支持向量机
关于支持向量机里面讲核函数的，介绍了线性核函数、高斯核函数、及多项式核函数等。还介绍了核函数的判定以及Mercer定理1x1121T3212T42.3p(a)L313x2.3.32cT1V2C.223+d更一般地,核数K(x2z)=(xz+)“对应的映射后特征维度为a(求解方法参见http://zhidao.baiducom/question/16706714.html)由于计算的是内积,我们可以想到IR中的余弦相似度,如果ⅹ和z向量夹角越小,那么核函数值越大,反之,越小。因此,核函数值是(x)和(z)的相似度。再看另外一个核函数K(r, z)=expz-z|222这时,如果x和z很相近(x-2‖≈0),那么核函数值为1,如果x和z相差很大(x-2》0),那么核函数值约等于0。由于这个函数类似于高斯分布,因此称为高斯核函数,也叫做径向基函数( Radial basis function简称RBF)。它能够把原始特征映射到无穷维。既然高斯核函数能够比较ⅹ和z的相似度,并映射到0到1,回想 logistic回归, sigmoid函数可以,因此还有sigmoid核函数等等下面有张图说明在低维线性不可分时,映射到高维后就可分了,使用高斯核函数。Linear回回看目即Gaussian来自 Eric Xing的sdes注意,使用核函数后,怎么分类新来的样本呢?线性的时候我们使用SVM学与出W和b,新来样木ⅹ的话,我们使用wTx+ b来判断,如果值大于等于1,那么是正类,小于等于是负类。在两者之间,认为无法确定。如果使用了核函数后,W2x+b就变成了wφ(x)+b,是否先要找到p(x),然后再预测?答案背定不是了,找φ(x很麻烦,回想我们之前说过的wa+6=boy(0)x+bi=1(x(,x)+b只需将替换成(x,x),然后值的判断同上8核函数有效性判定问题:给定一个函数K,我们能否使用K来替代计算φ(x)2中(z),也就说,是否能够找出一个,使得对丁所有的x和z,都有k(x,2)=(x)r中(2)9比如给出了K(x,2)=(x2)2,是否能够认为K是一个有效的核函数下面来解决这个问题,给定m个训练样本全(r(3xm,每一个对应一个特征向量。那么,我们可以将(e) yJ仟意两个和带入K中,计算得到=0。I可以从1到m,j以从1到m,这样可以计算出m*m的核函数矩阵( Kernel Matrix)。为了方便,我们将核函数矩阵和(x,z)都使用K来表示如果假设K是有效地核函数,那么根据核函数定义k1=K(x0x0)=p(x()p(x0)=p(x(0)p(x()=K(x(,x)=K可见,矩阵K应该是个对称阵。让我们得出一个更强的结论,首先使用符号中x(x)来表示映射函数中(x)的第k维属性值。那么对于任意向量z,得2K2=∑∑2K3∑∑(m0y(0)2∑∑∑(z0)(x0)z∑∑∑29(x)k(z0)k i j=S|∑zipk(c(ak0.最后一步和前面计算K(x)=(x2)时类似。从这个公式我们可以看出,如果K是个有效的核函数(即K(xz)和(x)p(2)等价),那么,在训练集上得到的核函数矩阵K应该是半正定的(K≥0这样我们得到一个核函数的必要条件:K是有效的核函数==>核函数矩阵K是对称半正定的可幸的是,这个条件也是充分的,由 Mercer定理来表达。Mercer定理:如果函数K是×四→巫上的映射(也就是从两个n维向量映射到实数域)。那么如果K是一个有效核函数(也称为 Mercer核函数),那么当且仅当对于训练样例(r()x(m,其相应的核函数矩阵是对称半正定的。Mercer定理表明为了证明K是有效的核函数,那么我们不用去寻找φ,而只需要在训练集上求出各,然后判断矩阵K是否是半正定(使用左上角主子式大于等于零等方法)即可。许多其他的教科书在 Mercer定理证明过程中使用了范数和再生希尔伯特空间等概念,但在特征是n维的情况下,这里给出的证明是等价的。核函数不仅仅用在SWM上,但凡在一个模型后算法中出现了,我们都可以常使用区(xz)去替换,这可能能够很好地改善我们的算法。posted on2011-03-1820:22 Jerry Lead阅读(…)评论(…)编辑收藏刷新评论刷新页面返回顶部博客园首页博问新闻闪存程序员招聘知识库Powered by:博客园 Copyright@ Jerry Lead
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TDOA定位技术原理及算法
