自适应滤波器设计及Matlab实现
简单描述自适应滤波的原理及在MATLAB中实现的方法，并辅以相关MATLAB代码供大家交流。1绪论11引言人类传递信息的主要媒介是语言和图像。据统计,在人类接受的信息中,听觉信息占20%,视觉信息占60%,其它如味觉、触觉、嗅觉总的加起来不过占20%,所以图像信息是十分重要的信息。然而,在图像的获取和图像信号的传输过程中,图像信号中不可避免的混入各种各样的随机噪声,造成图像失真(图像退化)。造成人类所获取的信息和实际是有偏差的,成为人类从外界获取准确信息的障碍。因此,对图像信号中的随杋噪声的抑制处理是图像处理中非常重要的一项工作在图像的获取和传输过程中所混入的噪声,主要来源于通信系统中的各种各样的噪声,根据通信原理及统计方面的知识,可以知道在通信系统中所遇到的信号和噪声,大多数均可视为平稳的随机过稈。又有“高斯过程又称正态随机过程,它是一种普遍存在和重要的随机过程,在通信信道中的噪声,通常是一种高斯过程,故又称高斯噪声。囚此,在大多薮的情况下,我们可以把造成图像失真的噪声可视为广义平稳高斯过程本文针对图像信号中混入的随机噪声,在怎样把现有的滤波算法应用到实际的图像复原中去的问题上提出了解决方法,并且应用 Matlab软件编程对图像进行处理。1.2研究目标及现状121图像复原技术的目标为了从含有噪声的数据中提取我们所感兴趣的、接近规定质量的图像,我们需要设计个系统满足:当信号与噪声同时输入吋,在输出端能将信号尽可能精确地重现出来,而噪声却受到最大抑制,即最佳滤波器。122图像复原抆术的研究现状日前的图像复原技术,即去噪的滤波技术可以分为两大类:传统滤波和现代滤波。传统滤波技术是建立在已知有用信号和干扰噪声的统计特性(自相关函数或功率谱)基础上的噪声去除;现代滤波技术则是不需要知道图像的先验知识,只是根据观测数据,即可对噪声进行有效滤除。早在20世纪40年代,就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。根据有用信号和干扰噪声的统计特性(自相关函数或功率谱),以线性最小均方误差(MSE)估计准则所设计的最佳滤波器,称为维纳滤波器。这种滤汲器能最大程度的滤除干扰噪声,提取有用信号。但是,当输入信号的统计特性偏离设计条件,则它就不再是最佳的了,这在实际应用中受到了限制。到60年代初,由于空间技术的发展,出现了卡尔曼滤波理论,即利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。卡尔曼滤波器既可以对平稳的和平稳的随机信号作线性最佳滤波,也可以作为非线性滤波[2]。然而只有在对信号和噪声的统计特性已知的情况下,这两种滤波器才能获得最优解。在实际的应用中,往往无法得到这些统计特性的完验知识,或者统计特性是随时间变化的,因此,这两种滤波器就实现不了真正的最佳滤波。Widrow B.和Hof于1967年提出的自适应滤波理论,可使在设计自适应滤波器时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识,它能够在自己的工作过程中逐渐估计出所需的统计特性,并以此为依据自动调整自己的参数,以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化,它又能够跟踪这种变化,自动调整参数,使滤波器性能重新达到最佳。自适应滤波器自动调节参数可以通过各和不同的递推算法来实现,由于它采用的是逼近的算法,使得实际估计值和理论值之间必然存在差距,也就造成了自适应滤波问题没有唯一的解。依照各种递推算法的特点,我们把它应用于不同的场合。现在广为应用的自适应滤波方法主要是基于以下几种基本理论,再融合递推算法导出来的:(1)基于维纳滤波理论的方法维纳滤波是在最小均方误差准则下通过求解维纳霍夫方程来解决线性最优滤波问题的。基于维纳滤波原理,我们利用相关的瞬时值通过在工作过程中的逐步调整参数逼近信号的统计特性,实现最优滤波。由此,我们得到一种最常用的算法—最小均方算法,简称LMS算法。(2)基于卡尔曼滤波理论的方法卡尔曼滤波是线性无偏最小方差滤波递推滤波,它能使滤波器工作在平稳的或非平稳的环境,得到最优解。利用卡尔曼滤波理论的递推求解法导出自适应滤波器更新权矢量得不同递推算法。