电子噪声与低噪声设计
本书致力于利用随机噪声理论分析和解释电子系统中噪声的产生和传播问题，介绍各种噪声源相关的机制和模型，说明不同噪声的特性和传播方式，以及线性电路中的噪声分析方法和噪声特性测量方法，并详细介。。。内容简介电子噪声包括内部固有噪声和外部干扰噪声。电子噪声是影响检测系统性能的主要因素之一。在通信系统中,噪声可能导致信息传输错误本书致力于利用随机噪声理论分析和解释电子系统中噪声的产生和传播冋题,介绍各种噪声源相关的机制和模型,说明不同噪声的特性和传播方式,以及线性电路中的噪声分析方法和噪声特性测量方法,并详细介绍各种不同噪声的抑制方法,给出大量实例,总结出低噪声设计的规则和要点。木书可用作电子工程、自动化、测试技术与仪器等专业的本科生或研究生教材,也可供涉及电子噪声和电磁兼容性的工程技术人员参考。本书封面贴有清华大学出版社防伪标签,无标签者不得销售版权所有,侵权必究。侵权举报电话:010-6278298913701121933图书在版编目(CIP)数据电子噪声与低噪声设计/高晋占编著.一北京:清华大学出版社,2016ISBN978-7302-43559-4I.①电…Ⅱ.①高…Ⅲ.①电子系统一噪声②电子系统一低噪声一设计ⅣN.①TN911.4②TN722.3中国版本图书馆CIP数据核字(2016)第081960号责任编辑:王一玲封面设计:常雪影责任校对:梁毅责任印制:沈露出版发行:清华大学出版社pogtlt:http://www.tup.com.cn,http://www.wqbook.com地址:北京清华大学学研大厦A座邮编:100084社总机:010-62770175邮购:010-62786544投稿与读者服务:010-62776969,c-service(@tup.tsinghua.edu.cn质量反馈:010-62772015, zhiliang tup. tsinghua.edu.cn印装者:清华大学印刷厂经销:全国新华书店开本:185mm×260mm印张:21字数:522千字版次:2016年6月第1版印次:2016年6月第1次印刷印数:1~1500定价:59.00元产品编号:06269401在电子电路和系统中,噪声是个重要问题。噪声污染有用信号,并使信号包含的信息增加了不确定性。电子噪声是影响检测系统性能的主要因素之一。在通信系统中,噪声可能导致信息传输错误。即使在噪声阈值较高的数字电路和计算机系统中,严重的噪声可能造成存储位的变化和程序运行混乱噪声包括内部固有噪声和外部干扰噪声。内部固有噪声是由载流子的随机运动引起的,有些固有噪声源可以通过在制造过程中提高加工质量加以控制,但其中大多数是基础噪声,不取决于技术。而外部干扰噪声是由外部噪声源发岀,经过某种耦合渠道对电路污染的结果。这两种噪声具有不同原因,它们需要不同的处理方法,在多数书籍和文献中,这两种噪声都是分别对待的,外部干扰噪声通常是电磁兼容性(EMC)相关书籍的主题。但是,这两种噪声引起的问题是类似的,应该综合在一起考虑。在处理其中的一种噪声时,有理由必须把另一种噪声也考虑在内。例如,当处理弱信号的电路无法正常工作时,污染了有用信号的噪声是源自于该电路本身还是从外部拾取的,从用户的角度来看都是无关紧要的。在这两种情况下噪声都会掩盖信号,在最坏的情况下则不能恢复信息内容。因此,只努力抑制电路的固有噪声,但缺乏抵御干扰噪声的保护手段,电路的噪声特性就会大打折扣。另外,在设计屏蔽措施时,努力把干扰噪声降低到固有噪声幅度之下,往往没有多大意义。本书涵盖上述两种噪声,致力于分析和解释电子系统中各种噪声的来源和性质,介绍各种噪声源的机制和模型,说明不同噪声的特性和耦合方式,以及线性电路中的噪声分析方法和噪声特性测量方法,介绍各种噪声的抑制措施,给出低噪声设计的规则和方法。许多种噪声具有随机性,其描述方式和分析方法不同于确定性信号,不太容易理解,本书第1章首先介绍随机噪声的基本原理和特性,这是后续各章及延续阅读的理论基础。第2~5章致力于固有噪声,这种噪声取决于电子器件和电路设计。第2章介绍各种固有噪声源的特性和描述方法;第3章介绍各种噪声参数和噪声分析方法;第4章介绍电子系统中常见的电子器件的噪声源、噪声模型和噪声特性;第5章介绍常用的噪声性能测量方法。前言第6~8章致力于外部干扰噪声,这种噪声受设备的物理结构和电路布局的影响很大。