沃尔什函数

代码说明：

沃尔什函数（或者，简单地说，沃尔什系统），该系统可以被看作是连续的，模拟的在单位区间三角函数系统的离散，数字对应。不像三角函数，沃尔什函数是仅分段连续的，并且，实际上，是分段常数。该函数使用的值-1和1只，在子区间由二进分数定义。 这两个系统形成一个完整的，正交函数集，在方积函数在单位区间的Hilbert空间L2[0,1]的正交基。两者都是有限的功能，不同的是，比方说，哈尔系统或者富兰克林的系统。  两个三角函数和沃尔什系统承认自然延伸通过周期性从单位间隔。此外，在该单元间隔（傅立叶级数）既傅立叶分析和对实际线（傅立叶变换）都通过沃尔什系统中定义的数字对应的实线R. ，前者是沃尔什序列，而后者 - 哈达玛变换理论。  沃尔什函数和相应的系列和变换查找在物理和工程的各种应用，特别是在数字信号处理。它们被用来在语音识别中，在医疗和生物图像处理，在数字全息和其他领域。  从历史上看，沃尔什函数各numerations已被使用，其中没有一个可以被认为是特别优越于另一个。在下文中，我们将使用所谓的沃尔什 - 佩利记数。