比LMS算法有极快的收敛速率,可是计算复杂度也增大∫,它需要计算卡尔曼矩阵。(3)基于最小二乘准则的方法维纳滤波和卡尔曼滤波推导的算法是基于统计概念的,而最小二乘佔计算法是以最小误差平方和为优化目标的。根据滤波器的实现结构,有以下3种不同的最小二乘自适应滤波算法:自适应递归最小二乘法(RLS),自适应最小二乘格型算法,QR分解最小二乘算法。(4)基于神经网络理论的方法神经网络是有大量的神经元相互连接而成的网络系统,实质上它是一个高度非线性的动力学网络系统,这个系统具有很强的自适应、自学习、自组织能力,以及巨量并行性、容错性和坚韧性,因而,它可以做很多传统的信号和信息处理技术所不能做的事情。因其超强的自动调节能力,使符它在自适应信号处理方面有着广阔的前景[2]在一系列的自适应算法中,虽然基于后面3种基本理论的方法在收敛速率和稳定、坚韧性方面有着更好的性能,但是,基于维纳滤波理论的IMS算法因其算法简单,而且能达到满意的性能,得到了青睐,成为了应用最广泛的自适应算法。为此,本文主要研究LMS自适应滤波器在图像去噪方面的应用。2理论基础21基本自适应滤波器的模块结构自适应滤波器通常由两部分构成,其一是滤波子系统,根据它所要处理的功能而往往有同的结构形式。另一是自适应算法部分,用来调整滤波子系统结构的参数,或滤波系数。在自适应调整滤波系数的过程中,有不同的准则和算法算法是指调整自适应滤波系数的步骤,以达到在所描述的准则下的误差最小化。自适应滤波器含有两个过程,即自适应过程和滤波过程。前一过程的基本目标是词节滤波系数"(),使得有意义的目标函数或代价函数()最小化,滤波器输出信号y()逐步逼近所期望的参考信号4k),由两者之间的误差信号(k)驱动某种算法对滤波系数进行调整,使得滤波器处于最佳工作状态以实现滤波过程。所以自适应过程是一个闭合的反馈环,算法决定了这个闭合环路的自适应过程所需要的时间。但是,由于目标函数)是输入信号(k),参考信号(k)及输出信号y(k)的函数,即20=ack,.y,因此目标函数必须具有以下两个性质(1)非负性g (=8[x(k), d(k), y(k] 20Vx(), u(k), y(k)(2.1)(2)最佳性E()=E[x(k),d(k),y(k)]=0(22在自适应过程中,自适应算法逐步使目标函数(最小化,最终使()逼近于(),滤波参数或权系数()收敛于",这里"是自适应滤波系数的最优解即维纳解。因此,自适应过程也是自适应滤波器的最佳线性估计的过程,既要估计滤波器能实现期望信号()的整个过程,又要估计滤波权系数以进行有利于主要目标方向的调整。这些估计过程是以连续的时变形式进行的,这就是自适应滤波器需要有的自适应收敛过程。如何缩短自适应收敛过程所需要的收敛时间,这个与算法和结构有关的问题时人们一直重视研究的问题之—[2]。当然滤波子系统在整个自适应滤波器的设计中也占有很重要的地位,因为它对最终的滤波性能有很大的影响。本文要研究的是基于维纳滤波原理的LMS算法,那么下面我们需要介绍一下基本维纳滤波原理。22基本维纳滤波原理基本维纳滤波就是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)方法。它基于平稳随机过程模型,且假设退化模型为线性空间不变系统的。实际上这种线性滤波间题,可以看成是种估计问题或种线性佔计问题。基本的维纳滤波是根据全部过去的和当前的观察数据来估计信号的当前值,它的解是以均方误差最小条件下所得到的系统的传递函数万(3)或单位样本响应h(k)的形式给出的,因此更常称这种系统为最住线性过滤器或滤波器。设计维纳滤波器的过程就是寻求在最小均方误差下滤波器的单位样本响应h(k)或传递函数h(x)的表达式,其实质是解维纳-霍大( Wiener-Hopf方程。基木维纳滤波器是这样的,有两个信号x(k)和y(k)同时加在滤波器上。典型地y(k)包含一个与x(k)相关地分量和另一个与x(k)个相关地分量。维纳滤波器则产生y(k)中与x(k)相关分量地最优估计,再从y(k)中减去它就得到ε(k)。