第6章介绍各种干扰噪声源和干扰耦合途径,除电磁噪声外,还特别介绍机械原因或温度扰动引起的噪声;第7章介绍干扰噪声抑制方法,重点是屏蔽和接地;第8章介绍常见干扰噪声源的噪声产生机制和预防措施。第9章介绍低噪声电路设计的方法和技术,包括选择低噪声有源器件,确定电路组态和工作点,噪声匹配的实现等,特别分析了反馈对噪声性能的影响。本书可用作电子、通信、自动化、测试技术与仪器等专业的高年级本科生或研究生教材,也可供涉及电子噪声和电磁兼容性的工程技术人员参考。由于作者水平所限,书中难免存在缺点和错误,恳请广大读者批评指正高晋占2015年10月于清华园符号說明1.基本符号X电抗的通用符号,单位为Ω频率通用符号,单位为Hz导纳的通用符号,单位为Sfo中心频率,单位为Hz阻抗的通用符号,单位为Ω截止频率,单位为Hz角频率通用符号,单位为rad/s电流通用符号,单位为A2.线性系统符号距离或长度,单位为mA(t)幅度函数电压通用符号,单位为V)相位函数器件内部的等效电阻,单位为9G(a)幅频特性函数B系统频带宽度,单位为Hz相频特性函数B电纳的通用符号,单位为Sh(t)冲激响应函数C电容的通用符号,单位为FH(j)频率响应函数E数学期望运算子H()传递函数电导的通用符号,单位为SH(x1)离散传递函数电流的有效值,单位为A3.随机噪声符号平均直流电流,单位为A噪声电压L电感的通用符号,单位为H噪声电流互感的通用符号,单位为H噪声电压的均方值P功率的通用符号,单位为W噪声电流的均方值R电阻或等效电阻,单位为ΩE电路的输入电阻,单位为Ω噪声电压的有效值,En=√eR电路的输出电阻,单位为噪声电流的有效值,n=√R负载电阻,单位为Ω噪声电压的平方根谱密度,单位R信号源内阻,单位为Ω为V/√Hz电压的有效值,单位为V噪声电流的平方根谱密度,单位热力学温度(旧称绝对温度),单为A/√Hz位为K热噪声电压符号说明热噪声电流共射接法下集射极之间的微变电散弹噪声电压阻散弹噪声电流场效应管漏源之间的等效电阻1/f噪声电压导通电阻1/f噪声电流二极管,场效应管的漏极F噪声系数( noise factor)场效应管的栅极噪声因数( noise figure),单位为dBS场效应管的源极S信噪比二极管电流,漏极电流B等效噪声带宽共射接法下的基极电流△f窄带宽度共射接法下的集电极电流p(x)x的概率密度函数共射接法下的发射极电流x的均值共基接法下的电流放大倍数,a=x的方差△Ic/△Ix的标准差共射接法下的电流放大倍数,B=x的均方值△Ic/△IBC2(x)x的自协方差函数共射接法下的直流电流放大倍Cx(x)x的归一化自协方差函数数,B=Ic/IBCx(z)x和y的互协方差函数5.其他符号Cx(x)x和y的归一化互协方差函数电磁辐射速度,c=2.998×10m/sR2(r)x的自相关函数h普朗克( Planck)常数,h=6.62R2(x)x和y的互相关函数1034JsS(f)噪声的功率谱密度函数k玻耳兹曼( Boltzmann)常数,k=S2(f)噪声电压的功率谱密度函数1.38×1023J/K(f)噪声电流的功率谱密度函数电子电荷,q=1.602×10-°C2(f)x的功率谱密度函数波长,mS2(f)x和y的互功率谱密度函数介质的介电常数p(x)x的归一化自相关函数自由空间的介电常数,Eo=8.85×(x)x和y的归一化互相关函数10 pF/mmJ|雅可比( Jacobi)行列式对自由空间的相对介电常数,En=4.半导体器件参数符号基极介质的磁导率C集电极自由空间的磁导率,A0=4x发射极10Hm1=4x×10pH/mmfr晶体管的特征频率,即共射接法对自由空间的相对磁导率,=下电流放大倍数为1的频率,单/0位为Hz介质的电导g跨导铜的电导,=5.82×107S/m基区体电阻对铜的相对电导,01=a/0rb’e发射结的微变等效电阻CMRR共模抑制比第1章随机噪声基础1.1随机噪声概述…………1.1.1噪声定义与分类1111.1.2内部固有噪声和外部干扰噪声比较1.1.3噪声的影响1.2随机噪声的概率分析方法…3471.3随机噪声的统计特征…1.3.1均值、方差与均方值········,····,·,,··,,,,,,······,·······,·,,1.3.2相关函数与协方差函数…1.3.3功率谱密度函数151.4常见随机噪声171.4.1白噪声与有色噪声171.4.2窄带噪声………………………………………………………191.5