粗糙集理论与方法
张文修的一本比较经典的粗糙集理论的教材，感兴趣的可以参考下00140230西安交通大学数学研究生教学丛书粗糙集理论与方法张文修吴伟志梁吉业李德玉编著2001内容简介本书系统地介绍了粗糙集理论的基本内容与方法,力图概括回内外最新成果主要内容有粗糙集的基本概念,粗糙计算方法,粗糙集的代数性质与粗糙逻辑,粗幡集的各种推广模型,粗糙集与其他处理不确定或不精确问邀理论的联系以不完备信息系统下的粗糙集方法本书可作为计算机科学应用数学、自动控制、信息科学和管理工程等专业的高年级学生及研究生的教材,也可作为研究粗橢集理论与方法的科技人员的参考书书在版编目CI据粗糙集理论与方法/文修等编著.北京:科学出版社,2001酉安交道大学数学研究生教学丛书)1sBN70307984.租…山.张…Ⅲ.粗糙集Ⅳ.Ol44中图娅本图书馆CIP数据校字(2000第69236号科學当腹越出版北京东监域根北]6号鄙蝙;117斯音刮厂郾刷科学出版社发行各她新华书店经销200H年月第版开本:F5(72×1020年7月第一次印剧印张:1434型数:1-3000字数:25100定价:22.00元(如有印质量间题,我社负资调换〈新欣当今,社会巳经齿入了恻络信息时代,计算机与网络信息技术的飞速发展使得各个领域的数据和信息急剧增加(信息爆炸),并且由于入类的参与使数据与信息系统中的不确定性更加显著(复杂系统)如何从大量的、杂乱无章的、强一扰的数据(海量效据)中挖掘潜在的、有利用价值的信息(有用知识这给人类的智能信息处理能大提出了所未有的挑战.由此产生了人工智能併究的一个崭新领城——数据挖掘(ⅠM和数据库知识发现(KDD在IM和KD诸多方法中,粗糙集理论与方法对于处理复杂系统不失为一种较为有效的方法,因为它与概率方法模糊集方法和证据理论方法等其他处理不确定性问题理论的最显著约区别是它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息当然,由于该理论未能包含处理不精确或不确定原始数据的机制,所以与其他处理不确定性问题的理论有很强的互补性相糙集理论是波兰数学家 Z Pawiak于1982年提出的一种数据分析理论由于最初关于粗糙集理论的研究主要集中在波兰,因此当时并没有引起国际计算机界和数学界的重视,研究地域仅局限于东欧一些国家.直到1990年前后,由于该理论在数据的决策与分析、模式识别、机器学习与知识发现等方面的成功应用,才逐渐引起了世界各国学者的广泛关注.1991年 Z Pawlak的专著《料糙集—关于数据推理的理论》 Rough: Sets-- -Thearetical/etsof Reasoning about Data)的问世,标志着粗糙集理论及其应用的研究进人丁活跃时期.1992年在波兰召开了关于粗糙集理论的第一屈国际学术会议.1995年A(M(απ munication将粗糙集列为新浮现的计算机科学的研究课题.目前粗糙集理论已成为信息科学最为活跃的研究领域之一,同时,该理论还在医学、化学、材料学地理学管理科学和金融等其他学科得到∫成功的应用本书的目的是介绍粗糙集射基本理论与方法以及这理论的研究发展状况.为了闯读方倜,本书对国内外已发表的文章进行了系统化处理,规范了数学概念与符号,在统一的框架下叙述了粗糙集理论的最新研究成果,同时也包含了作者的某些新成果,期望为从事粗糙集理论研究入员和研究生进人这新领域提供捷径鉴于我们从事该领域的研究工作时间较短,加之身知识的局限性,错误与不妥之处在所难免,热忧欢迎广大同仁批评、指止作者2000年8月录第-章粗糙集理论的基本概念§【.1知识与知识库§【.2不精确范嗨,近似与粗糙集…■■■■■■■■§.3知识约简……§1.4知识的依赖性………………………………………16§1.5知识表达系统17§.6决策表『·「TT·■冒■音T曾■鲁?1音曾■上……………19§1.7区分矩阵与区分函数笫二章粗糙集模型的算法262.1信总系统和决策表TT1T1冒量26§22简单分类27氵2.3支持子集………s24决策属性的支持度………kd■p电■山白山§2.5交的计算……………33s26多个条件的支持度■『■冒■■■卩甲■罩卩『■■■b■■d■b山I凸晶d■■34氵2.7函数依赖…………………35§2.8恒等依赖甲干·!