对TDOA定位技术的基本原理的描述，基于时间测量值的蜂窝无线定位算法第1期郭华:TDOA定位技术的基本原理和算法21值的不确定性度量。对于二维定位系统,、CEP定义为CEP≈(0.75s)ODOP(11)包含了一半以均值为中心的随机矢量实现的圆半G丑OP可作为从大量基站中选择所需定位基站的指径。如果定位估计器为元偏差的CEP即为MS相对标,选中的基站是使(nOP最小的基站,还可用于其真实位置的不确定性度量如图2所示。如果佔计建立新系统时作为选择基站位置的参考。器为有偏差的且以偏差B为界,则对于50%概率,MS的信计位置在距离B+CEP内,此时,CEP为一3基于COST259信道模型的算法仿复杂函数,通常用其近似表示,对于TDOA双曲线主位,CEP近似表示为CEP=0.75J2+02为了从分评估CHAN算法和 Taylor算法在不其中202分别为二维估计位置的方差同信道环境、不同测量条件下的定位性能,本文设定了多种仿真条件,考虑了实际应用中的可能出现的发射机位置情况,并且每次都在相同的条件下对MS做定位佔计。考核定位结果的均方根误差(RMSE)并以图表的形式直观的表示出米,结合理论分析,对这两和主CEP偏差矢量要的无线定位算法做评估。平均估计位置实际应用中,对尢线定位精度造成影响的因素有许多种。在本文中主要考虑以下因素:小区半径的大小、参与定位的基站数目、不同的信道参数、设图2圆误差概率CEP备的测量误差、定位基站的排列形状等。综合考虑2.3几何精度因子((丑OP)以上因素,仿真所需的主要条件如采用距离测量方法的定位系统准确率在很大程1)针对COS259模型中的A、B、C、D四种信度上取决于基站和待定位移动台MS之间的几何位道做仿真。不同的信道其参数T不同。在考察小置关系几何位置对定位准确率影响的度量即为几区半径和定位基站数目对定位性能的影响时主要考何精度因子(GDOP),定义为定位误差RMSE与测虑了A和B两种信道,考察基站的排列形状时主要距误差RMSE比率。GDOP表征了由于移动台与基考虑B和D两种信道。站几何位置关系对测距误差的放大程度。对于无偏(2)检测设备造成的测量误差:假设检测设备精差计器,GDOP为:度造成的TDOA误差服从均值为0,标准差为30mGDOP=Ntr[(AA(7)的高斯正态分布。在考察设备的测量误差对定位精度的影响时,标准差分别取:30m、60m、90m、120m、其中,tr()表示对结果矩阵求迹,即求矩阵主对角150m线兀素之和aA为根据某种特征测量值建立的线性3.1理想信道环境下测量设备误差对定位的影响方程组的系数矩阵,即仿真条件:小区半径R-2000m,参与定位的基Y=AX(8)站数目为3~7个,MS在1/12小区内均匀分布,假这里,基站位置Y是已知的M×1维向量,MS位置设信道为理想的LOS信道,由信道造成的NIOS误X是2×1维未知向量[xy],A是Mx矩阵,如果差为0。仅仅考由于检测设备的测量误差对算法AA是非奇异矩阵且M>2,则式(8)为方程数大于定位性能的影响。比较受限 Taylor算法与CHAN未知量数目的超定方程组,采用最小二乘LS)算算法的定位性能法获得MS估计位置定位结果如图3、图4和图5所示X=(AAAY(9)从图3到图5可以看出,当仅有理想高斯分布对于无偏差的估计器及二维双曲线定位系统的测量误差时,参与定位基站的数目已经不是很重GDOP可表小为要了,基站数目的变化不会影响两种算法的定位性GDOP=x +o v/ s(10)能。定位性能与测量误差直接相关(基本呈线性增这里s为测距误差标准差。GDOP与CEP有以长)。从3个图屮都可以发现CHAN算法的定位性下近似关系能要好与 Taylor算法。也就是说CHAN算法的抗C1994-2010chinaAcademicjOurnalElectronicPublishingHouseAllrightsreservedhttp://www.cnkinet22西安邮电学学报2007年1月高斯分冇;NLOS误差服从COST259模型。仿真结果如图6、图7和图8所示。图3基站数为3时理想高斯测量误差条件下, MTavlor算法与CHAN算法的定位性能比较图6基站数目为3时, TAylor算法和CHAN算法在BadUrban和 Urban环境下图4基站数为4时理想高斯测量误差条件下 MTavlor算法与CHAN算法的定位性能比较图7基站数目为4时, MAylor算法和CHAN算法在Barban和 Urban环境下的性能比画量柱准展图5基站数为7时理想高斯测量误差条件下 MAylor算法与CHAN算法的定位性能比较高斯噪声性能更好,较适用于LOS信道环境。图8基站数目为7时, TAylor算法和CHAN算法在3.2COsT259环境下小区大小定位基站数目及 BadUrban和Uban环境下的性能比排列对定位性能的影响标识说明: Badurban chan表小在 Badurban(T参与定位基站数目与小区大小对定位性能的=1)环境下CHAN算法的定位性能曲线; Urban-影响Chan表示在 Urban(T=0.4)环境下CHAN算法的仿真条件:参与定位的基站数目固定为(3~7),定位性能曲线; BadUrban Taylor表示在 Badurban小区半径大小由100400变化。MS在112(T=1)环境下 M Taylor算法的定位性能曲线;Ur小区内均匀分布,在 Badurban和Ubam环境下比 ban Taylor表示在 Urban(T=0.4)环境下 M Taylor较受限的 Taylor算法和CHN算法的定位性能。算法的定位性能曲线。Taylor算法的初始位置取MS的实际位置;设从图6到图8可以看出,在实际信道中,CHAN备的测量误差服从均值为0,标准差为30m的理想算法的定位性能要比 Taylor算法的性能差,这是o01994-2010ChinaaCademicjOurnalElectronicPublishingHouseAllrightsreservedhttp:/www.cnkinet第1期郭TDOA定位技术的基本原理和算法23由于CHAN算法本身就是针对運想高斯LoS环境想蜂窝状排列时 MAylor算法的定位性能曲线;提出米的,所以在实际信道中,由于NLOS误差的U Highway Chan表示在 Urban(T=0.4)环境下引入导致了CHAN算法性能的急剧下降。