随机噪声通过电路系统的响应…211.5.1随机噪声通过线性系统的响应……………………………211.5.2随机噪声通过非线性系统的响应24第2章电子系统中的固有噪声源……………………………………………………292.1热噪声302.1.1热噪声的起源…302.1.2热噪声的特性……………………302.2扩散噪声……………………………………352.3散弹噪声362.4量子噪声………………………………………………………………………………39Ⅵ目录2.5产生-复合噪声(G-R噪声)…………………………………………………………402.61/f噪声…422.7爆裂噪声……………………………………………………………………452.8雪崩噪声…第3章噪声参数与噪声分析503.1.功率和增益3.1.1功率的各种常用定义513.1.2资用功率和资用功率增益…3.1.3可交换功率和可交换功率增益553.2等效噪声带宽…563.3线性一端口的噪声参数……603.3.1等效噪声电阻…………………………………613.3.2等效噪声温度623.3.3其他噪声参数……633.4线性二端口的噪声模型与噪声参数653.4.1E-Ⅰ噪声模型及等效输入噪声电阻…………………3.4.2等效输入噪声温度………693.4.3工作噪声温度……………723.4.4噪声系数……733.4.5噪声测度………………………………………………………………813.5二端口噪声分析………833.5.1二端口的噪声模型变换…………………………………………………833.5.2等效噪声源相关时二端口的噪声分析…………84第4章电子器件噪声884.1电阻噪声………884.1.1电阻的噪声机制与噪声指标…………………………894.1.2低噪声电阻的选择4.2电容、电感和电池噪声934.3半导体二极管的噪声特性…………………………………………………………954.4双极型晶体管(BJT)的噪声特性……994.4.1BJT的结构、等效电路和噪声源………………………………………994.4.2BJT的噪声参数1024.4.3BJT噪声的频率分布……………………………………………………1044.5场效应管(FET)的噪声特性1075.1FET的结构与噪声源…………1074.5.2FET的噪声等效电路与噪声参数1104.6运算放大器的噪声特性………………………………………………………113目录4.6.1运算放大器的等效输入噪声模型………………………………1134.6.2运算放大器噪声性能计算1164.7传感器电路噪声分析………………………………………………………122第5章噪声性能测量1335.1噪声测量常用方法……1335.2噪声测量中的检波器和平均器………………………………………………………1365.3噪声功率和有效值的测量误差1404噪声功率谱密度测量………………………………………………………1425.5二端口等效输人噪声测量1465.6噪声系数测量…………………………………………………………………1475.7噪声温度测量……1545.8其他噪声性能的测量和计算………………………………………………1575.9噪声发生器160第6章干扰噪声1666.1外部噪声源………………………………………1676.1.1自然噪声源…1686.1.2电磁噪声源1706.1.3静电噪声源…1736.1.4非电起源的干扰噪声源………………………………………………1746.1.5干扰噪声的频谱分布1766.2干扰噪声耦合途径……………………………………………………………1776.2.1传导耦合…1796.2.2电场耦合………………………………………………………1836.2.3磁场耦合………1866.2.4电磁辐射耦合………1916.2.5耦合模式……………………………193第7章干扰噪声抑制方法…1967.1电磁屏蔽………………………………………………………………………1967.1.1场传播与波阻抗1977.1.2屏蔽层的吸收损耗……………………………………………………2007.1.3屏蔽层的反射损耗2027.1.4屏蔽层中的多次反射…………………………………………2067.1.5屏蔽效能分析与综合2087.1.6影响屏蔽效能的其他因素…………………………………2117.1.7屏蔽总结2147.2电缆屏蔽层接地216
