六轴机械臂正解（FK）和逆解（IK）算法
整理出了如下几个计算六轴机械臂正解和逆解的关键点：01_机器人坐标系和关节的说明02_算法坐标系的建立03_D-H参数表的建立04_FK（正解）算法05_Matlab辅助计算FK（正解）06_IK（逆解）算法07_Matlab辅助计算IK（逆解）文档中针对FK以及IK算法的推导均有详细的推导过程。希望各位能根据推导过程写出自己的代码。图1针对机器人的关节坐标系,我们还需要规定各个关节的转动方向,如下图所示,我们依次描叙了各个关节的正负方向。在关节坐标系下,机器人各个关节的转动方向,必须和下图相符图22.机器人直角坐标系目前所说的直角坐标系是机器人的工具坐标系,如下图所示,因为该机器人没有安装执行末端,所以,工具坐标系原点在第六轴末端法兰中心处,红色箭头是Ⅹ轴,蓝色箭头是乙轴,根据右手定则确定Y轴方向@图3基坐标系所在的位置是定义机器人基座的位置,如上图所示,坐标系原点在第一关节的中心处,红色箭头所示为Ⅹ轴,蓝色箭头所示为乙轴,根据右手定则,即可确定Y轴的方向。具体如上图旁边那个坐标系所示。当我们说六轴机械臂位姿时,说的是六轴机械臂末端的位姿,该位姿包括六个参数,分别为Ⅹ YZABC。六轴机械臂未端的位姿是以基坐标系作为参考坐标系的:笛卡尔坐标系的Ⅹ轴,Ⅹ轴距离Y:笛卡尔坐标系的Y轴,Y轴距离Z:笛卡尔坐标系的Z轴,z轴距离A:XY-Z固定角坐标系下的偏转角B:X-Y-Z固定角坐标系下的俯仰角C:XY-Z固定角坐标系下的回转角ZA2呈Ax图如上图所示,A对应第一个坐标系中的γ,B对应第二个坐标系中的β,C对应第三个坐标系中的Q。为什么我们需要花费专门的一节来讲解六轴机器人的坐标系和关节?因为我们后续要学习的FK和就是以这个为基础的。FK是已知六轴机械臂在关节坐标系下各个关节转动的角度,然后求解直角坐标系下的Ⅹ YZABOK是已知六轴杋械臂在直角坐标系下的 XYZABO,然后求解关节坐标系下各个关节转动的角度二.算法坐标系的建立为了得出D-H参数表,我们首先需要针对六轴机器人的各个关节建立坐标系,在固定的坐标系下,才能最终得出连杆之间的变换关系,从而建立D-H参数表。82个2算法坐标系确定的通用方法如下1)坐标系的Z轴,与各个关节的旋转中心轴线重合2)坐标系的X轴,与沿着相邻两个z轴的公垂线重合3〕坐标系的Y轴,可以通过右手定则来确定当相邻两个z轴相交时,确定坐标系的方法如下1)坐标系的Y轴,沿着第一个Z轴与下一个z轴相交的延长线为Y轴2)坐标系的Ⅹ轴,通过右手定则确定当相邻两个Z轴平行时,确定坐标系的方法如下1)坐标系Ⅹ轴,相邻两个乙轴平行,做两个乙轴的公垂线,相交于下一个z轴为Ⅹ轴,方向为第一个Z轴到下一个Z轴的方向2)坐标系Y轴,通过右手定则确定三.D-H参数表的建立D-H参数表,实际上是相邻各个关节坐标的变换关系表,根据之前针对各个关节所建立的丛标系,按照如下四条变换规则,即可得到D-H参数表。变换规则1)绕Z轴,旋转9n+1n与Xn+1平行(方向一致))沿Zn轴,平移与Xn+1共线3)沿Xn轴,平移aAn与Xn+1原点重4)将Zn绕Xn+1轴,旋转αn+1Zn与Zn+1共线建立D-H参数表的详细步骤第一步,从第一关节到第二关节之间的变换绕z轴,旋转0度,让X0与X1平行且方向一致沿z轴,平移242,让Ⅺ0与X1共线沿Ⅺ轴,平移0,Ⅺ与X1原点重合将石绕X1轴,旋转90度,Z0与z1共线第二步,从第二关节到第三关节之前的交化绕z1轴,旋转90度,让X1与X2平行且方向一致沿Z1轴,平移0,让X1与X2共线沿X1轴,平移225,X1与X2原点重合将Z1绕X2轴,旋转0度,Z1与Z2共线第三步:从第三关节到第四关节之间的交换绕z2轴,旋转0度,让X2与X3平行且方向一致沿Z2轴,平移0,让Ⅹ2与X3共线沿X2轴,平移0,X2与X3原点重合将Z2绕X3轴,旋转90度,Z2与z3共线第四步:从第四关节到第五关节之间的变换绕z3轴,旋转0度让X3与X4平行且方向一致沿3轴,平移22886,让X3与X4共线沿3轴,平移0,X3与X4原点重合将Z3绕X1轴,旋转90度,Z3与Z1共线第五步:从第五关节到第六关节之间的变换绕Z4轴,旋转90度,让X4与X5平行且方向一致沿Z4轴,平移0,让X4与X共线沿X轴,平移0,X1与K5原点重合将Z4绕X5轴,旋转90度,Z4与z共线第六步:从第六关节到未端之间的变换绕z轴,旋转0度,让X5与X6平行且方向一致沿z轴,平移-50,让X5与X6共线沿X轴,平移0,X5与K6原点重合将z绕X轴,旋转0度,Z5与z6共线根据上图所示机械臂的尺寸参数以及以上六个步骤的变换,D-H参数表如下所示420901-202253-4228.864-5900900-500四.正解(FK)算法根据连杆变换规贝T=R(Z, B1*T(Z, di)*T(X, ai)*R(X, ai)6;00因为R(Z06:00100000aT(Z,a1)=00001000011000T(xa10100001d0001000 caROX. a)= osa oa;0001根据以上矩阵变换,可以得到如下连杆变换的通用矩阵如下Bi -se, ca s0,sa, a,c61s0 ce:cad sa asa0 saca d00根据以上连杆变换的通用矩阵和之前的D-H参数表,可以得到如下δ个连杆变换矩阵e10s61^0S0 0T6100102420001s20-22S620225c62000001620s60b203001000040s日4000c0 0010228.860001s50c650C650s650000006-s6006000C001-40FK算法需要解决的问题是:已知各个关节的转动角度,需要求出末端的位姿。