基站直线排列时CHAN算法的定位性能曲线我们也可以从图中发现,当NLOS误差分不相Highway Chan表示在 Rural(T=0.1)环境下同时,参与定位的基站数日的多少对算法的定位性基站直线排列时CHAN算法的定位性能曲线能没有多大的影响。但当小区半径大于3000m时,U Chan表示在 Urban(T=0.4)环境下基站理Taylor算法的性能呈直线下降,而且当小区半径增想蜂窝状排列时CHAN算法的定位性能曲线;大时, Maylor算法有可能出现不收敛情况。而CHan表示在Rurl(T-0.1)环境下基站理想CHAN算法性能变化较为平稳,且在任何情况下都蜂窝状排列时CHAN算法的定位性能由线能够给出定位结果。因此可以得出结论,在其它条件相同的条件下CHAN算法比 Taylor算法更适合与宏小区的无线非理想的基站分布对定位性能的影响仿真条件:小区半径从1000m~4000m,参与定位的基站数目为3。在类似高速公路的直线区域内基站一般呈直线分布。MS在1/12小区内均匀分布。比较受限 Taylor算法和CHAN算法在 Urban小区使加和Rura环境下的定位性能,以及基站直线分布与哩想蜂窝状分布下两种算法的定位性能。 Taylor图10基站直线排列与理想蜂窝状排列时在 Urban和算法中MS的初始位置取MS的实际位置。设备测Rurl环境下CHAN算法定位性能的比较量误差服从均值为0,标准差为30m的理想高斯分从图9和图10可以看出,基站的位置分布对两布。非视距误差NLOS满是COST259信道模型。种算法的定位性能影响都很人,其它条件不变时,当仿真结果如图9和图10所示基站呈直线分布时,定位性能都急剧下降。如果做樻向比较,在小、区半径较小时, Taylor算法有较好的定位性能。4小结通过以上的仿真与分析比较可以看出小区半径对CHAN算法的影响的程度比Taylor算法较小,在其它条件不变,只有小区半径增大的量准圣与时,CHAN算法的定位性能变化较为平稳。而Taylor算法的定位性能变化较为剧烈。说明在相同的图9基站直线排列与理想蜂窝状排列时,在 Urban和条件下,CHAN算法更适合与宏小区的定位。Rural环境下 TAylor算法定位性能的比较标识说明在LOS环境下,TDOA测量值的误差服从均U HighwayMTay表示在 Urban(T=0.4)环境值为0的埋想高斯分布CHAN算法的定位性能优于 Taylor算法的定位性能。所以CHAN算法更适下基站直线排列时 MAylor算法的定位性能曲线;合于LOS环境的定位。RHighwayM Tay表示在 Rural(T=0.1)环境下基站直线排列时 TAylor算法的定位性能曲线岀基站呈直线排列时,两种算法的定位性能与UMTay表示在 Urban(T=0.4)环境下基站理理想的蜂窝状分布时的定位性能相比急剧下降。在小区半径较小时, Taylor算法有较好的定位性能。想蜂窝状排列时 MAylor算法的定位性能曲线信道环境对定位性能有很大的影响,特别是对RMTav表示在 Rural(T=0.1)环境下基站理CIAN算法的影响更大一些。在郊区和远郊两种C1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouseAllrightsreservedhttp://www.cnki.net4西安邮电学学报2007年1月算法都能取得较好的定位效果,基本能够满足FWrokshop j une 2001911的定位要求;但在城区的效果就明显下降,在闹21 J ames J. Caffery:Jr. and Gordon L. Stuber: Overvie市区几乎不能准确定位。因此,要在市区和闹市区of Radiolocation in CDMA Cellular Systems. TEEF获得较好的定位效果,就需要对定位算法进行改进,Communications Magazine April 1998 pp 38-45对如何取得更精确的TDOA测量值,更好的克服3]An Overview of Wireless Indoor geolocation Techniqueand Systems. Kaven Pahlavan. Xinrong Li. MikaNLOS误差进行深入旳研究。