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RBM 算法理解
RBM 算法理解 这份笔记参考了很多网上的资源，也加入很多自己的理解和详细推导， 非常适合初学者使用， 这篇笔记属于复合型产物，感谢那些网上无私奉献自己心得的人们。RBM能量模型这里说一下RBM的能量模型,这里关系到RBM的理解能量模型是个什么样的东西呢?直观上的理解就是,把一个表面粗糙又不太圆的小球,敚到一个表面也匕较粗糙的碗里,就随便往里面一扔,看看小球停在硫的哪个地方。一般来说停在碗底的可能性比较大,停在靠近碗底的其他地方也可能,甚至运气好还会停在碗口附近(这个碗是比较浅的一个碗):能量模型把小球停在哪个地方定义为一种状态,每种状态都对应着个能量,这个能量由能量函数来定义,小球处在某和状态的概率(如停在碗底的概率跟停在碗口的慨率当然不一样)可以通过这种状态下小球具有的能量来定义(换个说法,如小球停在了碗∏附近,这是·种状态,这个状态对应着一个能量,而发生“小球停在碗口附近”这种状态的概率,可以用来表小,表小成,其中是能量函数),其实还有一个简单的理解,球在碗底的能量一般小于在碗边缘的,比如重力势能这,显然碗底的状态稳定些,并且概率大些,就是我认为的能量模型。1.概率分布函数。各个节点的取值状态是概率的、随机的,这里用了3种概率分布来描述整个RBM网络,有联合概率密度,条件概率密度和边缘概率密度2.能量函数。随机神经网络的基础是统计力学,差不多思想是热力学米的,能量函数是描述整个系统状态的一种测度。系统越有序或者概率分布越集中(比如小球在碗底的情况),系统的能量越小,反之,系统越无序并且概率分布发散(比如平均分布),则系统的能量越大,能量函数的最小值,对应着整个系统最稳定的状态RBM能量模型的作用是什么呢?为什么要弄清楚能量模型的作用呢?第一、RBM网终是一种无监督学习的方法,无监督学习的目的自然就是最大限度的拟合输入数据和输出数据。第二、对于组输入数据来说,如果不知道它的分布,那是非常难对这个数据进行学习的。例如:如果我们实现写出了高斯函数,就可以写出似然睬数,那么就可以进行求解,就知道大致的参数,所以实现如果不知道分布是非常痛苫的·件事情,但是,没关系啊,统计力学的一项硏究成果表明,任何概率分布都可以转变成基于能量的模型,即使这个概率分布是未知的。我们仍然可以将这个分布改写成能量函数第三、能量函数能够为无监督学习方法提供个特殊的东两)日标函数b)标解换句话说,使用能量模型使得学丬一个数据的变得容易叮行了。能否把最优解的求解嵌入能量模型中至关重要,决定着我们具体问题求解的好坏。能量模型要捕获变量(这里我理解的是各个分量之间的关系)之间的相关性,变量之间的相关程度决定了能量的高低。把变量的相关关系用图表是一个图,以概率为测度,所以是概率图)模型的能量模型。由上面所说,RBM是一种概率图模型,既然引入了概率,那么就可以通过采样技术来求解,在CD( contrastive diⅳ vergence)算法中采栟部分扮演着模拟求解梯度的角色。能量模型需要定义一个能量函数,RBM能量函数如下:()=∑∑∑∑这个式子的含义非常明显,每个节点有一个能量, hidden和wsbe之间的连接也有个能量,如何求解呢?如果ⅵ isible有组取值(1,0,1),对应的 hidden取值是(1,0,1,01,0,分别带入上面的公式,最后得到的结果就是能量,这里要注意到()里面的地位是相等的,不存在先后顺序,这是一个结构整体的能量值为什么要搞能量函数?前面指出未知分布不好求解但是可以通过能量函数米表示,那么能量函数的概率模型很大程度上可以得到未知分布的概率模型,这样大致就知道了未知分布的分布既然知道了—个RBM网络 hidden和 visible整个框架的能量函数,那么可以定义这个能量函数(能量)出现的概率,很显然这个能量的出现与 hidden和sbe的每个节点的取值都有关系,那么这个能量出现的概率就是和的联合概率密度里可以将能量函数理解成小球在碗里面具体的一个位置所具有的一个能量,那么联合概率密度就是能量也就是这个状态出现的概率)这个概率不是随便定义的,是有统计热力学解释的定义了联合概率密度,那么我就可以得到一个分布,现在再回来前面的知识,可以得到1最初是未知分布的数据,求解参数,完全无从下手2.