北航矩阵论学习笔记
北京航空航天大学矩阵理论学习笔记，总结版，学霸总结，可以放心下载使用北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系月录§0补充公式§1 Jordan(约当)标准形(简介)§2线性变换与矩阵.24§3欧式空间与QR分解.48§4常用矩阵分解●鲁D●●·,,,,,74§5范数与级数.81§6广义逆A..97§7直积拉直及应用105矩阵理论A笔记北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系§0补充公式令A=(a)mxn∈C",风x)=4o+a1x0定义f(4)=a0+a1A+…+amAm,其中I=l若g(x)=bo+b1x+…+bkx,(x)g(x)=g(x)(x),则f(4)“g(A)=g(A)f(A)分块公式A10令A,A1,A2为方阵00 A(2)f(A),fx)为多项式令A=,A1,4为方阵AO(2)f(4)相似关系:A∽B,(PAP=B)则:(1)(P1AP)=P!AP,(k=0,1,2,(2)f(PAP)=PfA)P,f(x)为多项式许尔公式( schur):每个复方阼,A-(a)nxm都相似丁上三角形。共113页矩阵理论A笔记第1页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系即:P-1AP=其中41,,的次序可以任意指定Pf:用归纳法n=1时成立可以设为(n=1阶方阵成立对于n阶方阵A=(an)2×n设特征值为A,…,n取为对应的特征向量,记为a1≠0,A1=1ax1把a1扩展为可逆方阵Q=(a1,02,xn)22e又:g(a,a,…,.)=(Qa,Qba2,,Qan)其中Qe1,aQ0Q4=QA(a1a2,…an)2-I(Aa,,AAQ=(Qa,、+)…,(*)其中A1为(n-1所阶0人:0 A为由假设,对于A1必有(n-1)阶P,可推出PAPEg知n阶方阵A,适合A=0,则A+|=1共113页矩阵理论A笔记第2页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系Pf:A=0→任意特征值A=0→>=0即全体特征值为00,,00由需要P1AP=→PAP+7=1pAP+PP|=P(4+1)P=14+1→A+1=-1注(1)若AB(相似),则AB有相同特征值A,可引入记号:谱集(4)={2,2,…,λ}(全体特征值,含重复)A∽B→o()=o(B)(2)A∽B→1-A=1-B-(2-4元一2)…(-n),特征多项式PAP=B=A-A=p(1-A)P=A-B引理:若A0A2,则M-A|-|M1-4|-1-A1|2-A2→ar(4)=o(A)∪a(42k+1,Ak-2,…n1f(x2)设B,f(x)为多项式,则f(B)=o f(,)引理:若n阶方阵A的谱集(4)=1,42,…},则)的全体特社值为)2,…,),x)为多项式Pf:由许尔定理,A∽B→f(4)∽f(B)f(x)的全体特征值为(A1)(42),,()},fx)为多项式例如:4为A的特征值→x为4的特征值。(x)=x)共113页矩阵理论A笔记第3页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系引理:令B,f(x)=x-B|=(x-41)(x-12)….(x-n)则fB)=(B-1D(B-21)…(B-A1D=0Pf:当n=2时,B=0x2f(x)=(x-1)(x-2)000→f(B)-(B-41)(B-21)(2-元)0(00∴得证★ Cayley公式:设n阶方阵A的特征多项式为f(x)=|x-A|=a+a1x+…,+x则f4)=anl+a14+…,+4=0Pf:由许尔PAP=B=→P(4)P=fp3P)=f(B)=0(引理)定义若多项式x)使(4)=0,则称(x)为A的个零化式结论方阵A的特征多项式)=1x1-4为A的一个零化式g特征多项式fx)=x2可知:f(A)=A2+1=+I=00-1Hx)=|xI-A|=(x-)(x+i,(i=√-1,t2=-1)f(A)=(A-i)(4+i1=0也可取P=则PPAP=,对角形共113页矩阵理论A笔记第4页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系g:知A则A"=0Onxn由 