初等概率论附随机过程_钟开莱_中文
初等概率论附随机过程_钟开莱_中文内容提本书系根拐施普林格出版社( Springer-Verlag出版的钟开莱著初等慨率论附随机过程》( Elementary Probabilily Theory with Stoch-astic Processes)1975年第二版译出,鳳书是大学教学教科书,可作为我囯高等学校有关挚业的教学参孝书D2.底等擎校教杂考书初等概率论附隋机过程钟开粟著魏宗舒吕乃刚王万中汪振林举于人兵出新华书店北意发行所发行潜江县印刷厂印装开本?87X10921/32的张12.25字数293,01979年8月第1版1980筇莒月湖北第1次印刷印数1—12,400书号13012·0382定价0.89元第一版序言在过去半个世纪中,概率论从一个较小的孤立的课题发展成为一个与数学许多其它分支相互影响内容宽广而深入的学科,同时,它对各种应用科学,诸如统计学、运筹学、生物学、经济学和心理学的数学化赶着中心作用—这里仅举几个在它们的名种前早已牢固地安上“数理这个前缀词的科学.就率成年的标志反映在该学科教科书内容的改变上,在过去的日子里,这类书的大多数明显分成两种不同的类型,一种是组合的随机游戏,另一种是以正态分布为中心的“误差论”在费勒的经典著作〔见[ Feller11④)于1950年问世后,这一时期就告终止,我第一次讲授的有点份量的穊率论教程就是取材于这部书的原稿.随着时间的推移,概率论及其应用在大学课程中赢得了一个位置,成为许多领域中必修的一门数学学科,现在:这一理论的要点在不同的水上讲授,有时甚至在微积分之前讲授.这本教科书是作为大学二年级水平的门课程而写的,它并不要求对这一学科有任何事先了解,并且头上三章射大部分无需微积分的帮助就可以阅读.接下来的三章则要求懂得如何使用无穷级数及其有关课题的识而对于涉及具有密度的随机变量的讨论,当然要求有某些微积分知识.那些讲解“连续情况”的部分,是很容易与“离散情况”的部分分开的并且可以留到以后去读.头上六章的内容应该成为任何有意义的概率论初级导论的主要部分,在这以后,一个合理的选择包括:7.1普哇松分布,它可插在本课程较前的部分},对3,74,7.6(正方括号内的名字清查阅书术的一般参考文献威席·费勸 Willam Fell〔1906~1970)a11((/868态分布和大数定律)作某种不太深入的阅读,和§8.1(简单随机动,这既有启发性又很有用),所有这些,在二分制学校(→学年分灯两个学期)可以一学期内完成,但对四分制学校(一学年分为四个学期〕要一学期完成的话,就必须作一些削减.明确地说,对这样个短课,第一和第三章可以粗读一下并把打星号的材料路去.无论哪种情况;例如在一个二分之一学年的课程或两个四分之一学年的课程中,只要时间允许,就务必对第七章的正态近似定理作扎实的讲解.最后的第八章,给出马尔可夫链一个完整而初等的描述并且是课程主要郣分在较成熟的水平上的一个推广正态近似定理,连同打星号的§5.3,5.4(序贯抽样和卜耶坛子模型),以及§7.2(普哇松过程),或者再包括附录中的某些补充,这些材料提供了由浅入深、稳步地进人随机过程领城的途径,把这些课题包括在内,本书适合于一→门两个四分之一学年的课程,这也就是我多次对数学科学和学工程的學生讲授的内容,但是,经过头上六章的训练后,读者可以进入如上面提到的费勒专著中一些更深的专题,如果读者具有足够的数学基础,他也有资格选读门严谨的课程,其内容有如我那本较深书 Chung1]中所提供的为了适合课堂之用,如何选择、组织和讲解材料,我确是动了些脑筋,但我却没有试图提供一个装璜精美、适合精确的时间表或程序表的内容,就象大众对快速服务框台要求提供的商品那样因为教师对他的班级恰好需要什么,能作出最好的决定,所以应留給他一定程度的伸缩性和选择性,为了说明主旨和解释清楚,每章开头总包含一些容易阅读的部分,因此教师可以集中注意课文中较严格的方面。