能量函(6]王家文,李迎军.MAAB7.0图形图像处理(M].北京:国防数,再通过变分技术可以得到关于曲面的偏微分方程模型,即工业出版社,2006冲=1中/Yd(y中/1中1)-1(mo-c12+2(no-c2)2通(71HANT, VESE L. A ctive con bou rs w ithou t edges JI. EEE Tans过求由面的零水平集就可以得到C的位置mage Process 2001, 10(2): 266 277(上接第1740页)相比,本文算法虽然计算量有所增大,但能acam pos itc m ethod[ J]. Pattern Recogn tion 1982, 22(4: 381正确区分质量中等区域和质量较差的区域,并将背景区域和质385.量较差、后继算法无法恢复的噪声区域分割,保留质量巾等41 MEHTRE B M. F ngerp rmt m age ana ls s for autm atic ren tifica tion区域,使后续算法的处理区域更精确。I J] M achine Vis ion and App lica tons 1993, 6(2-3): 124-1395]苏彦华·Ⅴ balc++数字图像识別技术典型業例[M]·北京:人4结束语民邮电出版社,2004I6]耿茵茵,唐良瑞.指纹图像分级分割算法ⅠJ.北方工业大学学本文提出了一种改进的基于指纹灰度特性的指纹图像分200012(3):2-26割算法,克服了传统自适应阈值分割算法在指纹与背景交接区[7]甘树坤,欧宗瑛,魏鸿磊,基于灰度特性的指纹图像分割算法[J域,以及指纹内部脊线太淡或脊线粘连的区域分割不准及分割古林化工学院学报,200623(1):68-71前景边界的方坎效应问题,适用于更多类型的指纹图像,且分[8] ROSENFILD A, KAK A C. Digita I im age process ing[M].Naw割比较精确。实验结果表明,该算法的分割效果很好,对前景Yor a cadem i press 1976区和背景区的分割更加灵活准确,有效降低了指纹图像噪声的[9]G0 NAZALES R C. WOODSR E. D igital m age processing[M I影响,它不仅能分割出指纹质量较好的图像,也能有效地分割Read a add ison w esley 1992噪声干扰较大的指纹图像,经过分割后的图像指纹纹线清晰、「11田捷,杨鑫,生物特征识别技术理论与应用M],北京:子工业出版社,2005流畅,具有较强的适应性和很高的实用价值。目前该算法已被应用到成熟的指纹识别算法中。10]吴|金,朱兆达图像处理中阂值选取方法3年(192-1992)的进展(12)[J.数据采集与处狸19938(3):1920}(4):26278.参考文執I 12 BAZEN AM, GEREZ S H. Segn en tation of fingeprin t m ages[ c]//l]陆颍.指纹自动识别原理与方法综述[J]·工栏数学学报.2004Prme of the 12th Annual W orks op on C icu its Sys kms and Sign al21(6):10031010Pocess ng Neherland I s n, 2001 276-2802]硎 HANG J anwei I Heng li s udy on segm ent a lgorithm in au m a[l3]冯星奎,颜祖泉,肖兴明,等.指纹图像合成分割法[J.计算机l i fige prill ilen Lifica lion[ J. M cro oomputer Applica tons应用研究,200017(1):7G77199915(12)202214]韩思奇,王蕾·图像分割的阈值法综述丨J].系统工程与皃子技13 CMEBTREUM.C是是出m出是 lishing630 bihgts-ycscrved.htp/w. cnkinct
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