Cayley特征多项式:f(x)=x"→f(4)=4"=0Ex 1. A=求P使得PP为对角阵,并验证 Cayley定理2.A=cd/,求fx)=x1-4验证f4)-0补充知识( schur公式、 Cayley公式)应用由A"=-(a0I+a1A+1A·AanA+a142+…+a.,A把①代入②→Am1=(-)+(+)4+…+(+)41可知:任何和(m≥n)都可写成,4,,A的线性组合任何多项式g(A),可写成lA,…,4的组合。Fg:若A|≠0,fx)=xI-A|=a0+a1x+…+x",ao=|-A|≠则A可用A的多项式表示∵a1A+a242+…+an21A-+A"--a072A(a1+a24+…+an-142+A)Aa1+…+an1A"2+A-1零化式定义:若g(x)=b+b1x+…+bnx,使得g(4)=bn+b14+…+bn4m=0,称g(x)为方阵A的零化式注:方阵A的零化式有无穷多个∴取特征多项式x)则4)=0任取式M(x),f(A(4)=0→f(x)(x)也是零化式极小式定义:在方阵A的零化式集合中,去次数最小的且首项系数为1的零化式m(x),称它为A的极小式共113页矩阵理论A笔记第5页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系注:极小式唯一性质:①极小式m(x)必为特征多项式fx)=|xI-A的因式。②特征多项式fx)=|x1-A的每个单因子(x-4)也是极小式的因子)f(x)=|x1-4=(x-x)(x-2)则极小式m(x)=(x-x)(x-2)y…(x-,),且1≤l1≤m1,1≤l2≤m2,…,1≤l≤n,41,A2…,n互不相同210EgA=020,B=020,求极小式mA(),m()解:(1)|xI-A|=(x-2)(x-1)极小式为:(x-2)(x-1)或(x-2)(x-1)计算:(4-2/)4-1)=000010k≠000000∴极小式为m4(x)=(x-2)2(x-1)(2)|-B|-=(x-2)2(x-1)00000计算:(B-2)B-1)=000010=000-1八000∴极小式为m(x)=(x-2)(x-1)Eg求下列极小式m(x)4604-60(1)A=-3-50,(2)B=2-303-6100210(3)C,(4)D=000010002000解:(1)特征多项式|x7-A|-(x-1)(x+2)极小式为:(x-1)(x+2)或(x-1)(x+2)共113页矩阵理论A笔记第6页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系验证:(4-D(A+2D=0∴极小式为m(x)-(x-1)(x+2)(3)解法如下引理:A1,A2的极小式为m1(x),m2(x)A10的极小式m(x)等丁m1(x),m2(x)的最小公倍式0A2(此引力可推广到A1,42,43)0100极小式为(x-1)2,0010极小式为(x-1)0取最小公倍式(x-1)2为C的极小式。460(5)F-/40,A1=020|,A00 A0123-6101O引理;设D=,则D的极小式m(x)O验证:先证D的性质(右推公式)设A-(an)xn=(a1,2,…,n)则有AD=(0,01,a2,,.m1)AD2=(0,0,∞1,,x12)AD=(0,….0.,a1,,axn)单位向量技巧:∵AI=A(en,e2…,en)=(el,leAen)=A=(a1, a2,. a,)∴Ae1=01,Ae2=(2,.,A→AD=A(0,e1,e2,…,en-1)=(0,a1,a2…,an-)同理AD2=(AD)D=(0,.01,.12)可知:D-1-(D)Dy2-(0.,0,,e1)≠0D"=(D)D1=0,而特征多项式(x)=|x1-D|=x,极小式为某个x共113页矩阵理论A笔记第7页
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线性预测及其Matlab实现，源码，程序