每章还包含一些略具挑戕性的课题(例如§.425)以供选择,它们并不是为了刁难初学者,而是想引导他们作进一步的研究,本书始终着重于初等概率论中基本概念和方法透◆2彻和细致的讨论,而修饰或复杂的技巧极少,由于预见到初学者的困难,特地选择许多例题以引起更好的思考这常常是用提和回答一些诱导性的问题来实现的.加入一些历史的、哲学的和个人的注释,可以给这一生动学科增添一总趣味,我希望读者不但从这本书中学到一些东西,还在阅读过程中享受到一定的乐趣头上六章有二百多个习题,最后两章有八十多个习题.许多是容易的,较难的都打上星号,书末附有全部答案.带星号的背和段处理较专门或较细致的内容,可以跳过它们但浏览一下还是值得的任何初等教科书的作者总得感谢无数前人.我个人特别应该致谢的如下: Michel nadzela写出了我1970年在斯坦福大学的饼课笔记, Gian-Carlo Rota见了这份笔记后,推动我把它改写为一本书.DG. Kendall对某几初稿提了意见并进一步给予道义上的支持,JL,Dob自愿阅读大部分手稿并提供许多有益的建议.K.B. Erickson在他所教的课程中用了一部分材料,AA. Halkema审阅了最后一稿并作了许多改进, Dan Rudolph和我一赶看了校样, Perfecto Mary画了讨人喜欢的所有插图Gail Lemmoud用她一贯的高效率和可信任的态度担负打字工作.最后,我非常高兴地感谢我的老出版商 Springer- Verlag米纳我的新书,以开始一套新的大学教程丛书钟开莱1974年3月第二版序言为『改正第一版中的镨误,做了坚决的努力.帮助我完成这工作的有以下各位: Chao Hung-po,J.L.Doob,R.M. Exner,W. H Fleming, A M. Gleason, Karen Kafador, s.H. Polit FhP. van moerbeke. Kafador女士和Poit博土提出了一份特别仔细的建议清单.最使人生气的错误,出现在习题的解答中.我检查了第一至第五章,Chao先生检套了第六至第八章的所这些错误.我强烈地希鲲继线残留在这一范围的镨误不大可能有了.还作了一些小的改进和增加,但在这一点上并不是所有的劝告都可以遵行的.恳切希望使用这本书的人提出批评和意见,以便将来再版中研究采用.我还要感谢 Springer-Verlag的工作人员,他们使这乍书出版后这样快就出了修订版钟开莱目录序■■■↓■■■督■ψ山晉血·■■中■■■血■■■昏4山■■■h■■凸唱昏卿甲噜中自自h唱■■自■第一章集合■自ψ自■■鲁自↓自自鲁■q■_Pψ自卓自卩自自■●■·p■P自卓·■P甲音■号P甲■自白白·音口··血§1.1.祥木集合山中4白■■号司平p■P甲P鲁4p省甲甲■p■甲Pm甲p中甲d◆k中■m§1.2.集合运算§.3.各种关系"甲··d甲m旷音中学中d司甲甲面qmhψb甲ψd面■■日音h暑■"「·■81.4.桁示子h晶甲曾T日甲q甲"甲-甲如■■·P■俨md山h·t血↓包■【■冒习题h日甲日h血■·■幽■b■白■日■■甲■■平曾■「省·甲-l8第二章概率………………………………2§2.1.概率的例了20§2.2.定义和例子了…24§2.3.公理的推论……………………………………………………32豸2.4.独立事供甲噌普P血即白幽备§2.5.算木密度…………………………*44题…5第三计数*…““4933.1.基本法则…493.2,各种取祥方式…………………………………………·5333.分配模型,二项系数…■■■1■甲【■口甲■甲!蚤■■59F3.4,怎样求解………68习题了8第四章随机变量……………………………"“82§4.1.什么是一个随机变量?……■口鲁■甲■■■■82842.随机变量是怎样产生的?……………………"864,3.分布和望………………93§4.4,取整数值的随机变量白■dd4■昏44……………100ε4,5,具存密度的随机变量………4.6.一般情况………参甲"117■鲁■■■b鲁■■■■昏■■■面■鲁4山■【■■■■■…MM…4M]22附录1波雷尔城和一般的随机变虽…■會甲■噜■■鲁?