y(kak)输出rk)维纳德波n=∑v(D)x(k-)f=0图21基本维纳滤被模型假定一个N个系数(权值)的FR滤波器的结构,维纳滤波和原始信号y(k)之间的差信号c(k)为ek= yk-nk=ye∑w(i)x(23)其中和w分别为输入信号矢量和权矢量,由下式确定(24)k-N-1)H(N-1)误差平方为2Y, x,w+w x.x,w对(3)式两边取期望得到均方误差(MSE),若输入x(k)与输出yk)是联合平稳的,则ELel=Ely,-2ELYXiwItElwx, x, w2.62P其中E[代表期望,=Ex是(k)的方差,P=E[yx1是长度为N地互相关矢量,R=Exx是NxN的自相矩阵。一个MSE滤波系数的图形是碗形地,且只有唯一地底部,这个图称为性能曲面,它是非负的。性能曲面地梯度可由下式给出2P+2R(2.7)Ytrim图22误差性能曲面每组系数w(i)(i=1,2,N-1)对应曲面是一点,在由面是地最小点梯度为0滤波权矢量达到最优”呷R P(28)即著名的维纳霍夫方稈的解。自适应滤波地仟条是采用合适的算法来调节滤波权重W,0)W,1),…W,N-1),从而找到性能曲面地最优点维纳滤波的实际用途有限,因为:(1)它需要已知自相关矩阵R和可相关矢量P,这两个量通常是未知的。(2)它包含∫矩阵的求逆,非常的耗时3)若信号为非平稳的,则R和P是时变的,导致必需重复计算。对于实际的应用需要一种能够依次加入地抽样点而得到"的算法。自适应算法就就是用于达到这个目的,而且不需显式计算R和P或进行矩阵求逆[3]3自适应滤波原理及算法在实际应用中常常会遇到这样的情况:随机信号的统计特性是未知的,或者信号的统计特性是缓慢的变化着的(非≯稳信号),这就促使人们去研究一类特殊的滤波器,这类滤波器具有以下特点:当输入过程的统计特性未知时,或者输入过程的统计特性变化时,能够相应的调整自身的参数,以满足某种准则的要求,由于这类滤波器能变动自身的参数以“适应”输入过程统计特性的估计或变化,因此,就把这类滤波器称为自适应滤波器41。在本文中我们研究的是退化图像复原的问题,由于图像自身的多样性和所混入的噪声的随机性和多样性,我们选择自适应滤波取出图像中混入的噪声。3.1横向滤波结构的最陡下降算法3.11最陡下降算法的原理首先考虑如下图所示的横向FIR自适应滤波器x(k-1k-2)x、-M+2)xR-M+l)e自适应控制算法1图31自适应横向滤波器结构它的输入序列以向量的形式记为X(k)=[x(k)x(k-1)(k-M+1)(3.1假设x()取自一均值为零,自相关矩阵为R的广义平稳随机过程,而滤波器的系数矢量(加权矢量)为:k)=[w,(k)w2(k)(32)以上二式中括号内的k为时间指数,因此,X()和W()分别表示时刻k的滤波器输入序列和加权值,滤波器的输山y(k)为:y(k)=∑w(n)x(n-t+1)33)式中M为滤波器的长度。图31中的“k称为“期望理想响应信号”,有时也可称为“训练信号”,它决定了设计最佳滤波器加权向量W(k)的取值方向。在实际应用中,通常用一路参考信号来作为期望响应信号。(k)是滤波器输出y(k)相对于a(k)的误差,即e(k)=d(k)-v(h)(34)显然,自适应滤波控制机理是用误差序列(k按照某种准则和算法对其系数w)n),=1.2…,M进行调节的,最终使自适应滤波的目标(代价)函数最小化,达到最佳滤波状态。按照均方误差(MSE)准则所定义得目标函数是E(h)=Ele()(35)eId()-2d(k)y(k)+y(k)将式(3.4)代入式(3.5),目标函数可以化为c(k)=Ele(k)(3.6)E[d(k)]-2Eld(kw(k)x(k]+ elw(kX(eX(s)w(k)当滤波系数固定时,目标函数又可以写为c(k=[d(k]-2W(k)P+W(k)RW (k)(3.7)其中,P-趴是长度为N的期望信号与输入信号的互相关矢量,R=Exx是Nx的输入向量得自相关矩阵。由式(37)可见,自适应滤波器的目标函数()是延迟线抽头系数(加权或滤波系数)的二次函数。当矩阵R和矢量P已知时,可以由权矢量W(k)直接求其解。现在我们将式(3.7)对W求倒数,并令其等于零,同时假设R是非奇异的,由此可以得到目标函数最小的最佳滤波系数w为R P(38)