线性预测及其Matlab实现，源码，程序《现代电子技术》2009年第7期总第294期P测试·测量·自动化4骤(1)~(4)可对Ⅰ=1,2,…,P进行递推求解,其中:Ez=-aacorder,:)为最小均方预测误差;R为自相关系数;表示反射系数取值范围为[-1,1];a表示阶预测器的第j个系4结语数通过运算发现,其实在计算过程中,虽然目标是计算线性预测在语音处理方面的应用很广泛,而用一个p阶线性预测器的全部系数,但实际上在递推过程 Matlab来实现可以很直观地知道分析结果,为下一步中仅算出了所有除数低于p阶线性预测器的全部系数,将算法在DSP上的实现奠定基础。目前,语音处理最同时计算出了最小预测误差能量(递推式中反射系数的普遍的就是使用到网络上,而基于现代网络voIP使用取值范围是保证系统H(x)稳定性的充分必要条件,即到的语音编码中G.729正是其中一种。它的出现,使多项式A(z)的全部根都落在单位圆内用户能借助两台PC传输语音,也可以把PC上的语音从推导中得知,业(,)的物理意义可以理解为Sn转到手机上,交互式游戏爱好者们相互之间还可以借助的短时自相关函数因此,它反映了语音波形的实际情高科技控制器进行交流。况,即波形不同,值也不同然而a;的取值由更(j,i决定,并随亟(j,i的改变而改变,因此也可以说a;反映参考文獻了语音波形的实际情况3。[1]吴家安现代语音编码技术[M北京科学出版社,2008其 Matlab描述如下:[2]柏静,韦岗.一种基于线性预测与自相关函数法的语音基音function z=durbin(y, order)周期检测新算法[]电声技术,2005(8):43-46R=zeros(1, order+1)[3]王涌何剑春,刘盛新型的神经网络线性预测语音编码算aa=zeros(order, order)法[J].浙江工业大学学报,2007,35(2):65-68parcor=zeros (l,order),%autocorrelation[4]薛年喜. Matlab在数字信号处理中的应用[M].2版北京:N=size(y, 1);清华大学出版社,2008for h=l: order+1R(h)=0;[5]朱蓉,黄冰EVRC语音编码算法研究及仿真[].现代电子技术,2006,29(2):47-50R(h)=R(h)+y(f)*y(f-h+1)[6]范晶,和应民,王桂梅24Kb/s混合激励线性预测语音编end码的研究[].牡丹江师范学院学报,2007(4):13-14.parcor(1)=R(2)/R(1),[7]丛键,张知易.一种600b/s极低速率语音编码算法[].电aa(1,1)=parcor(1)E=(1- parcor(1)2)*R(1);子与信息学报,2007,29(2):429-433.for h=2: order[8]论:VoP语音技术与传统网络的融合发展LEB/OL]for f=1:h-1http://voip.microvoip.com/market/m1/200803/61433.ht-temp=temp+aa(h-1, f*R(h-f+1);ml,2008,endparcor(h)=(R(h+1)-temp)/%反射系数[9]语音技术在Internet上的新应用Leb/Ol].http://nc.mofaa(h, h)=parcor(h)com. gov. cn/news/1056746. html, 2006.for f=1:h-1aa(h, f)=aa(h-1, f)-parcor(h)* aa(h-l,h-f),[10] Rapidshare Advances in audio and Speech Signal ProcessingteChnologiesandApplications[db/ol].http://rapE=E*(l-parcor(h)2),idshare. com/files/31791068/IGI. rar. html, 2007end(上接第125页)Organic Optics and Optoelectronics[A]. IEEE/LEOS Sum参考文献s[C].1998[1]吴仲城多维力传感器设计及信号分析方法研究[D]北京:[4]熊幸果,陆德仁微力微位移的天平测试方法[J传感技术中国科学院等离子体物理研究所,2001学报,1997,10(2):47-52[2] Texas Instruments. MSC1210 Users Guide[z]. 