线性预测及其Matlab实现，源码，程序
线性预测及其Matlab实现，源码，程序《现代电子技术》2009年第7期总第294期P测试·测量·自动化4骤(1)~(4)可对Ⅰ=1,2,…,P进行递推求解,其中:Ez=-aacorder,:)为最小均方预测误差;R为自相关系数;表示反射系数取值范围为[-1,1];a表示阶预测器的第j个系4结语数通过运算发现,其实在计算过程中,虽然目标是计算线性预测在语音处理方面的应用很广泛,而用一个p阶线性预测器的全部系数,但实际上在递推过程 Matlab来实现可以很直观地知道分析结果,为下一步中仅算出了所有除数低于p阶线性预测器的全部系数,将算法在DSP上的实现奠定基础。目前,语音处理最同时计算出了最小预测误差能量(递推式中反射系数的普遍的就是使用到网络上,而基于现代网络voIP使用取值范围是保证系统H(x)稳定性的充分必要条件,即到的语音编码中G.729正是其中一种。它的出现,使多项式A(z)的全部根都落在单位圆内用户能借助两台PC传输语音,也可以把PC上的语音从推导中得知,业(,)的物理意义可以理解为Sn转到手机上,交互式游戏爱好者们相互之间还可以借助的短时自相关函数因此,它反映了语音波形的实际情高科技控制器进行交流。况,即波形不同,值也不同然而a;的取值由更(j,i决定,并随亟(j,i的改变而改变,因此也可以说a;反映参考文獻了语音波形的实际情况3。[1]吴家安现代语音编码技术[M北京科学出版社,2008其 Matlab描述如下:[2]柏静,韦岗.一种基于线性预测与自相关函数法的语音基音function z=durbin(y, order)周期检测新算法[]电声技术,2005(8):43-46R=zeros(1, order+1)[3]王涌何剑春,刘盛新型的神经网络线性预测语音编码算aa=zeros(order, order)法[J].浙江工业大学学报,2007,35(2):65-68parcor=zeros (l,order),%autocorrelation[4]薛年喜. Matlab在数字信号处理中的应用[M].2版北京:N=size(y, 1);清华大学出版社,2008for h=l: order+1R(h)=0;[5]朱蓉,黄冰EVRC语音编码算法研究及仿真[].现代电子技术,2006,29(2):47-50R(h)=R(h)+y(f)*y(f-h+1)[6]范晶,和应民,王桂梅24Kb/s混合激励线性预测语音编end码的研究[].牡丹江师范学院学报,2007(4):13-14.parcor(1)=R(2)/R(1),[7]丛键,张知易.一种600b/s极低速率语音编码算法[].电aa(1,1)=parcor(1)E=(1- parcor(1)2)*R(1);子与信息学报,2007,29(2):429-433.for h=2: order[8]论:VoP语音技术与传统网络的融合发展LEB/OL]for f=1:h-1http://voip.microvoip.com/market/m1/200803/61433.ht-temp=temp+aa(h-1, f*R(h-f+1);ml,2008,endparcor(h)=(R(h+1)-temp)/%反射系数[9]语音技术在Internet上的新应用Leb/Ol].http://nc.mofaa(h, h)=parcor(h)com. gov. cn/news/1056746. html, 2006.for f=1:h-1aa(h, f)=aa(h-1, f)-parcor(h)* aa(h-l,h-f),[10] Rapidshare Advances in audio and Speech Signal ProcessingteChnologiesandApplications[db/ol].http://rapE=E*(l-parcor(h)2),idshare. com/files/31791068/IGI. rar. html, 2007end(上接第125页)Organic Optics and Optoelectronics[A]. IEEE/LEOS Sum参考文献s[C].1998[1]吴仲城多维力传感器设计及信号分析方法研究[D]北京:[4]熊幸果,陆德仁微力微位移的天平测试方法[J传感技术中国科学院等离子体物理研究所,2001学报,1997,10(2):47-52[2] Texas Instruments. MSC1210 Users Guide[z]. 