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不可得的学习资料，详细介绍AE开发技术……esrChinaBEIJING内部文档,请勿外传刷定及修订记录版本完成日期编写/修订纪要编写者备注文档目录结林雪淋构刘宇完善控件介绍和空间数刘宇据库的介绍完善柵格数刘宇据介绍完善符号化刘宇介绍完善网络分刘宇析功能完善参考系刘宇的介绍完善儿何对刘宇象的介绍esrChinaBEIJING内部文档,请勿外传目录介绍和开发相关的知识三.使用控件创建第一个桌面应用程序四.空间数据库五.几何对象和空间参考六.矢量数据空间分析七.符号化八.栅格数据分析九.编辑十.地图输出十实战十二安装部署esrChinaBEIJING内部文档,请勿外传介绍软件架构ArcPadArcGIs标准测览器MobileEngineArcGISExplorerArclnfoPArcEditorOnline GisNetworkArcviewArcReaderArCGIS ServerArcImsArcsDE文件DBMS是在全面整合了与数据库、软件程、人Ⅰ智能、网络技术及其它多方面的计算机主流技术之后,成功地推出了代表最高技术水平的全系列产品是一个全面的,可伸缩的平台,为用户杓建一个完善的系统提供完整的解决方案的基本体系能够让用户在任何需要的地方部署功能和业务逻辑,无论是在桌面、服务器、还是在野外:桌面(桌面软件产品是用来编辑、设计、共享、管理和发布地理信息和概念。桌面可伸缩的产品结构,从,向上扩展到和。目前被公认为是功能最强大的产品。通过一系饥的可选的软件扩展模块,产品的能力还可以进一步得到扩展嵌入式(是一个完整的嵌入式组件库和工具包,开发者能用它创建一个新的、或扩展原有的可定制的桌面应用程序。使用开发者能将功能嵌入到已有的应用程序中,如基于工业标准的产品以及一些商业应用,也可以创建自定义的应用程序,为组织机构中esrChinaBEIJING内部文档,请勿外传的众多用户提供功能。服务器(和用丁创建和管理基丁服务的应用程序在大型机构和互联网上众多用户之间共享地理信息是一个中心应用服务器,它包含一个可共享的软件对象库,能在企业和计算框架中建立服务器端的应用。是通过开放的协议发布地图、数据和元数据的可伸缩的网络地图服务器。是在各种关系型数据库管理系统中管理地理信息的高级空门数据服务器。栘动(支持的无线移动设备,越来越多地应用在野外数据采集和信息访问中。桌面和可以运行在使携式电脑或平板电脑上,用户可以在野外进行数据采集、分析和乃至制定决策。介绍是一组完备的并且打包的嵌入式组件库和工具斥,开发人员可用来创建新的或扩展已有的桌面应用程序。使用开发人员可以将功能嵌入刭已有的应用软件中,如自定义行业专用产品:或嵌入到业生产应用软件中,如和;还可以创建集中式自定义应用软件,并将其发送给机构内的多个用户由两个产品组成:构建软件所用的开发工具包以及使已完成的应用程序能够运行的可再发布的(运行时环境)。开发工具包是一个基于组件的软件开发产品,可用于构建自定义和制图应用软件。它并不是一个终端用户产品,而是软件开发人员的工具包,适于为或用户构建基础制图和综合动态应用软件是一个使终端用户软件能够运行的核心组件产品,并且将被安装在每一台运行应用程序的计算机上◆ Arcgis engine是基于COM技术的可嵌入的组件库和工具包, ArcGis engine可以帮助我们很轻松的构建自定义应用程序esrChinaBEIJING内部文档,请勿外传令使用 ArcGIS Engine,开发人员可以将(iS功能嵌入到已有的应用软件中,如自定义行业专用产品;或嵌入到业生产应用软仵中,如 Mirosoftf Word和 Excel;还可以创建集中式自定义应用软件,并将其发送给机构内的多个用户ArcGis Engine由两个产品组成:◇面向开发人员的软件开发包(ArcG| S Engine developer kit面向最终用户的运行时( ArcGIs Engine Runtime开发工具包是一个基于组件的软件开发产品,可用于构建自定义和制图应用软件。它并不是一个终端用户产品,而是软件开发人员的工具包,支持四种开发环境(十十,以及),适于为用户构建基础饲图和综合动态应用软件。是一个使终端用户软件能够运行的核心组件产品,并且将被安装在每一台运行应用程序的计算机上reGIS Engine的逻辑体系结构包含了 ArcGIS Engine中最核心的 ArcObjects组件,几乎所有的GS组件需要调用它们,如 Geometry| Extensions和 Display等DeveloperComponents包含了访问矢量或栅格数据的 GeoDatabase所有的接口和类组件。