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随机微分方程（胡适耕）PDF
随机微分方程（胡适耕）PDF完整版，随机微分方程学习资源0211.63/52008大学数学科学从书22随机微分方程胡适耕黄乘明吴付科著学出版社北京内容筒介本书介绍Ⅰto型随机微分方程(包括随机泛函微分方程与中立型随机微分方程)的基本理论与研究进展.前半部分简要介绍随机微分方程的基本概念与一般理论,然后以较大篇幅综述该领域若千有代表性的近期研究成果其内容集中于随机微分方程解的渐近状态,包括稳定性、有界性、持久性非爆发性等.特别深入讨论了有重要应用价值的随机神经网络系统与随机Lotka- Volterra系统.部分内容为作者的近期研究成果本书可用作相关专业研究生的教材或高校教师的参考书,亦可供有兴趣于随机微分系统的科技工作者阅读图书在版编目(C|P)数据随杋微分方程胡适耕,黄乘明,吴付科著.一北京:科学出版社,2008(大学数学科学丛书;22)ISBN978-7-03-021380-8L.随…Ⅱ.①胡…②黄…③吴…Ⅲ.随机微分方程Ⅳ.0211.63中国版本图书馆CIP数据核字(2008)第034312号责任编辑:吕虹赵彦超/责任校对:赵桂芬责任印制:赵德静/封面设计:王浩辞学实服出版北京东黄城根北街16号邮政编码:100717http://www.sciencep.com新着仰厂印刷科学出版社发行各地新华书店经销2008年5月第版开本:B5(720×1000)2008年5月第一次印刷印张:241/4印数:1-3000字数:366000定价:68.00元(如有印装质量问题,我社负责调换新欣〉)《大学数学科学丛书》编委会(以姓氏笔画为序)顾问:王元谷超豪姜伯驹主编:李大潜副主编:龙以明冯克勤张继平袁亚湘编委:王维克尹景学叶向东叶其孝李安民李克正吴宗敏吴喜之张平文范更华郑学安姜礼尚徐宗本彭实戈作者简介胡适耕,湖南湘乡人.1967年毕业于湖南大学数学系,1979年起在华中理工大学(即今华中科技大学)任教.现为华中科技大学数学系教授、博士生导师,并兼任《应用数学》杂志常务副主编长期从事基础数学与应用数学的教学和研究,主要研究领域为非线性动力系统与随机动力系统.发表了一系列研究论文与著作,代表性著作有《非线性分析》、《抽象空间引论》、《宏观经济的随机模型》等.《大学数学科学丛书》序按照恩格斯的说法,数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学.从恩格斯那时到现在,尽管数学的内涵已经大大拓展了,人们对现实世界中的数量关系和空间形式的认识和理解已今非昔比,数学科学已构成包括纯粹数学及应用数学内含的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大的科学体系,但恩格斯的这说法仍然是对数学的一个中肯而又相对来说易于为公众了解和接受的概括,科学地反映了数学这一学科的内涵.正由于忽略了物质的具体形态和属性、纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界,数学表现出高度抽象性和应用广泛性的特点,具有特殊的公共基础地位,其重要性得到普遍的认同整个数学的发展史是和人类物质文明和精神文明的发展史交融在一起的.作为一种先进的文化,数学不仅在人类文明的进程中一直起着积极的推动作用,而且是人类文明的一个重要的支柱.数学教育对于启迪心智、增进素质、提高全人类文明程度的必要性和重要性已得到空前普遍的重视.数学教育本质是一种素质教育;学习数学,不仅要学到许多重要的数学概念、方法和结论,更要着重领会数学的精神实质和思想方法.在大学学习高等数学的阶段,更应该自觉地去意识并努力体现这一点作为面向大学本科生和研究生以及有关教师的教材,教学参考书或课外读物的系列,本丛书将努力贯彻加强基础、面向前沿、突出思想、关注应用和方便阅读的原则,力求为各专业的大学本科生或研究生(包括硕士生及博士生)走近数学科学、理解数学科学以及应用数学科学提供必要的指引和有力的帮助,并欢迎其中相当一些能被广大学校选用为教材,相信并希望在各方面的支持及帮助下,本丛书将会愈出愈好李大潜2003年12月27日前言半个多世纪之前,当I0的划时代著作 On Stochastic Differential equations(Ito,1951)面世时,对于“随机微分方程”(SDE)这一新的数学分支的要义、价值与前景,人们能够确切说明的东西尚不多.经历半个多世纪堪称辉煌的发展之后sDE已负盛名,但人们似乎仍然难以评说—不是因为材料缺乏,而是因为材料实在太多!今天,SDE已积累了如此丰富的成果,欲加以适当的概括以睹其全貌已非易事尽管如此,有两件重要的事情无论如何值得一提其一就是,SDE在其发展过程中展示出与某些经典数学问题之间存在着出人意料的深刻联系,最著名的例子就是 Feynman-Kac公式,它将一定偏微分方程(PDE)问题的解表为适当的SDE的解,从而为在PDE的研究中使用随机分析方法开辟了道路.无论这一联系所导致的实际结果如何,在两个看来相距甚远的领域建立起明确的联系,在整个数学发展史上都是值得大书特书的事件这一事实令人信服地表明,建立在初看起来颇为诡异的随机微积分基础上的SDE,并非纯粹是概率论学者独特思想的逻辑衍生物,而是现代数学统一理论大厦中一个自然的部分.