2002.[5]洪跃,金士良新型微位移电容式传感器的研制[门.上海大[3]Sawada R, Higurashi E. Integrated Micro -displacement学学报,1995,1(6):652-657.Sensor that can be incorporated into Mini3- dimensional[6]胡永建,王晓梅基于MSC120的多路高精度温度采集系Actuator Stage. Broadband Optical Networks and Technolo-统模块[].电子技术应用,2003,29(7):36-38gies: An Emerging Reality/Optical MEMS/Smart Pixels/ [7J Texas Intruments MSC1210 Data SheetLzJ作者简介沈春山硕士研究生。主要研究方向为机器人传感器。135线性预测及其Mat1ab实现旧WANFANG DATA文献链接作者:曹华,李伟,谭艳梅, CAO Hua, LI Wei, tAN Yanmei作者单位:西机电职业技术学院,广西,南宁,530007刊名:现代电子技术sTe英文刊名:MODERN ELECTRONICS TECHNIQUE年,卷(期)2009,32(7)被引用次数1次参考文献(10条1.吴家安现代语音编码技术2002.柏静.韦岗一种基于线性预测与自相关函数法的语音基音周期检测新算法[期刊论文]电声技术2005(08)3.王涌何剑春.刘盛新型的神经网络线性预测语音编码算法[期刊论文]浙江工业大学学报2007(02)4.薛年喜 Matlab在数字信号处理中的应用20085.朱蓉.黄冰EVRC语音编码算法硏究及仿真[期刊论文]现代电子技术2006(02)6.范晶.和应民.王桂梅2.4Kb/s混合激励线性预测语音编码的研究2007(04)7.丛键.张知易一种600b/s极低速率语音编码算法[期刊论文]电子与信息学报2007(02)8.论:VoIP语音技术与传统网络的融合发展20089.语音技术在 Internet上的新应用200610. Rapidshare Advances in Audio and Speech Signal Processing: Technologies and Applications 2007相似文献(10条)1.学位论文鄂慧颖G.729语音编码算法的研究2007语音压缩编码技术是数字通信技术中非常重要的部分。随着通信、计算机网络等技术的飞速发展,语音压缩编码技术得到了快速发展和广泛应用CELP编码是上世纪八十年代发展起来的一种有效的语音压缩编码方案,现已广泛地应用于集群通信、多媒体通信以及IP电话通信中。G.729协议是CELP编码方案的一个特例,它是ITU-T推荐的语音压缩编码中最复杂的一种,它使用了当前语音压缩编码的各种先进技术,计算量较大,但是其编码合成语音质量较高,具有很高的研究价值。本文首先对G729协议的编解码方案及协议中应用的关键语音编码技术进行了剖析,在对G.729协议编码方案进行深入研究的基础上,对矢量量化算法进行了优化,减少了矢量码本搜索的复杂度,加快了矢量码本搜索速度;对固定码本搜索算法进行了改进,提出了一种自适应子矢量共轭结构代数码本激励算法,该算法保持了G.729共轭结构代数码本的优点,使编码传输速率从原来的&kbps降低倒η.2kbps,压缩了传输带宽,更重要的是,它的算法复杂度仅为原G.729固定码本搜索算法复杂度的1/2左右:最后,本文用 MATLAB搭建了编码器仿真平台,对改进算法进行了验证,仿真结果表明,改进后的编码器在降低算法复杂度和传输速率的前提下,译码合成语音质量仍然较髙,具有较好的可懂度、清晰度和自然度2.期刊论文汤婕多脉冲激励线性预测声码器的仿真实验分析一科技与生活2010,""(3本文主要介绍了用 MATLAB工具实现多脉冲激励线性预测( MPLPC)声码器.首先概述了多脉冲激励线性预测声器的编码方法,并用 MATLAB做了仿真实现先对语音信号进行线性预测分析,然后利用分析合成法对语音信号进行重构,并用到了量化编码.3.