■鲁■血鲁個由[幽噜血_鲁個會■■26第五章条件性和独立性…………………………………………129条件性的例子……………………………………………129§5.2,基木公式血甲嚯噜中■■會會■■血·13585.3.*序贯抽样∵§5.4.*卜里耶的坛子模型………………………………-………15且§5.5.独立性和关联性…………Tψ口山■d聊ψψ司聊■b■■聊血■hbd■4■■面■;聊p159§5.6.*遗传模型……………………………………………171习題………………177第六章平均值,方差和变换…18386.3,期塑的基本性质………………………………r-………………183§6.2,密度的情况『■『■中↓冒4唯中1咽早tT昏中-188§63.乘法定理方差和协方差………193§6.4,多項分布………*…………“…………………………"201落6.5,母函数和其他…………………*…208习题217第七章普咤松分布和正态分布■··『·■·白·ψ司●自■t■·山山2247.1,普哇松分布的模型r…"*…2487z.普哇松过程…………………………………………………23373,由二项分布到正态分布早卜卜吾早4b■444·■!4■■·■已587,4,正态分布會■…………………25375.中心极限定理會■中口血一………-………257§7.6.大数定律…"……"…………264习题………………"…………………272爾录2斯梯林公式和德莫哇佛→拉普拉斯定理276第八章从随机游动到马尔可夫链·279§8、1、流浪者或赌徒朐问题……………………………*……27998,2,板限模型……………………………………………………………286§8.3,转移概率■q『d■跏■卜县啬■警白■■卜■■b冒甲■bP4d■普■中■冒即即……293§8.4,马尔可夫链的基本结构……………………………303§8.5.进一步的发展■凸■Pψ‘■■自■■曾血■血■鲁P■■■日■啁·■4自■日自即■血4自L■血§8.6.意定状态…§8.7,绡束还继续搞下去?4·336习题……………………………*………………………………347附录3鞅甲■dqL■■■■■血■▲dP甲hψ自甲甲■看………36一般参考文献"…."!358只题答案……………359索引…376
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基于GIS模型的林火蔓延计算机仿真
基于GIS模型的林火蔓延计算机仿真 地理信息系统东北林业大学学报第36卷表4地形阻尼系数蔓延算法就显得较粗糙。边界外延算法计算量大,主要体现下山火上山火在排序、査找方面,可以通过减少这方面的计算量而达到提高坡度/(°)阻尼系数K2坡度(°)阻尼系数K2速度的目的。边界外延算法与迷宫算法的结果完全一样,但42~0.0738~421750从编程的角度看,迷宫算法较易实现,而且速度不是很慢,所0.1333~371010以在文中采用迷宫算法。28~30.3223~2722~-180.4618~22NWNNE-17~-130.63火点E0.830.90SESE-2~21.003林火蔓延模拟算法分析与选择图2林火的蔓延方向31边界插值算法4林火蔓延的计算机仿真与实现边界插值算法基于栅格数据,它对于火场边界的计算是林火蔓延的计算机仿真主要分为4个步骤:第一、建立林通过插值的方法来实现,它只计算从初始火点出发的8个方火蔓延的空间背景数据库,其空间背景数据库包括可燃物类向,森林起火后,火源点向8个方向蔓延,分别为正东、正南、型数据、坡度数据、高程数据,并且它们要以栅格数据形式存正西、正北和东南、东北、西南、西北。设火点的位置为行列号储,因为文中研究的林火蔓延仿真基于棚格数据结构;第二、(讠),各方向上只计算从火源点出发的该方向上的栅格,其把王正非的数学林火蔓延模型转换为计算机模型;第三、根据余栅格不计算。当各方向上的计算时间超过给定的林火蔓延输入的起火点的位置坐标,蔓延时间、风速及方向,在背景数时间时,就停止计算,并记录下各方向的栅格行列号,再反映据库之上对火场扩展进行动态模拟显示;第四、计算林火的蔓到具体地形上,则可得到火场状况的直观表示,再依据这8个延面积及火线周长等数据。