2002.[5]洪跃,金士良新型微位移电容式传感器的研制[门.上海大[3]Sawada R, Higurashi E. Integrated Micro -displacement学学报,1995,1(6):652-657.Sensor that can be incorporated into Mini3- dimensional[6]胡永建,王晓梅基于MSC120的多路高精度温度采集系Actuator Stage. Broadband Optical Networks and Technolo-统模块[].电子技术应用,2003,29(7):36-38gies: An Emerging Reality/Optical MEMS/Smart Pixels/ [7J Texas Intruments MSC1210 Data SheetLzJ作者简介沈春山硕士研究生。主要研究方向为机器人传感器。135线性预测及其Mat1ab实现旧WANFANG DATA文献链接作者:曹华,李伟,谭艳梅, CAO Hua, LI Wei, tAN Yanmei作者单位:西机电职业技术学院,广西,南宁,530007刊名:现代电子技术sTe英文刊名:MODERN ELECTRONICS TECHNIQUE年,卷(期)2009,32(7)被引用次数1次参考文献(10条1.吴家安现代语音编码技术2002.柏静.韦岗一种基于线性预测与自相关函数法的语音基音周期检测新算法[期刊论文]电声技术2005(08)3.王涌何剑春.刘盛新型的神经网络线性预测语音编码算法[期刊论文]浙江工业大学学报2007(02)4.薛年喜 Matlab在数字信号处理中的应用20085.朱蓉.黄冰EVRC语音编码算法硏究及仿真[期刊论文]现代电子技术2006(02)6.范晶.和应民.王桂梅2.4Kb/s混合激励线性预测语音编码的研究2007(04)7.丛键.张知易一种600b/s极低速率语音编码算法[期刊论文]电子与信息学报2007(02)8.论:VoIP语音技术与传统网络的融合发展20089.语音技术在 Internet上的新应用200610. Rapidshare Advances in Audio and Speech Signal Processing: Technologies and Applications 2007相似文献(10条)1.学位论文鄂慧颖G.729语音编码算法的研究2007语音压缩编码技术是数字通信技术中非常重要的部分。随着通信、计算机网络等技术的飞速发展,语音压缩编码技术得到了快速发展和广泛应用CELP编码是上世纪八十年代发展起来的一种有效的语音压缩编码方案,现已广泛地应用于集群通信、多媒体通信以及IP电话通信中。G.729协议是CELP编码方案的一个特例,它是ITU-T推荐的语音压缩编码中最复杂的一种,它使用了当前语音压缩编码的各种先进技术,计算量较大,但是其编码合成语音质量较高,具有很高的研究价值。本文首先对G729协议的编解码方案及协议中应用的关键语音编码技术进行了剖析,在对G.729协议编码方案进行深入研究的基础上,对矢量量化算法进行了优化,减少了矢量码本搜索的复杂度,加快了矢量码本搜索速度;对固定码本搜索算法进行了改进,提出了一种自适应子矢量共轭结构代数码本激励算法,该算法保持了G.729共轭结构代数码本的优点,使编码传输速率从原来的&kbps降低倒η.2kbps,压缩了传输带宽,更重要的是,它的算法复杂度仅为原G.729固定码本搜索算法复杂度的1/2左右:最后,本文用 MATLAB搭建了编码器仿真平台,对改进算法进行了验证,仿真结果表明,改进后的编码器在降低算法复杂度和传输速率的前提下,译码合成语音质量仍然较髙,具有较好的可懂度、清晰度和自然度2.