学位论文范晶混合激励线性预测语音编码的算法研究2008随着通信技术以及互联网语音实时传输技术的迅速发展,对语音的传输速率和存储容量都提岀了很高的要求,解决这些问题的主要途径之一就是语音编码。因此,语音编码的硏究,特别是低速率语音编码的研究,具有十分重要的实用意义在现有的语音编码硏究中,混合激励线性预测语音编码(ELP)是一种比较好的方法,它结合了二元激励、码激励和多带激励的优点,将短时语音段划分为若干子带,在每个子带中分别进行清浊音判别:在合成端,采用周期性脉冲序列和随机噪声的混合序列去激励语音合成滤波器,能在较低的码率下得到较好的再生语音。2.4kbps混合激励线性预测语音编码已经被确立为美国新的联邦语音编码标准本论文通过研究MELP的语音编解码算法的原理,对它的编解码过程做了比较深入的研究,我们发现在基音周期及线性预测系数量化这方面还可以进一定的改进。在标准MLP的算法中,对于那些包含有不规则周期的语音信号段,计算得到的互相关值较小,把它误认为是清音,因此会引入噪音。在这里采用了一种改变基音周期的算法,使基音周期的计算更加精确。此外,在对LSF进行量化的过程中,其码本的存储量与计算的复杂度都很大。针对于这一问题,我们提出了三级矢量量化的方法,从而可以把MLP的码率降到2.1kbps左右,仍有较好的合成语音质量本文最后在 MATLAB编程环境下对歴LP算法及其改进后的MELP算法进行了仿真,仿真结果表明经过解码后的语音信号及其改进后语音信号的输岀波形与原始语音信号的波形很相似,只是在能量较大的浊音段合成语音波形有相对较大的幅度以及有一定的时延,从而验证了该算法的可行性4.期刊论文修其丽. XIU Q1-1ⅰ多脉冲激励线性预测声码器设计与 Matlab仿真-烟台职业学院学报2006,12(3)由于在多脉冲激励线性预测声码器中要一次得到所有脉冲的位置和幅度是非常困难的,因此次优的序贯搜索方法被采用,即一次得到一个脉冲.用Matlab仿真观察合成语音效果是可以接受的5.学位论文杜志鑫基于MELP低速率语音编码2008作为低速率语音编码的一种重要算法,MELP( mixed excitation linear prediction)算法是其中一种非常优秀的编码方法,它在原有的LPC( linearprediction coder)编码的基础上,结合混合激励、多带激励、线性预测、矢量量化以及原型波形内插等编码方法的诸多优点,采用了一种新的更为符合人发音机制的语音生成模型来合成语音,并运用自适应频谱増强等技术,提髙合成语音与原始语音的匹配度,从而较好的实现了低码率的语音编码本论文通过研究MELP的语音编解码算法的原理,对它的编解码过程作了比较深入的研究,对其中的一些公式进行了理论推导,并作了仿真分析,最后研究了该算法的 MATLAB语言实现。在对混合激励(MELP)算法进行了深入研究后,在本文最后选取一种800bit/s的语音编码方案。6.期刊论文龙银东.刘宇红.敬岚.乔卫民. LONG YINDONG. LIU YUHONG. JING LAN. QIAO WEIMIN在 MATLAB环境下实现的语音识别-微计算机信息2007,23(34)介绍了一种基于 MATLAB的多个特定人连接词语音识别的方法,并提出了在进行端点检测时,引入平均的概念能进一步提高识别率.此设计是以LPC系数、DIw算法为核心的基于图形界面的设计.通过大量的实验测试,表明该方法基本达到屏蔽外界环境的影响,具有非常高的精度识别7.学位论文赖长庆混合激励线性预测声码器算法的研究2003该文以美国联邦标准2.4 kbps--MELP算法为基础,在 MATLAB上建立起了分析MELP算法的软件平台,对其性能进行了分析并提出了一些改进的建议;另外还针对MELP算法的特点对其软硬件实现进行了探讨.该文的第二章介绍了MELP声码器模型的原理,对其特征进行了详细的阐述,重点分析了各个特征的本质及其能够对提高合成语音质量起到的作用.第三章详细介绍了MELP声码器的基本算法,对其中采用的一些先进的技术手段如多级矢量量化(MSVQ)、高分辨率基音检测方法( SRPDA)等进行了重点的讲述.另外还对MLP声码器中使用的一些技术进行了实验分析,检验其效能.第四章利用在 MATLAB上搭建的分析平台上对语音信号进行了编解码的试验,分析了歴LP声码器的各种特征在语音编码中起到的作用.最后针对MLP声码器的特点,对其软硬件实现提岀了建议8.