具体流程如图3所示。终结点进行插值运算,形成封闭的火场边界。空间背景数据库32边界外延算法坡边界外延算法从火蔓延所具备的两个特性(时间和空间)出燃度程发来考虑,在假设没有二次燃烧等情况下,林火表现为从已燃区物向未燃区延烧的性质,它反映为林火在地理位置上的变化和时间的延续上,林火燃烧的路径总是遵循在诸多可到达的路径中选择林火蔓延模型最快到达的那一条,因此,它的路径并不一定是空间上的最短路(王正非林火蔓延模型)径。边界外延算法乜是基于栅格数据的蔓延算法,实施此算法的步骤是:记录每次加入一新的起燃栅格后形成的林火边界,在可像元起火特征计算机与数学知识蔓延边界相邻栅格集合中,搜索其各方向上所需时间最短的栅火点坐标蔓延时间格,并以此栅格作为下一个引燃栅格;对此栅格进行林火边界的风速风句林火蔓延计算机模拟判断,同时对该栅格的加入所导致的原有边界集合的变动作调整,然后再进入下一步循环,直至满足模拟时间为止。火场扩展图统计和计算火场动态模拟33迷宫算法图3火场蔓延的计算机仿真流程迷宫算法以栅格数据为基础,以火点为起点,从正东起沿41试验区空间背景数据库的建立顺时针方向,其八方邻位可表示为:E、 SE S SW、W、N、NNE。每一点向外扩散有8个方向的选择,如图2所示。从正釆用栅格数据进行林火蔓延模拟仿真,即将G丶中所输东开始,沿顺时针方向检测,每探测到某一方向,计算累积时入的矢量的图形数据(地形图、林相图等)转换成栅格数据,间∑t。若∑t小于给定的扩展蔓延时间T,且该方位没有走因此、模拟的过程就是对所有的栅格点处理的过程,每个栅格点所代表的长和宽(分辨率)越小,模拟的精度越高。考虑到过或是原先累积时间大于∑t就沿此方向走一步,并记下所数据的处理及计算机计算的速度,每一图形数据的栅格化都走的路径和方位,存放在堆栈或库中,同时将累积时间修改为∑t累积时间可用二维数组存放,初值置为零。如果探测到釆用30m×30m栅格精度。试验区背景数据库的建立主要某一方位四周的∑t值均大于或等于T,则退回一步重新检测需要3种专题数据分别为高程数据、坡度数据、可燃物类型数据。其中:前两种专题数据是利用现有的帽儿山数字等高线下一个方位,当初始火点四周的8个方位都已检测完毕,则蔓数据,通过 a rcv iew的3扩展模块生成;可燃物类型数据通延过程结束。最终二维数组中所存放的累积时间∑t均小于过帽儿山数字林相图进行再分类获得,并将可燃物类型数据转化是满足条件的像元集合,它们所形成的集合反映在图像当中为(RD栅格形式存储。文中所应用到的数据如表5所示。就是模拟的火场表5栅格数据34算法的选择名称数据格式数据类型描述边界插值算法不考虑蔓延过程中每个起燃栅格向8个邻 V ege tation ESR IGR D NTEGER可燃物类型数据格蔓延的可能,因而计算较简单,但是此算法人为地简化了林ElevationESR IGR DNTEGER高程数据火蔓延的复杂性,对于大范围的地形变化较复杂的地区,林火ShESR I GRⅢN TEGER坡度数据C1994-2011ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp:/www.cnki.net第9期毛学刚等:基于G模型的林火蔓延计算机仿真4142林火蔓延速度的计算难,因为不管用何种方法,都回避不了对可燃物、气象和地形在进行蔓延计算前,需婁先形成速度图文件,在林火蔓延的等因素的考虑,因而,火场蔓延模型的建立非常重要。文中结计算机仿真中最基夲的是林火的蔓延速度,通过速度图文件,可合帽儿山的实际情况建立了火行为的蔓延模型,并以Ⅴ isual以直观地得到可燃物蔓延速度的情况。形成速度图,具体来说,C++60为主要可视化开发厂具,采用先进的COM技术,成是对通过GS获得的各种薮据(可燃物类型数据、髙程数据和坡功地实现了基于G丶模型的林火蔓延计算机仿真度数椐)逐点进行处理,通过栅格的行列号得到栅格图像上与行目前的林火蔓延模型都是针对林火的始发阶段,今后对列号相对应的点的属性值,如可燃物类型、高程、坡度等信息,然森林大火和特大火的模型硏究将成为重点。