■■■冒■1■dh十■m§2.9重要性和核§2.10属性依颊性T甲“■·T曾冒會會十個ql早4■■■個會3§2.11约简T■■第三章般关系下的粗糙集模型…§3.1二元关系与邻城算子……………41§3.2二元关系与粗糙近似算子…43§3,3近似算子的其地定义形式与比较……………4§34近似算子的表示…自■■■■■■4■郾LI卜郾4■■b▲■■■■■■■·甲聊a■b■着郾山晶d§3.5程度粗榧集模型…■■會會■■‘自自自■聊即聊■b■■当dh_画第四章粗糙集代数的公理化方法…*574.1粗糙集理论的构造性方法…rr…"w…5784.2粗糙集理论的公理化方法§4.3构造性方法与公理化方法的关系…………■·■幽日··■■口■甲■【山■中中…6284.4特殊类型的粗糙集代数第五章粗糙集系统的代数结构·「丬■"■·白幽■日■『■早■卜P画■着■昌白晶画聊甲嵋目录§5.1粗糙集的Se代数§5.2粗糙近似宰间血d幽唱幽日日4:bq1即4日日B:甲44日b·甲日甲4:·甲4§5.3粗集和 Nelson代数…■_L啁↓■■■■■b§5.4粗糙概念的代数刻画■■■■■■■■■■■d口口……………85§5.5半群中的粗理想……,……………■■■■93第六章粗糙逻辑与决策■■■■■■■歌■↓■■罩↓卩■l■■罩d■b■■鄢↓■k↓db■■■■b■kd看■郾■■b矗■司■山山d■b古■■98§6,1基于完备信息系统的粗逻辑986.2决策逻辑与决策………………1"""…!…"……s…100§6.3基于不光备信息系统的模态逻辑………………115第七章变榇度粗糙集模型■【■■冒■■甲卓■■■■山d血血個■备量§7.多燃包含关系…123§72咄精度粗槌集模型中的近似集……………………………………124§73集合钓相对可辨别性…………………………-:126§74B近似的性质…128属性钓近似依赖性129§7.6近似约简…甲甲■■■郾通4阝………",130第八章概率粗糙集模型132§8有限论域上概率测度的基本知识……13§8,2信息熵…L唱■LLa133§8.3概卒粗糙集模型∵……T■■■■■■…135§8.4概率粗糙集模型的其他形式1398.5Rys决策与粗糙近似142路呂.6粗糙隶属函数与概念的联合rr1148§8.7知识的不确定性度量§B8概率粗糧集模翘和确定性粗糙集模型的比较………,155第九章模糊粗糙集模型P■s…1589.1模糊集的基本慨念158§9,2糢糊关系………………441·日·日q甲日■_日面如a甲qrpa4P自……·160§93模糊粗糙集………161§9.4甚于三角模的模糊粗欖集模型…:16889.5基于包含度的粗牲集模型……………■■和冒省●·■口■即甲看看D品J§9.6絛正型模糊粗糙集模型……■;;■■山晶;aq41即■血mm■甲甲唱1酥晶日H甲■182§9.7粗糙集与模糊集的比较■■185第十章基于随机集的粗糙集模型187§0,1随机集容度泛函t87§10.2信任函数与似然函数…d幽··『看■备如▲■p甲甲4即申日■鲁自中■暴即l88§10.3基于随机集的粗糙集模型…T·「·■■『■■■■■■Lpd■b10.4近似算子与可能性测度………"…201第十一章不完备信息系统的粗糙集方法……*………………20811.]不完备信息系统忄·■曾■■■·◆I會■■P■冒■鲁會◆4l■§112近似集2078113决策表,决策规则和知识约简……208A11.4区分函数与约简的计算司甲甲■鲁甲甲■■■p211参考文献十個■■1幽"b■213记号表………………….223第一章粗糙集理论的基本概念粗糙集理论是一·种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具,其主要思想就是在保持分类能力不变的前提下,通过知识约简,导出问题的决策或分类规则.