RBM 算法理解
RBM 算法理解 这份笔记参考了很多网上的资源，也加入很多自己的理解和详细推导， 非常适合初学者使用， 这篇笔记属于复合型产物，感谢那些网上无私奉献自己心得的人们。RBM能量模型这里说一下RBM的能量模型,这里关系到RBM的理解能量模型是个什么样的东西呢?直观上的理解就是,把一个表面粗糙又不太圆的小球,敚到一个表面也匕较粗糙的碗里,就随便往里面一扔,看看小球停在硫的哪个地方。一般来说停在碗底的可能性比较大,停在靠近碗底的其他地方也可能,甚至运气好还会停在碗口附近(这个碗是比较浅的一个碗):能量模型把小球停在哪个地方定义为一种状态,每种状态都对应着个能量,这个能量由能量函数来定义,小球处在某和状态的概率(如停在碗底的概率跟停在碗口的慨率当然不一样)可以通过这种状态下小球具有的能量来定义(换个说法,如小球停在了碗∏附近,这是·种状态,这个状态对应着一个能量,而发生“小球停在碗口附近”这种状态的概率,可以用来表小,表小成,其中是能量函数),其实还有一个简单的理解,球在碗底的能量一般小于在碗边缘的,比如重力势能这,显然碗底的状态稳定些,并且概率大些,就是我认为的能量模型。1.概率分布函数。各个节点的取值状态是概率的、随机的,这里用了3种概率分布来描述整个RBM网络,有联合概率密度,条件概率密度和边缘概率密度2.能量函数。随机神经网络的基础是统计力学,差不多思想是热力学米的,能量函数是描述整个系统状态的一种测度。系统越有序或者概率分布越集中(比如小球在碗底的情况),系统的能量越小,反之,系统越无序并且概率分布发散(比如平均分布),则系统的能量越大,能量函数的最小值,对应着整个系统最稳定的状态RBM能量模型的作用是什么呢?为什么要弄清楚能量模型的作用呢?第一、RBM网终是一种无监督学习的方法,无监督学习的目的自然就是最大限度的拟合输入数据和输出数据。第二、对于组输入数据来说,如果不知道它的分布,那是非常难对这个数据进行学习的。例如:如果我们实现写出了高斯函数,就可以写出似然睬数,那么就可以进行求解,就知道大致的参数,所以实现如果不知道分布是非常痛苫的·件事情,但是,没关系啊,统计力学的一项硏究成果表明,任何概率分布都可以转变成基于能量的模型,即使这个概率分布是未知的。我们仍然可以将这个分布改写成能量函数第三、能量函数能够为无监督学习方法提供个特殊的东两)日标函数b)标解换句话说,使用能量模型使得学丬一个数据的变得容易叮行了。能否把最优解的求解嵌入能量模型中至关重要,决定着我们具体问题求解的好坏。能量模型要捕获变量(这里我理解的是各个分量之间的关系)之间的相关性,变量之间的相关程度决定了能量的高低。把变量的相关关系用图表是一个图,以概率为测度,所以是概率图)模型的能量模型。由上面所说,RBM是一种概率图模型,既然引入了概率,那么就可以通过采样技术来求解,在CD( contrastive diⅳ vergence)算法中采栟部分扮演着模拟求解梯度的角色。能量模型需要定义一个能量函数,RBM能量函数如下:()=∑∑∑∑这个式子的含义非常明显,每个节点有一个能量, hidden和wsbe之间的连接也有个能量,如何求解呢?如果ⅵ isible有组取值(1,0,1),对应的 hidden取值是(1,0,1,01,0,分别带入上面的公式,最后得到的结果就是能量,这里要注意到()里面的地位是相等的,不存在先后顺序,这是一个结构整体的能量值为什么要搞能量函数?前面指出未知分布不好求解但是可以通过能量函数米表示,那么能量函数的概率模型很大程度上可以得到未知分布的概率模型,这样大致就知道了未知分布的分布既然知道了—个RBM网络 hidden和 visible整个框架的能量函数,那么可以定义这个能量函数(能量)出现的概率,很显然这个能量的出现与 hidden和sbe的每个节点的取值都有关系,那么这个能量出现的概率就是和的联合概率密度里可以将能量函数理解成小球在碗里面具体的一个位置所具有的一个能量,那么联合概率密度就是能量也就是这个状态出现的概率)这个概率不是随便定义的,是有统计热力学解释的定义了联合概率密度,那么我就可以得到一个分布,现在再回来前面的知识,可以得到1最初是未知分布的数据,求解参数,完全无从下手2.