期刊论文汤婕多脉冲激励线性预测声码器的仿真实验分析一科技与生活2010,""(3本文主要介绍了用 MATLAB工具实现多脉冲激励线性预测( MPLPC)声码器.首先概述了多脉冲激励线性预测声器的编码方法,并用 MATLAB做了仿真实现先对语音信号进行线性预测分析,然后利用分析合成法对语音信号进行重构,并用到了量化编码.3.学位论文范晶混合激励线性预测语音编码的算法研究2008随着通信技术以及互联网语音实时传输技术的迅速发展,对语音的传输速率和存储容量都提岀了很高的要求,解决这些问题的主要途径之一就是语音编码。因此,语音编码的硏究,特别是低速率语音编码的研究,具有十分重要的实用意义在现有的语音编码硏究中,混合激励线性预测语音编码(ELP)是一种比较好的方法,它结合了二元激励、码激励和多带激励的优点,将短时语音段划分为若干子带,在每个子带中分别进行清浊音判别:在合成端,采用周期性脉冲序列和随机噪声的混合序列去激励语音合成滤波器,能在较低的码率下得到较好的再生语音。2.4kbps混合激励线性预测语音编码已经被确立为美国新的联邦语音编码标准本论文通过研究MELP的语音编解码算法的原理,对它的编解码过程做了比较深入的研究,我们发现在基音周期及线性预测系数量化这方面还可以进一定的改进。在标准MLP的算法中,对于那些包含有不规则周期的语音信号段,计算得到的互相关值较小,把它误认为是清音,因此会引入噪音。在这里采用了一种改变基音周期的算法,使基音周期的计算更加精确。此外,在对LSF进行量化的过程中,其码本的存储量与计算的复杂度都很大。针对于这一问题,我们提出了三级矢量量化的方法,从而可以把MLP的码率降到2.1kbps左右,仍有较好的合成语音质量本文最后在 MATLAB编程环境下对歴LP算法及其改进后的MELP算法进行了仿真,仿真结果表明经过解码后的语音信号及其改进后语音信号的输岀波形与原始语音信号的波形很相似,只是在能量较大的浊音段合成语音波形有相对较大的幅度以及有一定的时延,从而验证了该算法的可行性4.期刊论文修其丽. XIU Q1-1ⅰ多脉冲激励线性预测声码器设计与 Matlab仿真-烟台职业学院学报2006,12(3)由于在多脉冲激励线性预测声码器中要一次得到所有脉冲的位置和幅度是非常困难的,因此次优的序贯搜索方法被采用,即一次得到一个脉冲.用Matlab仿真观察合成语音效果是可以接受的5.学位论文杜志鑫基于MELP低速率语音编码2008作为低速率语音编码的一种重要算法,MELP( mixed excitation linear prediction)算法是其中一种非常优秀的编码方法,它在原有的LPC( linearprediction coder)编码的基础上,结合混合激励、多带激励、线性预测、矢量量化以及原型波形内插等编码方法的诸多优点,采用了一种新的更为符合人发音机制的语音生成模型来合成语音,并运用自适应频谱増强等技术,提髙合成语音与原始语音的匹配度,从而较好的实现了低码率的语音编码本论文通过研究MELP的语音编解码算法的原理,对它的编解码过程作了比较深入的研究,对其中的一些公式进行了理论推导,并作了仿真分析,最后研究了该算法的 MATLAB语言实现。在对混合激励(MELP)算法进行了深入研究后,在本文最后选取一种800bit/s的语音编码方案。6.期刊论文龙银东.刘宇红.敬岚.乔卫民. LONG YINDONG. LIU YUHONG. JING LAN. QIAO WEIMIN在 MATLAB环境下实现的语音识别-微计算机信息2007,23(34)介绍了一种基于 MATLAB的多个特定人连接词语音识别的方法,并提出了在进行端点检测时,引入平均的概念能进一步提高识别率.此设计是以LPC系数、DIw算法为核心的基于图形界面的设计.通过大量的实验测试,表明该方法基本达到屏蔽外界环境的影响,具有非常高的精度识别7.学位论文赖长庆混合激励线性预测声码器算法的研究2003该文以美国联邦标准2.4 kbps--MELP算法为基础,在 MATLAB上建立起了分析MELP算法的软件平台,对其性能进行了分析并提出了一些改进的建议;另外还针对MELP算法的特点对其软硬件实现进行了探讨.该文的第二章介绍了MELP声码器模型的原理,对其特征进行了详细的阐述,重点分析了各个特征的本质及其能够对提高合成语音质量起到的作用.