目前,粗集理论已被成功地应用于机器学习、决策分析、过程控制、模式识別与数据挖掘等领域.夲章介绍标准粗糙集理论( Pawlak粗糙集模型}的基本概念,作为后面各章节的基础§1.1知识与知识库投U≠是找们感兴趣的对象成的有限集合,称为论域任何子集X匚U称为U中的个概念或范畴.为规范化起见,我们认为空集也是一个概念,U中的任何概念族称关于U的抽象知识,简称知识本书上要是对在U上能形成划分的那些知识感兴趣.一个划分定义为:价=X1,X2,…,Xn1;XCU,X;≠x,X∩X=,对于i≠j,,1,2U上的族划分称为X于U的个知认库( knowledge base设R是U上的一个等价关系,U/R表示R的所有等价类(或者U上的分类构成的集合,x]R表示包含元素∈I的R等价类…个知识库就是个关系系统K=(UR),其中U为非空有限集,称为论域R是U上的一族等价关系若PCR,且P≠分,则∩P(P中所有等价关系的交集)也是一个等价关系,称为P上的不可区分〔 ndis nihility)关系,记为ind(P),且有n(P)REP这样,Und(P)(即等价关系ind(P)的所有等价美)表示与等价关系族P相关的知识,称为K中关于U的P基本知识(P基本集)为单起鬼,我们用U代替Und(P),ind(P)的等价类称为知识P的基本概念或基本范畴特别地,如果Q∈R,则称Q为K中关于U的Q初等知识,Q的等价类为知识R的Q初等概念或Q初等范畴事实上,P基本范畴是拥有知识P的论域的基本特性换句话说它们是知识的堪本模块同样,我们也可定义:当K=(,R)为一个知识库,ind(K)定义为K中第一章粗糙集埋论的基本概怠所有等价关系的族,记作ind(K)“ind(P)≠PR例1.1绘定一玩具积木的集合U={x1,x2,…,xg},并假设这些积木有不同的颜色(红、黄、蓝),形状(方,圆、三角},体积(小,大).因此,这些积木都可以用颜色形状体积这些知识来描述例如一块积木可以是红色、小而圆的,或黄色、人而方的等如果我们根据某属性描述这些积木的情况,就可以按颜色、形状、体积分类按颜色分类:17337蓝了5;6"一黄按形状分类圆方℃34丁·8角按体积分类大I5,2a换言之,我们定义三个等价关系(即属性):颜色R1,形状R2和体积R3,通过这些等价关系,可以得到下而三个等价类UR1=1{x1,x3,xy},{x25;吧U/R2=1x1,xs,x2,x6},x3,x4,x,!},夏/R3={x2,x7,x81,{x1,x3,x4,x,6这些等价类是由知识库K=(U,R1,R2,R3})中的初等概念(初等范畴)构成的基本范畴是初等范畴的交集构成的,例如下列集合3,x7}∩:x3,x4,3+74{∩{x256783y丁4;了它们分别为R1,R2}的基本范畴,即:红色三角形,蓝色方形,黄色三角形下列集合x3,x?C「x3,x4,x5,xs∩2,7x8={72,x1∩x,x;6∩2,x7,x8}={x2},5x69E845778f它们分别为{R12R2,R3的基本范畴,即红色大三角形,蓝色大方形,黄色大
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安信可ESP-12S WIFI文档
安信可ESP-12S WIFI文档，安信可利用ESP8266芯片封装的12S模块，可以快速连接WIFI路由器，从而实现物联网！！ESP-12S规格书目录1.产品概述21.1.特点…………1.2.主要参数…垂·2.接口定义……3.外型与尺寸4.功能描述……84.1. MCU84.2.存储描述84.3.晶振,,,,,,+·++444.接口说明……4.5.最大额定值…104.6.建议工作环境114.7.数字端口特征…115.RF参数………………116.功耗127.倾斜升温…………………………………………138.原理图…………9.产品试用…16深圳市安信可科技有限公司http://www.ai-thinker.comESP-12S规格书1.