学位论文刘斌 HYBRID- MELP/CELP语音压缩编码算法的研究2005语音压缩编码技术是信号处理技术的一个重要的组成部分,它使用了信号处理领域大量从基础性到前沿性的思想、理论和实践方法.作为信号处理的主流学科之一,它的发展也一直是信号处理技术发展的重要促进力量.当今语音压缩编码算法主要分为侧重于对谱参数编码和侧重于对时间波形编码的两个大的算法类型.混合激励线性预测MEP编码算法和码激励线性预测CELP编码算法是这两大类算法的主要代表.MLP算法的主要特点是使用了多帶淸浊音判决,并且根据各频帶淸浊音的相对强度将清音成分和浊音成分按比例混合起来产生线性预测激励,其中的浊音激励成分采用傅立叶谱幅度的方法来表示CELP算法的主要特点是不区分语音信号的清浊音类型,而是统一使用基于AbS原理的时域波形匹配方法来产生线性预测激励,且该激励信号通过矢量码本来表示.本文讨论了MELP和CELP算法的原理和具体实现方法,并且基于 Matlab,主要是基于其 Simulink工具对两种算法进行了仿真实现针对MELP算法中基音提取相对繁琐的特点,本文提出了一种简化的MELP基音提取算法9.期刊论文纪友芳.刘桂斌. JI You-fang. LIU Gui-bin一种改进的线性预测语音编码技术及实现-计算机工程与应用2009,45(15)线性预测编码是实现语音编码的一项重要技术,介绍了线性预测编码技术的实现,提岀一种改进型的声激励线性预测语音编码方法.最后,将简单LPC语音编码与声激励LPC语音编码进行比较.实验结果表明,该方法能够很好地实现语音编码,声音效果也比简单LPC更理想.10.学位论文巫洪伟4kb/s代数码本激励线性预测语音编码的算法研究2007随着通信技术以及互联网语音实时传输技术的迅速发展,对语音的传输速率和存储容量都提岀了很高的要求,解决这些问题的主要途径之一就是语音编码码本激励线性预测(CELP)是国际公认的中速率下最成功语音编码算法,CELP算法能够提供中速率髙质量的合成语音,但是当编码速率降至4kb/s以下时语音质量明显下降。为了提高量化效率,必须増加激励矢量的长度,这时还用很少的符号脉冲来描述激励信号就会导致语音质量的急剧下降,这也就是传统的CELP算法在4kb/s编码速率以下质量难以提高的根本原因为此本文主要致力于研究在较少比特情况下优化代数码本激励,在G729算法的基础上,以20ms为一语音帧进行编解码,使传输速率降为G729语音编码算法的一半,从而提岀了一种具有较短延时和较低运算量的4kb/s脉冲散布代数码本激励线性预测算法。首先,根据G729算法的固定码本代数结构,设计了一种新的固定码书的代数结构,以降低算法的复杂度。然后,引进脉冲散布技术,对固定码本矢量进行散布处理,设计截止频率为3400Hz的有限冲击响应(FIR)低通滤波器实现脉冲散布技术本文最后在 MATLAB编程环境下仿真算法的性能,仿真结果表明经过解码后的语音信号输岀的波形与原始语音信号的输入波形很相似,只是在能量较小的清音段合成语音波形有相对较大的幅度以及有一定的时延,从而验证了算法的技术性能。文献(1条)1.雷翔霄.徐立娟智能软化击穿仪温控系统的设计与实现[期刊论文]现代电子技术2010(1本文链接http://d.g.wanfangdata.comcn/periodiCalxddzjs200907041.aspx授权使用:国防科技大学( gfk jdx),授权号:0e40ddb5-a6ff-4c0d-b44-9ec012765bf下载时间:2010年9月9日
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随机微分方程（胡适耕）PDF
随机微分方程（胡适耕）PDF完整版，随机微分方程学习资源0211.63/52008大学数学科学从书22随机微分方程胡适耕黄乘明吴付科著学出版社北京内容筒介本书介绍Ⅰto型随机微分方程(包括随机泛函微分方程与中立型随机微分方程)的基本理论与研究进展.前半部分简要介绍随机微分方程的基本概念与一般理论,然后以较大篇幅综述该领域若千有代表性的近期研究成果其内容集中于随机微分方程解的渐近状态,包括稳定性、有界性、持久性非爆发性等.特别深入讨论了有重要应用价值的随机神经网络系统与随机Lotka- Volterra系统.部分内容为作者的近期研究成果本书可用作相关专业研究生的教材或高校教师的参考书,亦可供有兴趣于随机微分系统的科技工作者阅读图书在版编目(C|P)数据随杋微分方程胡适耕,黄乘明,吴付科著.