已知:(61,2,θ3,θ4,θs,θ6求解:(X,Y,乙,A,B,C)计算公式如下所示13机器末端的位姿矩阵为72272313273300011722723py07*1T2T*37*4T5Tp000在以上的推导过程中,、T、2、37、4、7分别为相对于01、02、63、64、6s、的已知量。由此可以求解出位置变量(pPP)以及姿态变量a1T2723五. Matlab辅助计算正解(FK)根据上一章,我们有如下结论10s10100102420001s2-c620-225s6CS20225C60010
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基于XY2-100协议的振镜控制转换板的设计与实现
基于XY2-100协议的振镜控制转换板的设计与实现,介绍了XY2-100协议，以及如何使用。《自动化与仪器仪表》2014年12期(总第182期)结束语2」李志洪计算机在办公自动化中的应用才智,2008(02)经济社会的发展促进办公自动化的发展,大数据时代使得[3]杨庆万计算机网络技术与办公自动化[广东科技,20071办公宰自动化对于计算机技术的使用提出越来越高的要求,企4宁长明,刘洪刚应用计算机网络系统实现办公自动化自动化技事业单位和办公人员都有责任共同努力,促进办公室自动化术与应用,2001(04)智能化,提高办公效率。办公室工作人员才是系统的主体部5余小惠计算机网络与办公自动化引进与咨询000分,要保持对新计算机技术的敏感性和可接受性。[6]唐世梅计算机在办公自动化中的应用[科技信息科学教研),2007(22)参考文献[7王民川.计算机在办公系统中综合运用的探索J中小企业管理与科技(下旬刊,2010(07)[l]龙玲.高校办公自动化应用教学的推广价值探究[小科技信息,2010[8]贺铿.大力推进统计系统办公自动化建设U中国统计,2001(08)(03)(上接第4页)图10表明输入控制量与光斑位置变化成线性关系,说明了输出数字量的准确性,振镜控制转换板可以有效地对振镜进行控制。5结束语本文在分析XY2-100协议的数据结构及接口定义的基础激光器振镜控制R32ARM上,结合DSP控制技术设计了振镜控制转换板,实现了对振镜振镜2204转换被的控制。从XY2-100协议入手,设计了DsPF2812的硬件电图9测试实验系统路,制作了振镜控制转换板。软件上通过对XY2-100的数据分扫描平面上的坐标值与两振镜转角的关系式为:析设计了软件流程,解决了协议的转换和与ARM11嵌入式系统通信的问题。通过实验表明设计的振镜转换板卡完成了协议y=d tane(1)转换的功能,与外界通信良好,实现了对振镜的X、Y轴方向的控制,取得了良好的控制效果。综上所述,这种高性能的振(Id 2ty+e)*tan日(2)镜控制转换板的设计具有重婆的应用价值。其中d为Y轴振镜到标记面的距离,X、Y轴振镜转角分别为,e为两个转镜之间的距离为l8mm。在距离坐标平面的距离参考文献d为235mm时,当Y轴输入控制量为0时,对应的坐标为]陈苗海中国激光加工产业现状和发展前景门激光与红外200434(2600mm,100mm),当输入的控制量为2时,对应的坐标为(1):73~77.(260.0mm,260.0mm),将坐标代人公式(1)计算得Y轴扫描[2]潘涌骆公序折射式扫描系统设计及应用应用激光,20123范围约为(-28°,+28°)。同理X轴扫描坐标范围:(260.0mm,[3] Newson Engineering. XY2-100 technical datasheet[EB/OL]. (2007-0331).http://www.new.be/rhotho1350mm),(l350mm,135.0mm),395.0mm,135.0mm)代人公式[4]柳宁基于MCU和DSP的运动控制研究硬件平台设计叮微计算(2,计算X轴扫描范围约为(-28°,+28°)。振镜控制转换板输机信息2006、22)11-2出的是20位的数据信号,其中起到控制转角作用的是16位的5]TMs320F28 x Product Data Sheet. Texas Instruments. SPRS74.2003数字量,范围是0-2的数字量,扫描范围约为28°,输入每隔6]TPs767D318 Product Data Sheet , Texas Instruments sLvS209H2004096个控制量振镜对应转角约为3.5°,在(-28,0)的范围[7]TMs32060003 oard Design for JTAG.Texas Instruments. SPRA584C,测试每转过35°与Y轴对应靶标上的位置。2002Y/mm[8]尹勇欧光军关荣锋DSP集成开发环境CCS使用指南[M北京:北京航空航天大学出版社,2003年聊入数字量50010000150002000250003000035000图10输出控制量与光斑在Y轴的位置万方数据
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