林火蔓延模拟的后根据所选王正非蔓延模型并考虑实时参数,如发生火灾时的风研究也将向三维、立体的方向发展。随着对林火研究的深入,向、风速等信息计算出该点的林火蔓延速度,并将此速度值赋给也出现了一些新的林火研究方法,如突变理论、元胞自动该点这样形成的点集合在蔓延模拟中用作中间调用数据,称为机模拟林火蔓延、统计物理学方面的渗透理论、分形理速度图。速度图的生成由Ⅴ ialc++60编程实现。论2等,它们与计算机技术的结合必将对林火蔓延的研究做43林火蔓延动态显示出贡献。林火蔓延的动态显示是林火蔓延仿真中最关键的一步,参考文献主要利用Ⅴ isual c++60编程实现,其主要过程为:第一、从背景数据库中读入可燃物类型和高程数据;第二、根据输入的「1]黄作维.基于G和RS的林火行为预测研究[J西北林学院学报,20621(3):94-97风向、风速参数,利用王正非林火蔓延模型计算岀林火的蔓延「2」朱煌武,朱霁平,谢庆胜,等.基于地理信息系统的森林火灾救速度;第三、将计算结果在空间背景薮据库上输出。动态模拟辅助决策系统的研究[J.自然灾害学报,19998(1):60-70不同风向、风速的结果,如图4所示。[3 PerryG M, Sparrow A D, Ow ens I F AGs- supported modelbr the simu lation of the spatial stru cture of w iH land fire Cass barsin New Zealnd[ J]. Jou n al of a pp lied E coby, 1999 36(4)50-5184] Weber rα唐世敏.野火蔓延的数学模型[J力学与实践,199214(2):1-12I5 Rothemelr c. a m athem atical m odel for p red ct ng fire spreadw iH land fuels[R]. USDA: Forest Service R esearch Paper 1972113-115[6]毛贤敏.风和地形对林火蔓延速度的作用[小应用气象学报,1993,4(1):100-1047]温广玉,刘勇.林火蔓延模型的数学应用[J东北林业大学学报,19422(2):31-368]郑焕能,胡海清.东北东部山地可燃物类型的研究[J.森林防火,1990(4):10-13「9]钟茂华,范维澄,王清安.林火蔓延突变形态的模拟实验研究[J.自然科展,200010(4):330-353图4不同风速和风向的林火蔓延10]邬伦.地理信息系统一原理、方法和应用[M]北京:科学出版社,2000241-2465结论与展望「1]姚树人,火灾模型和辅助决策系统的现代发展[J.森林防火,1994(12):59-62从林火蔓延的硏究看,目前要做到精确的预测还比较困12]薄颖生,韩恩贤,韩刚,等.森林火灾自相似性质及其在林火管理中的应用研究初探[小森林防火,1997(3):20)-22perenne la l( Rannunau hus repe").I:wha"为adma[21李根前,黄宝龙,唐德瑞,等毛乌素沙地中国沙棘无性系生长(上接32页)10 Lovett Dous tL Popu at in dynam cs and spec ia ization格局与生物量分配[J西北农林科技大学学报:自然科学版m e2001,29(2):51-55con trast ing hab ita ts[J. Joumal ofe cology,1981.69743-7552李根前,赵粉侠,李秀寨,等.毛乌素沙地中国沙棘种群数量动11 Lovett Dous tL Popu ht on dynam is and chn al specialization in a态研究[J.林业科学,2004,40(1):180-184canal perens ial( Ranuna hus repens).l: responses to light and[23]贺斌,李根前,高海银,等.