一北京:科学出版社,2008(大学数学科学丛书;22)ISBN978-7-03-021380-8L.随…Ⅱ.①胡…②黄…③吴…Ⅲ.随机微分方程Ⅳ.0211.63中国版本图书馆CIP数据核字(2008)第034312号责任编辑:吕虹赵彦超/责任校对:赵桂芬责任印制:赵德静/封面设计:王浩辞学实服出版北京东黄城根北街16号邮政编码:100717http://www.sciencep.com新着仰厂印刷科学出版社发行各地新华书店经销2008年5月第版开本:B5(720×1000)2008年5月第一次印刷印张:241/4印数:1-3000字数:366000定价:68.00元(如有印装质量问题,我社负责调换新欣〉)《大学数学科学丛书》编委会(以姓氏笔画为序)顾问:王元谷超豪姜伯驹主编:李大潜副主编:龙以明冯克勤张继平袁亚湘编委:王维克尹景学叶向东叶其孝李安民李克正吴宗敏吴喜之张平文范更华郑学安姜礼尚徐宗本彭实戈作者简介胡适耕,湖南湘乡人.1967年毕业于湖南大学数学系,1979年起在华中理工大学(即今华中科技大学)任教.现为华中科技大学数学系教授、博士生导师,并兼任《应用数学》杂志常务副主编长期从事基础数学与应用数学的教学和研究,主要研究领域为非线性动力系统与随机动力系统.发表了一系列研究论文与著作,代表性著作有《非线性分析》、《抽象空间引论》、《宏观经济的随机模型》等.《大学数学科学丛书》序按照恩格斯的说法,数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学.从恩格斯那时到现在,尽管数学的内涵已经大大拓展了,人们对现实世界中的数量关系和空间形式的认识和理解已今非昔比,数学科学已构成包括纯粹数学及应用数学内含的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大的科学体系,但恩格斯的这说法仍然是对数学的一个中肯而又相对来说易于为公众了解和接受的概括,科学地反映了数学这一学科的内涵.正由于忽略了物质的具体形态和属性、纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界,数学表现出高度抽象性和应用广泛性的特点,具有特殊的公共基础地位,其重要性得到普遍的认同整个数学的发展史是和人类物质文明和精神文明的发展史交融在一起的.作为一种先进的文化,数学不仅在人类文明的进程中一直起着积极的推动作用,而且是人类文明的一个重要的支柱.数学教育对于启迪心智、增进素质、提高全人类文明程度的必要性和重要性已得到空前普遍的重视.数学教育本质是一种素质教育;学习数学,不仅要学到许多重要的数学概念、方法和结论,更要着重领会数学的精神实质和思想方法.在大学学习高等数学的阶段,更应该自觉地去意识并努力体现这一点作为面向大学本科生和研究生以及有关教师的教材,教学参考书或课外读物的系列,本丛书将努力贯彻加强基础、面向前沿、突出思想、关注应用和方便阅读的原则,力求为各专业的大学本科生或研究生(包括硕士生及博士生)走近数学科学、理解数学科学以及应用数学科学提供必要的指引和有力的帮助,并欢迎其中相当一些能被广大学校选用为教材,相信并希望在各方面的支持及帮助下,本丛书将会愈出愈好李大潜2003年12月27日前言半个多世纪之前,当I0的划时代著作 On Stochastic Differential equations(Ito,1951)面世时,对于“随机微分方程”(SDE)这一新的数学分支的要义、价值与前景,人们能够确切说明的东西尚不多.经历半个多世纪堪称辉煌的发展之后sDE已负盛名,但人们似乎仍然难以评说—不是因为材料缺乏,而是因为材料实在太多!今天,SDE已积累了如此丰富的成果,欲加以适当的概括以睹其全貌已非易事尽管如此,有两件重要的事情无论如何值得一提其一就是,SDE在其发展过程中展示出与某些经典数学问题之间存在着出人意料的深刻联系,最著名的例子就是 Feynman-Kac公式,它将一定偏微分方程(PDE)问题的解表为适当的SDE的解,从而为在PDE的研究中使用随机分析方法开辟了道路.无论这一联系所导致的实际结果如何,在两个看来相距甚远的领域建立起明确的联系,在整个数学发展史上都是值得大书特书的事件这一事实令人信服地表明,建立在初看起来颇为诡异的随机微积分基础上的SDE,并非纯粹是概率论学者独特思想的逻辑衍生物,而是现代数学统一理论大厦中一个自然的部分.