产品概述ESP-12SwiFⅰ模块是由安信可科技开发的,该模块核心处理器εSP8266在较小尺寸封装中集成了业界领先的 Tensilica l106超低功耗32位微型MCU,带有16位精简模式,主频支持80MHz和160MHz,支持RTOS,集成Wi- FI MAC/BB/RF/ PA/LNA,板载天线。该模块攴持标准的IE802.11b/g/n协议,完整的τpP协议栈。用户可以使用该模块为现有的设备添加联网功能,也可以构建独立的网络控制器ESP8266是高性能无线SOC,以最低成本提供最大实用性,为WⅰFi功能嵌入其他系统提供无限可能。射频MAC接口接收②模拟接收寄存器SDIO门7SPI射频CPU内核发射模拟发射成帧器GPIO锁相环Hvco)12|锁相环加速器12C电源管理晶振偏置电路SRAM电源管理图1ESP8266EX结构图ESP8266EX是—个完整且自成体系的WFi网络解决方案,能够独立运行,也可以作为从机搭载于其他主机McU运行。ESP8266EⅩ在搭载应用并作为设备中唯一的应用处理器时,能够直接从外接闪存中启动。内置的髙速缓冲存储器有利于提高系统性能,并减少內存需求。另外—种情况是,ESP8266EⅩ负责无线上网接入承担WⅰFi适配器的任务时,可以将其添加到任何基于微控制器的设计中,连接简单易行,只需通过SPI/SDIO接口或I2C儿UART口即可。ESP8266EX强大的片上处理和存储能力,使其可通过GPIO口集成传感器及其他应用的特定设备,实现了最低前期的开发和运行中最少地占用系统资源。ESP8266EⅩ高度片內集成,包括天线开关 balun、电源管理转换器,因此仅需极少的外部电路,且包括前端模组在内的整个解决方案在设计时将所占PCB空间降到最低。深圳市安信可科技有限公司http://www.ai-thinker.comESP-12S规格书有ESP8266EX的系统表现出来的领先特征有∵节能在睡眠/唤醒模式之间的快速切换、配合低功率操作的自适应无线电偏置、前端信号的处理功能、故障排除和无线电系统共存特性为消除蜂窝/蓝牙/DDR/VDS/LCD干扰11.特点80211b/g/n·内置 Tensilica L106超低功耗32位微型McU,主频攴持80MHz和160MHz,支持RTOS·内置10bit高精度ADC内置TCPP协议栈内置TR开关、 balun、LNA、功率放大器和匹配网络内置PLL、稳压器和电源管理组件,802.11b模式下+20dBm的输出功率A-MPDU、A-MSDU的聚合和045的保护间隔WⅰFi@24GHz,支持WPA∧NPA2安全模式支持AT远程升级及云端OTA升级支持 STA/AP/STA+AP工作模式支持 Smart Config功能(包括 Android和ioS设备)HSPI、UART、I2C、I2S、 IR Remote control、PWM、GPIO深度睡眠保持电流为10uA,关断电流小于5uA2ms之内唤醒、连接并传递数据包·待机状态消耗功率小于1.0mW(DTM3)工作温度范围:-40°℃-125°C深圳市安信可科技有限公司http://www.ai-thinker.comESP-12S规格书12.主要参数表1介绍了该模组的主要参数。表1参数表类别参数说明标准认证FCC/CE/TELEC无线参数无线标准80211b/g/n频率范围24GHz-25GHz(2400M-24835M)UART/HSPI/I2C/12S/Ir Remote Contorl数据接口GPIO/PWM工作电压30~3.6V(建议33V)工作电流平均值:80mA硬件参数工作温度40°~125存储温度常温封装大小16mm x 24mm * 3mm外部接口N/A无线网络模式station/softAP/SoftAP+station安全机制WPA/PA2加密类型WEP/TKIP/AES升级固件本地串口烧录/云端升级/主机下载烧录软件参数支持客户自定义服务器软件开发提供SDK给客户二次开发网络协议Ipv4, Tcp/udp/Http/ftP用户配置AT+指令集,云端服务器 Android/ iOS APP深圳市安信可科技有限公司http://www.ai-thinker.com4ESP-12S规格书2.