不同土壤水分条件下中国沙棘克险nu trient supply[ J]. Joumal of e co logy, 1987, 75 555-568生长的对比研究[J.云南大学学报:自然科学版,200729[12]王昱生,盖晓春.羊草无性系植物种群觅养生长格局与资源分(1):101-107配的研究[J植物生态学报,1995194:293-30124]贺斌,李根前,李周岐,等.木本克隆植物中国沙棘种群数量与13] Luo XG, DongM. A rch itec tu re p last city in response to soil mo is结构对土壤水分的响应[小西北农林科技大学学报:自然科hu re n the s tlon ife rou s herb Duchesnea ind iaa[ J. A cta Botan ica学版,2007,35(3):183-187Sinica200244(1):97-10025]赵成义,宋郁东,王玉潮,等.几种荒漠植物地上生物量估算的[14]刘庆,钟章成无性系植物种群生态学研究进展及有关概念初步研究[J应用生态学报,200415(1):49-52生态学杂志,19514(3):40-4「26刘佩勇,张庆灵,杨允菲松嫩平原朝鲜碱茅无性系种群构件生物5]刘庆,钟章成斑苦竹无性奈生长与水分供应及其适应对策的量结构及相关模型分析[小应用生态学报,20415(4):543-548研究[J.植物生态学报,199620(3):245-254I 27] A lpert P. N itrogen sharing am ong ram ets ncreases clonal grow th i[16]岳春雷,汪奎宏,何奇江,等.不同氮素条件下雷竹克隆生长的Frag aria chiloe sis[ J. Ecog y, 1991 72: 69-80比较研究[J.竹子研究汇刊,200221(1:38-40I 28 Evans JP. The effect of bcal resou Ice a vailab ility and clonal inte-[17]杨在娟,岳春雷,汪奎宏.光照强度对竹无性系生长的影响gration on ram et fun ct ina I m orphobgy in H ydroco le bonarien sisJ.0 eco log ia199289265-276I18」陈玉福,董鸣.毛乌素沙地根茎灌木羊柴的基株特征和不同生境中29董鸣.异质性生境屮的植物克隆生长:风险分摊[J植物生态的分株种群特征[J植物生态学报,2024(1):40-45学报,199620(6):543-54819]李根前,黄宝龙,唐德瑞,等.毛乌素沙地中国沙棘无性系生长[30] Pan JJ Price Js Fimess and evoht in n canal plan ts the mpact调节[J.应用生态学报,200,12(5):682-686of canal grow th[ J]. E volt inary Ecobgy 2002 15 583-600[》0]李根前,黄宝龙,唐德瑞,等.毛乌素沙地中国沙棘无性系种群311 Schm i b same ecological and ev oht in ary consequen ces ofm od年龄结构动态与遗传后果研究[J.应用生态学报,2001,12u ar org an iat in and chn al grow th in plants[ J]. Evoh tionaryC153432613chinaAcademicJournalElectronicPublishingHouseAimnrigntsreservedhttp://www.cnki.net
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