在Fe公式这类成果面前,随机数学与非随机数学之间看来难以逾越的鸿沟最终消失了.仅此一端,就不能不说是过去这个世纪数学发展进程中的一件大事SDE理论中另一件值得一提的大事是:一些明显不稳定的确定性微分系统,因随机扰动的介入居然可能成为稳定的系统这就完全颠覆了人们对于随机扰动似乎理所当然的负面看法,人们终于明白,在动态过程中,随机扰动或噪声并非总是不稳定或紊乱的根源,而且在特定情况下甚至是镇定系统所必需的.这一事实的发现,其理论价值也许不及 Feynman-Kac公式那么重大,但其实际意义则可能更大它实际上宣告,即使对于确定性系统的稳定性研究,SDE也是必需的.大而言之,上述事实恰好印证了数学发展中的一条普通规律:对于一个旧体系的真正深刻理解来自该体系的某个新的扩展.从实分析到复分析的扩展提供了熟知的例子,而从通常微分方程理论过渡到SDE理论,则可能是更令人振奋的例子或许,使以上两件事都显得黯然失色的是SDE在范围广泛的领域中卓有成效的应用.近几十年来,SDE在物理、力学、化学、生物学、经济与金融学、控制理论、航天工程等多个部门发挥了重要作用,已有不可计数的文献作证尽管这些应用的某些方面本书有所涉及,但在总体上加以概括,则远非本书作者的学识所能胜任.我前言们只能指出如下已成定论的事实:对于许多实际领域的专家而言,为运用强有力的现代数学工具,对所考察的系统建立某种随机模型常常是不可避免的,而这往往就意味着运用SDE!正是这样一种广泛而又实际的需求,促使我们生出了一种冲动:应当为希望运用SDE这一工具的科学工作者做点什么这就是写作本书的意图同时,我们也意识到,只能将目标限定在一个较小的题目上,即限于考虑I型的SDE,而且将重点放在以稳定性理论为中心的问题上,这既是本书作者研究兴趣所及的领域,似乎也是许多研究者的关注点之所在就其渊源而言,本书所涉及的问题已有颇长的研究历史.大约十年前,当本书作者听英藉华裔教授毛学荣关于SDE稳定性的讲演时,对于贯穿于其中的基本思想就已颇有感触.这些思想除了其特有的效力之外,即使从纯数学方法论的角度考虑,也是很有价值的,甚至可以说是异常优美的.这些体验与理解对于本书的形成不无作用在写作本书时,我们充分利用了20年来SDE领域的人量文献,其中尤其要提到毛学荣等人影响深远的系列工作.作为合作者,本书作者在与毛学荣等的讨论中受益匪浅,由衷感激,自不待言本书也包含了作者及其合作者近年来的某些研究成果.特别,第4章的大部分结果(其主导思想或表达方法)是属于作者及其合作者的就这些部分而言,对于同行们的批评自然有特别的期待为方便读者阅读,本书一开始就汇集了所用的主要记号以供查询,但仍需作点说明.首先,作者力求使用通用的记号,但一本专著要使散见于各种文献的材料连成一气,记号上的统一与调整难度较大,有些符号没有使用通用记号总是不可避免的此外,有少数几个似乎源于作者偏爱的记号,在简化公式与富于启发性两方面都效果显著,即使可能引发异议,也不能割爱了特别要提到的是x()=x(4)-u(x,)与Hale倡用的C(=C([-T,0],R2))这两个例子(参看§3.1与§3.3)本书的写作得到国家自然科学基金及华中科技大学研究生院专项基金的资助,在此谨致以诚挚的感谢.作者2007年4月于武汉记号与约定集A的补;AB=A∩BAAa矩阵A的转置几乎必然BSDE倒向随机微分方程通常记 Borel集族空间E中的 Borel集族C([-r,0],RCccc[-7,0],R,)r阶连续可微函数类对t为C类对x为C2类的函数v(t,x)之全体(Ω,C)可测有界C值随机变量之全体cov(X,Y)X与Y的协方差或协方差矩阵随机函数x(t)的It微分Kronecker记号EX随机变量X的期望E(.名)在名下的条件期望;E(·)=E(·);E(Y)E(t o(n))随机变量X的分布函数F(s, x, t, y)P(x1≤y|x,=x)F(t,x, y)F(0,x,t,y)FDE泛函微分方程基本的a代数;:a代数流;=σ(∪)随机过程X1生成的σ代数流随机变量X的密度函数f(s, x, t,y)转移密度;f(t,x,y)=f(0,x,,y)gx(·)随机变量X的特征函数单位矩阵或某个区间集A的示性函数
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