接口定义ESP-12S共接出16个接口,表2是接口定义。图2ESP-12S管脚图RST ID16 TXDBADC 2 aDI5 RXD8EN 314工05工015+p13041014512I0B工01261102I013710I015. 9GND表2ESP-12S管脚功能定义序号in脚名称功能说明1RST复位模组2ADOA/D转换结果。输入电压范围0~1V,取值范围:0~1024EN芯片使能端,高电平有效4IO16GPo16;接到RST管脚时可做 deep sleep的唤酲。IO14GPIO14 HSPI CLK6IO12GPIO12: HSPI MISOIO13GPIO13: HSPI MOSI UARTO CTSVCO33V供电GNDGND10IO15GPIo15: MTDO: HSPICS: UARTO RTS深圳市安信可科技有限公司http://www.ai-thinker.com5ESP-12S规格书102GPIO2 UART1 TXD12100GPIOO13IO4GPIO414IO5GPIO515RXDUARTO RXD: GPIO3TXDUARTO TXD: GPIO1表3引脚模式模式GPIO15GPIOOGPIO2UART下载模式低Flash boot模式低低高高高表4接收灵敏度参数最小小值典型值最大值单位输入频率24122484MHZ输入电阻50输入反射-10dB722Mbps下,PA的输出功率141516d Bm11b模式下,PA的输出功率17.518.5195d Bm灵敏度DSSS,1 Mbps-98d BmCCK, 11 Mbps-91d Bm6 Mbps(1/2 BPSk)93d bm深圳市安信可科技有限公司http://www.ai-thinker.comESP-12S规格书54 Mbps(3/4 64-QAM)dBHT20, MCS7(65 Mbps, 72.2 Mbps)d Bm邻频抑制OFDM, 6 Mbps37dBOFDM, 54 Mbpsd BHT20 MCSO37d BHT20, MCS7203.外型与尺寸ESP-12S贴片式模组的外观尺寸为24mm*16mm*3mm(如图3所示)该模组采用的是容量为4MB,封装为SOP-210mil的 SPI Flash。模组使用的是3DBi的PCB板载天线。CeaESP-12scE0890FCC ID:2AHMR-ESP12SSMLAG 802-图3ESP-12S模组外观深圳市安信可科技有限公司http://www.ai-thinker.comESP-12S规格书16m16mm图4ESP-12S模组尺寸平面图表5ESP-12S模组尺寸对照表长宽PAD尺寸(底部)Pin脚间距24 mm16 mm3 mm1 mm x 1.2 mm 2 mm4.功能描述41. MCUESP8266EX内置τ ensilica l106超低功耗32位微型McU,带有16位精简模式,主频攴持80MHz和160MHz,支持RTOS。目前WiFi协议栈只用了20%的MIPS,其他的都可以用来做应用开发。McU可通过以下接口和芯片其他部分协同工作:1连接存储控制器、也可以用来访问外接闪存的编码RAM/ROM接口(BuS)2冋同样连接存储控制器的数据RAM接口(dBus)3访问寄存器的AHB接口4.2.存储描述421.内置SRAM与RoMESP826EX芯片自身內置了存储控制器,包含ROM和SRAM。MCU可以通过iBus、dBus和AHB接口访问存储控制器。这些接口都可以访问R○M或RAM单元,存储仲裁器以到达顺序确定运行顺序。基于目前我司 DemO sdK的使用SRAM情况,用户可用剩余SRAM空间为: RAM size
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