Ylianttila. Ranvir chana. And matti latva- aho. Mo-参考文献bile and wireless Communications Networks. IFIPTC6/ European commission NETWORKiNG 2000 Inter-[I Do menico Porcino. Philips Research Laboratories. Stannational Workshop. MWCN 2000. Paris France. Maydardisation of Location Technologies Mobile Location2000Principle and algorithm of doa location technologyGUO HuaDepartment of Electronic of Information Engineering Xi an University of Post and Telecommunications, Xi an 710121, China)Abstract: This thesis researches the wireless location algorithms based on time-related measurements in thWireless Cellular Network. By analyzing existing basic techniques and algorit hms in wireless location this thesisselects the TDOA algorithm for emp hases of research. First, we int roduce two typical al gorithms as Taylor algo-rithm and chan algorithm. Furthermore, we analyze and compare them by simulation under some commonmobile channel environment. In order to eval uate the performance of the two basic al gorithms in detail, the perfect channel and two typical mo bile communication channel model (CoST 259 and TiPl)are employed for future detailed simulation. In simulations, many relative parameters w hich may effect the performance of the loca-tion algorithms are examined, such as the cell size, the number of the base stations taking part in the locationservice, equip ment measurement errors, NLOS effect etcKey words: Time of Arrive (TOA); Difference Time of Arrive( TDOA); Angel of Arrive(AOA); NLOS error(上接第18页)Error code protection and scheme of Turbo code forwreless video frequency transmissionXU Hua, DONG Yirning, XIA YangCollege of Communication and Information EngineeringNanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, China)Abstract The characteristics of wireless channel such as time- variety and high BER requires not only strongerror correcting capability of channel coding method but also the ability to adjust bit rate according to the state ofwireless channel. The Rate Compatible Turbo code (RCP T)can fulfill such requirement, and protect video fre-quency stream with tr- s interleaver. The application of rCPt over the mo bile communication channel is intro-duced, and new schemes about adaptive coding system and unequal error protection are discussedKey words: Turbo codes; RCPT codes; puncture table, unequal error protectionC1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
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