将未知分布的数据与能量函数联合在起3定义这个能量函数出现的概率,其实也就是对应着未知分布数据一个函数出现的概率4我们可以得到能量函数的概率分布,这个分布就叫 Gibbs分布,这里不是一个标准的Gibs分布,而是一个特殊的 Gibbs分布,这个分布有一组参数,其实就是能量函数中的那儿个前面知道∫下面可以得到边缘概率密度和()∑∑也可以得到条件概率密度和∑∑从概率到极大似然上面的内容已经得到了Gb分布的各种概率密度函数,现在回到最初的目的,即求解让RBM网络表示的Gibs分布最大可能的拟合输入数据,或者换一种说法,求解的目标可以认为是让RBM网终表示的 Gibbs分布与输入样本的分布尽可能的接近现在的小问题是“最大可能的拟合输入数据"这句话怎么定义:假设表小样本空间,即里面含有很多个不同的,是输入样本的分布,()表示训练样本的概率,再假设是RBM网络表示的 Gibbs分布的的边缘分布,即可以理解成每种不同情况的都对应着一个概率。输入样本的集合定义为,那么样木真实的分布和RBM网络表示的边缘分布的KL距离就是2者之间的差异性(KL的详细讲解见附录),样本的真实分布(什么是样本的分布?见附录)与RBM网络表示的边缘分布的KL距离如下所示()20)-0=2()0)2()(如果输入样本表小的分布与RBM表小的Gbbs分布完全符合,这个KL距离就是0,否则是一个大于0的数山附录对熵的定义(在KL讲解里面)可知,上面)的第一项是输入样本的熵,这个是·个固定的数,输入样本固定了,熵就固定了,第二项明显无法直接求。由KL的性质可知,KL是一定大于0的,那么当第二项最大的时候,整个KL最小,我们本来的日的也是求KL最小。注意到第二项-∑()()中的()当样木固定的时候,是固定的而函数是递增的,即当∑()最大即可。在实际应用中,我们采用的是∑(),其中是样本的个数。这里的-∑()就是极大似然估计(这里大家可以∈代替了∈Ω,这是为什么呢?拿一个2维向量来说,(1,0),(1,1),(0,0)这3个的概率和是1,(0,1)出现的概率是0,那么样本空间是(1,0),(1,1),(0,0),但是我们采样的时候只采样到∫(1,0),(1,1),那么这次的输入样本的集合就是(1,0)(1,1))。结论就是求解输入样本的极大似然,就能让RBM网络表示的 Gibbs分布和样本本身表示的分布最接近。求解极大似然这里对似然的定义参考我的另一篇笔记EM算法这个样本从所有样本被取到的概率为0)=∏(b)b∈6()=(0)=∑(0)c⊙在RBM模型中,上面的似然函数写成(上面的式子中是样本,也可以理解为一个isbe节点):(O)-(0)-l()O∈()=∏(b)=∑()0∈对这个函数进行求导02(066∈⊙66我们由能量模型应该也知道了()的概率∑,那么下面开始求导∑06∑c8上面这个式子一定要注意一个问题,即第一项的和第二项的00是不一样的。第一项的是固定的里面的取多少它就取多少而第二项里面的是所有可能的,其实这个细节也可以从∑和∑中发现出来()注意到()和,上面的式子可以写成∑0606∑()∑x((2m0)2x(2m0606第一项和第二项分别是和的期望,这2个是不同的,第一060个求在下的期望,第二项求的是这个函数在概率()下的期望。将O和()由最前面的东西代换,可得到以下3个式了∑∑∑∑∑∑()∑∑()∑()∑∑(这里用到了一个技巧∑这里∑是指hden中第个向量为0,其他分量的值任取的一组向量。?岁∑()∑()∑()∑()∑∑∑∑)-∑()-∑∑()()-∑()∑()∑∑=∑()-∑∑()()=∑()-∑()∑())-∑()(可以发现和的第二项都含有∑,这意味着要对进行遍历,这明显不可能,但是算梯度需要怎么小呢?这时就可以通过 markov采样来算,只要抽取一堆样本,这些样本符合RBM网络表示的Gibs分布,就可以把上面3个偏导数算出来。具体的处理过程是对于每个训练样本,都用某种抽样方法抽取一个对应的,这个是符合RBM网络所表示的Gbs分布的。那么对于整个训练集{米说,就得到一组对应的符合RBM网络表示的Gibs分布的样本集{然后拿这个样本去估算第二项∑,那么梯度就可以用以下的式了来近似了:()(=)-∑()(=)-∑()上面的式子中表小第个训练样木,是所对应的符合RBM网络表小的Gs分布的样本,在式子中用表示。梯度求出来了,就可以求解了,最后不断迭代就可以得到
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