第三章详细介绍了MELP声码器的基本算法,对其中采用的一些先进的技术手段如多级矢量量化(MSVQ)、高分辨率基音检测方法( SRPDA)等进行了重点的讲述.另外还对MLP声码器中使用的一些技术进行了实验分析,检验其效能.第四章利用在 MATLAB上搭建的分析平台上对语音信号进行了编解码的试验,分析了歴LP声码器的各种特征在语音编码中起到的作用.最后针对MLP声码器的特点,对其软硬件实现提岀了建议8.学位论文刘斌 HYBRID- MELP/CELP语音压缩编码算法的研究2005语音压缩编码技术是信号处理技术的一个重要的组成部分,它使用了信号处理领域大量从基础性到前沿性的思想、理论和实践方法.作为信号处理的主流学科之一,它的发展也一直是信号处理技术发展的重要促进力量.当今语音压缩编码算法主要分为侧重于对谱参数编码和侧重于对时间波形编码的两个大的算法类型.混合激励线性预测MEP编码算法和码激励线性预测CELP编码算法是这两大类算法的主要代表.MLP算法的主要特点是使用了多帶淸浊音判决,并且根据各频帶淸浊音的相对强度将清音成分和浊音成分按比例混合起来产生线性预测激励,其中的浊音激励成分采用傅立叶谱幅度的方法来表示CELP算法的主要特点是不区分语音信号的清浊音类型,而是统一使用基于AbS原理的时域波形匹配方法来产生线性预测激励,且该激励信号通过矢量码本来表示.本文讨论了MELP和CELP算法的原理和具体实现方法,并且基于 Matlab,主要是基于其 Simulink工具对两种算法进行了仿真实现针对MELP算法中基音提取相对繁琐的特点,本文提出了一种简化的MELP基音提取算法9.期刊论文纪友芳.刘桂斌. JI You-fang. LIU Gui-bin一种改进的线性预测语音编码技术及实现-计算机工程与应用2009,45(15)线性预测编码是实现语音编码的一项重要技术,介绍了线性预测编码技术的实现,提岀一种改进型的声激励线性预测语音编码方法.最后,将简单LPC语音编码与声激励LPC语音编码进行比较.实验结果表明,该方法能够很好地实现语音编码,声音效果也比简单LPC更理想.10.学位论文巫洪伟4kb/s代数码本激励线性预测语音编码的算法研究2007随着通信技术以及互联网语音实时传输技术的迅速发展,对语音的传输速率和存储容量都提岀了很高的要求,解决这些问题的主要途径之一就是语音编码码本激励线性预测(CELP)是国际公认的中速率下最成功语音编码算法,CELP算法能够提供中速率髙质量的合成语音,但是当编码速率降至4kb/s以下时语音质量明显下降。为了提高量化效率,必须増加激励矢量的长度,这时还用很少的符号脉冲来描述激励信号就会导致语音质量的急剧下降,这也就是传统的CELP算法在4kb/s编码速率以下质量难以提高的根本原因为此本文主要致力于研究在较少比特情况下优化代数码本激励,在G729算法的基础上,以20ms为一语音帧进行编解码,使传输速率降为G729语音编码算法的一半,从而提岀了一种具有较短延时和较低运算量的4kb/s脉冲散布代数码本激励线性预测算法。首先,根据G729算法的固定码本代数结构,设计了一种新的固定码书的代数结构,以降低算法的复杂度。然后,引进脉冲散布技术,对固定码本矢量进行散布处理,设计截止频率为3400Hz的有限冲击响应(FIR)低通滤波器实现脉冲散布技术本文最后在 MATLAB编程环境下仿真算法的性能,仿真结果表明经过解码后的语音信号输岀的波形与原始语音信号的输入波形很相似,只是在能量较小的清音段合成语音波形有相对较大的幅度以及有一定的时延,从而验证了算法的技术性能。文献(1条)1.雷翔霄.徐立娟智能软化击穿仪温控系统的设计与实现[期刊论文]现代电子技术2010(1本文链接http://d.g.wanfangdata.comcn/periodiCalxddzjs200907041.aspx授权使用:国防科技大学( gfk jdx),授权号:0e40ddb5-a6ff-4c0d-b44-9ec012765bf下载时间:2010年9月9日
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