MapPresentationData包含了GiS应用程序用于数据显示、数据符号化、要素标注和专题图制作等需要的接凵和类组件AccessBaseServices包含了进行快速开发所需要的全部可视化控件,如和控件等,除了这些,该库还包括大量可以有调用的内置它们可以极大地简化二次开发工作。在图中我们可看出的开发体系是一条纵线,功能丰富,层次清晰。最上层的esrChinaBEIJING内部文档,请勿外传包含了许多高级开发功能,如、空间分析、维分析、网络分析、逻缉示意图以及数据与操作等。标准版并不包含这些许可,他们只能作为扩展存在,需要特定的才能运行。扩展模块3D三维分析Spatial空间分析Network网络分析Maplex智能标注Data Interoperability数据互操作Schematics逻辑示意图Tracking跟踪分析Geostatistical地理统计分析注意:运行时有多种版木级别,从标准版木一直到全业版木。标准的运行时提供所有应用程序的核心功能。这个级别的运行时可以操作几种不同的栅格和矢量格式、进行地图表达和创建以及通过执行各种空间或属性查询查找要素。这个级别的运行时还可以进行基本数据创建、编辑和简单的个人地理数据库(及分析但是如果遇到企业级数据库数据库的编辑以及复杂数捱模型的创建网络拓扑就需要运行时的标准许可相当于桌面级别的功能而许可相当于桌面级别的功能esrChinaBEIJING内部文档,请勿外传中的类库开发中,为了更好的管理这些对象,将这些对象放在不同的组件库中,而他们被物理的防盜目录下的中,而逻辑上被分散到不同的命名空间中下面我们详细对一些类库进行介绍库是新出来的一个类库,该类库包含了将独立应用程厅绑定到特定的系列产品的函数和方法该类库是在运行的应用程序的时侯库是架构中最底层的库。该库包含了暴露组成的其它库所使用的服务的组件。库中定义了许多接口,它们可以由开发者来实现。对象在中定义;所有开发者必须使用该对象在使用功能的应用程序中初始化和开发者不扩展该库,但可以通过实现其中的接口来扩展系统。库中包含了可在屮扩展的用户界面组件的接口定义,包括和接口。开发者使用这些接口来扩展组件。该库所包含的对象是对象,开发者可用于简化某些用户界面的开发。开发者不扩展该库,但可以通过实现其中的接口来扩展系统。库处理存储在特征类其它图形要素中的特征的或大多数用户交互的基本几何对象有。除了这些顶层的实体,还有作为和构建模块的几何体这些是组成几何体的基元它们是由形成一条的依次相连的组成包含两个不同的点,起点和终点,和一个定义从起点到终点的曲线的要素类型。这种有和所有的几何对象都可以有与它们顶点相关的、和esrChinaBEIJING内部文档,请勿外传基本的几何对象都支持几何操作,如和开发者不可以扩展几何基元。中的实体是指现实世界中的特征:这些现实世界中的特征的位置由具有空间参考的几何体來定义。投影和地理坐标系统的空间参考对象都包含在库中。开发者可以通过在空间参考间添加新的空间参考和投影来扩展空间参考系统库包含了用于数据显示的对象。除了负责实际图像输出的主要显示对象,该库屮还包含了表示颜色和符号的对象,这些颜色和符号用于控制显示上所绘制实体的属性。库中也包含了为用户在与显示交互时提供可视化反馈的对象。开发者大都通过类似于或对象提供的视图与显示交互。该库的所有部分都可以被扩展,常被扩展的有符号、颜色和显示反馈库被用于创建图形输出到设备,如打印杋、绘图仪和硬拷仄格式,如增强型图元文件和栅格影像格式、等。开发者使用该库和系统其它部分中的对象来创建图形输岀。通常这些是和厍中的对象。开发者可以扩展库用于定制的设备和输出格式。库提供了用于的编程是一个构建在标准工业关系和对象数据库技术基础上的地理数据储存库。库中的对象为攴持的所有数据源提供了统一的编稈模型。库定义了许多由架构中较高层次数据源提供者实现的接口。开发者可以扩展来支持特殊的数据对象等类型。此外,还可以使用对象添加自定义的矢量数据源。支持的数据类型不可以被扩展库包含用于基于文件数据源的的实现。这些基于文件的数据源包括N和开发者不能扩展库包含了用于数据库数据源的的实现。这些数据源包括软件支持的开发者不能扩展库
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