将未知分布的数据与能量函数联合在起3定义这个能量函数出现的概率,其实也就是对应着未知分布数据一个函数出现的概率4我们可以得到能量函数的概率分布,这个分布就叫 Gibbs分布,这里不是一个标准的Gibs分布,而是一个特殊的 Gibbs分布,这个分布有一组参数,其实就是能量函数中的那儿个前面知道∫下面可以得到边缘概率密度和()∑∑也可以得到条件概率密度和∑∑从概率到极大似然上面的内容已经得到了Gb分布的各种概率密度函数,现在回到最初的目的,即求解让RBM网络表示的Gibs分布最大可能的拟合输入数据,或者换一种说法,求解的目标可以认为是让RBM网终表示的 Gibbs分布与输入样本的分布尽可能的接近现在的小问题是“最大可能的拟合输入数据"这句话怎么定义:假设表小样本空间,即里面含有很多个不同的,是输入样本的分布,()表示训练样本的概率,再假设是RBM网络表示的 Gibbs分布的的边缘分布,即可以理解成每种不同情况的都对应着一个概率。输入样本的集合定义为,那么样木真实的分布和RBM网络表示的边缘分布的KL距离就是2者之间的差异性(KL的详细讲解见附录),样本的真实分布(什么是样本的分布?见附录)与RBM网络表示的边缘分布的KL距离如下所示()20)-0=2()0)2()(如果输入样本表小的分布与RBM表小的Gbbs分布完全符合,这个KL距离就是0,否则是一个大于0的数山附录对熵的定义(在KL讲解里面)可知,上面)的第一项是输入样本的熵,这个是·个固定的数,输入样本固定了,熵就固定了,第二项明显无法直接求。由KL的性质可知,KL是一定大于0的,那么当第二项最大的时候,整个KL最小,我们本来的日的也是求KL最小。注意到第二项-∑()()中的()当样木固定的时候,是固定的而函数是递增的,即当∑()最大即可。在实际应用中,我们采用的是∑(),其中是样本的个数。这里的-∑()就是极大似然估计(这里大家可以∈代替了∈Ω,这是为什么呢?拿一个2维向量来说,(1,0),(1,1),(0,0)这3个的概率和是1,(0,1)出现的概率是0,那么样本空间是(1,0),(1,1),(0,0),但是我们采样的时候只采样到∫(1,0),(1,1),那么这次的输入样本的集合就是(1,0)(1,1))。结论就是求解输入样本的极大似然,就能让RBM网络表示的 Gibbs分布和样本本身表示的分布最接近。求解极大似然这里对似然的定义参考我的另一篇笔记EM算法这个样本从所有样本被取到的概率为0)=∏(b)b∈6()=(0)=∑(0)c⊙在RBM模型中,上面的似然函数写成(上面的式子中是样本,也可以理解为一个isbe节点):(O)-(0)-l()O∈()=∏(b)=∑()0∈对这个函数进行求导02(066∈⊙66我们由能量模型应该也知道了()的概率∑,那么下面开始求导∑06∑c8上面这个式子一定要注意一个问题,即第一项的和第二项的00是不一样的。第一项的是固定的里面的取多少它就取多少而第二项里面的是所有可能的,其实这个细节也可以从∑和∑中发现出来()注意到()和,上面的式子可以写成∑0606∑()∑x((2m0)2x(2m0606第一项和第二项分别是和的期望,这2个是不同的,第一060个求在下的期望,第二项求的是这个函数在概率()下的期望。将O和()由最前面的东西代换,可得到以下3个式了∑∑∑∑∑∑()∑∑()∑()∑∑(这里用到了一个技巧∑这里∑是指hden中第个向量为0,其他分量的值任取的一组向量。?岁∑()∑()∑()∑()∑∑∑∑)-∑()-∑∑()()-∑()∑()∑∑=∑()-∑∑()()=∑()-∑()∑())-∑()(可以发现和的第二项都含有∑,这意味着要对进行遍历,这明显不可能,但是算梯度需要怎么小呢?这时就可以通过 markov采样来算,只要抽取一堆样本,这些样本符合RBM网络表示的Gibs分布,就可以把上面3个偏导数算出来。具体的处理过程是对于每个训练样本,都用某种抽样方法抽取一个对应的,这个是符合RBM网络所表示的Gbs分布的。那么对于整个训练集{米说,就得到一组对应的符合RBM网络表示的Gibs分布的样本集{然后拿这个样本去估算第二项∑,那么梯度就可以用以下的式了来近似了:()(=)-∑()(=)-∑()上面的式子中表小第个训练样木,是所对应的符合RBM网络表小的Gs分布的样本,在式子中用表示。梯度求出来了,就可以求解了,最后不断迭代就可以得到
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专利撰写样例
专利撰写参考样例，可以参考写。机械相关领域的专利，都可以参考。CN201482299U说明书1/2页多功能组合式带式压滤机技术领域[0001]本实用新型涉及一种环保领域水处理系统中,适用于污泥处理的多功能组合式带式压滤机。背景技术[000]环保领域水处聞系统中的污泥处理设备中,带式压滤机是)泛采用的设备。目前带式脱水设备形式很多,但是由于各种使用原因,都存在有污泥分离过程中,混合、絮凝不充分,影响了带式压滤机使用效果,无形中增加了污泥处理的费川实用新型内容[0003]本实用新型要解决的技术问题是提供一种集絮凝、浓缩、布料及脱水于一体的多功能组合式带式压滤机,解决混合、絮凝不充分,滤液中仍含有大量污泥,布料不均匀等缺陷。[000为了解决上述问题,本实用新型提供了一种由絮凝装置、浓缩装置、宽带布料装置、脱水装置组成的多功能组合式带式压滤机。泥浆浓度小于1%时采用絮凝装置、浓缩装置、脱水装冒组合,浓度大于1%时采用絮凝装置、宽带布料装置、脱水装詈组合,絮凝装置安装在脱水装置上部左端;浓缩装置安装在脱水装置上部中间;宽带布料装置安装在脱水装置上部中间。[0005絮凝装置是絮凝筒和裝仼絮凝筒上部的搅拌机组成的装置;所述絮凝装置的搅拌机为螺旋提升式搅拌机。[000]浓缩装置是浓缩装置驱动电机减速机安装在浓缩装置的左端,其右侧安装1~3只浓缩网筒,浓缩装置的右下端安装1~3只小布料器组成的装置。[000宽带布料裝置是分配槽和安装在分配槽上部的布料筒组成的装置[0008脱水装置是重力脱水区位于脱水装置的上端左侧,重力脱水区右侧依次安装上滤带清洗装冒、上调偏装置、脱水裝置驱动电机减速机:主动辊安装在脱水装置的右端,主动辊之间右侧形成剥离区,剥离区左侧的S形区域是S挤压脱水区,S挤压脱水区左侧是上滤带和下滮带形成的楔形脱水区,转向辊安装在脱水设备的左端,下调偏裝置安装在脱水裝置的下部右侧,下滤带清洗装置安装在下调偏装置左侧组成的装置。附图说明[0009下面结合附图和具体实施方式对本实用新型作进一步详细的说明[0010]图1是本实用新型多功能组合式带式压滤机的第一种实施方式的示意图。[0011图2是木实用新型多功能组合式带式压滤机的第二种实施方式的示意图具体实施方式[0012]本实用新型工作情况是这样的:CN201482299U说明书2/2页[0013]如图1所示,经过加药后的原低浓度泥浆由泥浆口20进入絮凝装置23,泥浆在絮凝筒2屮絮凝,通过螺旋提升式的搅拌机1搅拌加速泥浆与药剂的反应,形成较大的絮凝团,然后自流到浓缩装置4中。由浓缩装置驱动电杋减速杋3带动不锈钢浓缩网筒5旋转,泥浆在浓缩网筒5中进行浓缩,浓缩后的泥浆通过配套的小布料器7均匀分布在上滤带19上。脱水装置驱动电机减速机10带动主动辊11转动,主动辊11带动上滤带19和下滤带16移动。泥浆在上滤带19带动通过重力脱水区6,稳压阀提供恒定压力的转向辊18,转向落到下滤带l6上,然后在楔形脱水区17预挤,最后在S挤压脱水区13挤压脱水,并形成泥饼,泥饼最终在剥离区12分离出脱水装置25。上滤带19通过射沇阀控制的上调偏装置⑨调整滤带的位置。上滤带凊洗装置8对上滤带19进行凊洗。下滤带16通过射流阀控制的下调偏装置14调整滤带的位置。下滤带清洗装置15对下滤带16进行清洗.[0014]如图2示的经过加药后的原低浓度泥浆由泥浆∏20进入絮凝裝置23,泥浆在絮凝筒2中絮凝,通过螺旋提升式的搅拌机1搅拌加速泥浆与药剂的反应,形成较大的絮凝团,然后自流到宽带布料装置24,在布料筒21中混凝,用由分配槽22均匀分布到上滤带19。脱水装置驱动电机减速机10带动主动辊11转动,主动辊11带动上滤带19和下滤带16移动泥浆在上滤带19带动通过重力脱水区6,稳压阀提供恒定压力的转向辊18,转向落到下滤带16上,然后在楔形脱水区17预挤压,最后在S挤压脱水区13挤压脱水,并形成泥饼,泥饼最终在剥离区12分离岀脱水装置25。上滤带19通过射沇阀控制的上调偏装9调整滤带的位萓。上滤带清洗装萓8对上滤带19进行凊洗。下滤带16通过射流阀控制的下调偏装置14调整滤带的位置。下滤带淸洗装置15对下滤带16进行清洗CN201482299U说明书附图1/2页89252310182N相12171613图15CN201482299U说明书附图2/2页252019TIINT18a尺G)12161415EADZARSEADE图6
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