在Fe公式这类成果面前,随机数学与非随机数学之间看来难以逾越的鸿沟最终消失了.仅此一端,就不能不说是过去这个世纪数学发展进程中的一件大事SDE理论中另一件值得一提的大事是:一些明显不稳定的确定性微分系统,因随机扰动的介入居然可能成为稳定的系统这就完全颠覆了人们对于随机扰动似乎理所当然的负面看法,人们终于明白,在动态过程中,随机扰动或噪声并非总是不稳定或紊乱的根源,而且在特定情况下甚至是镇定系统所必需的.这一事实的发现,其理论价值也许不及 Feynman-Kac公式那么重大,但其实际意义则可能更大它实际上宣告,即使对于确定性系统的稳定性研究,SDE也是必需的.大而言之,上述事实恰好印证了数学发展中的一条普通规律:对于一个旧体系的真正深刻理解来自该体系的某个新的扩展.从实分析到复分析的扩展提供了熟知的例子,而从通常微分方程理论过渡到SDE理论,则可能是更令人振奋的例子或许,使以上两件事都显得黯然失色的是SDE在范围广泛的领域中卓有成效的应用.近几十年来,SDE在物理、力学、化学、生物学、经济与金融学、控制理论、航天工程等多个部门发挥了重要作用,已有不可计数的文献作证尽管这些应用的某些方面本书有所涉及,但在总体上加以概括,则远非本书作者的学识所能胜任.我前言们只能指出如下已成定论的事实:对于许多实际领域的专家而言,为运用强有力的现代数学工具,对所考察的系统建立某种随机模型常常是不可避免的,而这往往就意味着运用SDE!正是这样一种广泛而又实际的需求,促使我们生出了一种冲动:应当为希望运用SDE这一工具的科学工作者做点什么这就是写作本书的意图同时,我们也意识到,只能将目标限定在一个较小的题目上,即限于考虑I型的SDE,而且将重点放在以稳定性理论为中心的问题上,这既是本书作者研究兴趣所及的领域,似乎也是许多研究者的关注点之所在就其渊源而言,本书所涉及的问题已有颇长的研究历史.大约十年前,当本书作者听英藉华裔教授毛学荣关于SDE稳定性的讲演时,对于贯穿于其中的基本思想就已颇有感触.这些思想除了其特有的效力之外,即使从纯数学方法论的角度考虑,也是很有价值的,甚至可以说是异常优美的.这些体验与理解对于本书的形成不无作用在写作本书时,我们充分利用了20年来SDE领域的人量文献,其中尤其要提到毛学荣等人影响深远的系列工作.作为合作者,本书作者在与毛学荣等的讨论中受益匪浅,由衷感激,自不待言本书也包含了作者及其合作者近年来的某些研究成果.特别,第4章的大部分结果(其主导思想或表达方法)是属于作者及其合作者的就这些部分而言,对于同行们的批评自然有特别的期待为方便读者阅读,本书一开始就汇集了所用的主要记号以供查询,但仍需作点说明.首先,作者力求使用通用的记号,但一本专著要使散见于各种文献的材料连成一气,记号上的统一与调整难度较大,有些符号没有使用通用记号总是不可避免的此外,有少数几个似乎源于作者偏爱的记号,在简化公式与富于启发性两方面都效果显著,即使可能引发异议,也不能割爱了特别要提到的是x()=x(4)-u(x,)与Hale倡用的C(=C([-T,0],R2))这两个例子(参看§3.1与§3.3)本书的写作得到国家自然科学基金及华中科技大学研究生院专项基金的资助,在此谨致以诚挚的感谢.作者2007年4月于武汉记号与约定集A的补;AB=A∩BAAa矩阵A的转置几乎必然BSDE倒向随机微分方程通常记 Borel集族空间E中的 Borel集族C([-r,0],RCccc[-7,0],R,)r阶连续可微函数类对t为C类对x为C2类的函数v(t,x)之全体(Ω,C)可测有界C值随机变量之全体cov(X,Y)X与Y的协方差或协方差矩阵随机函数x(t)的It微分Kronecker记号EX随机变量X的期望E(.名)在名下的条件期望;E(·)=E(·);E(Y)E(t o(n))随机变量X的分布函数F(s, x, t, y)P(x1≤y|x,=x)F(t,x, y)F(0,x,t,y)FDE泛函微分方程基本的a代数;:a代数流;=σ(∪)随机过程X1生成的σ代数流随机变量X的密度函数f(s, x, t,y)转移密度;f(t,x,y)=f(0,x,,y)gx(·)随机变量X的特征函数单位矩阵或某个区间集A的示性函数
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中国地图地图着色问题
两种方法，第一种递归回溯法，第二种是贪心法。 已知中国地图，请设计地图着色软件，对各省进行着色，要求相邻省所使用的颜色不同，并保证使用的颜色最少。
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jsp 图书馆座位预约管理系统的设计与实现(毕业设计)
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《Zemax激光光学设计实例应用——自学案例汇编》之<Zemax光纤输出光斑整形光源的选择问题（非序列模式）>
简介：这份材料是作者自学Zemax光学设计及在实践中应用的案例汇编，提供初学者使用软件作光学系统设计练习，整个过程需要Zemax光学系统设计软件。使用的软件版本为比较常见的2005或2009。因两个版本在某些菜单列表和窗口形式上的些许差异，读者需自行对比测试。最开始的一些例子是基于目前比较常见的教材和习作而进行的细化论述，以丰富本文内容同时对初学者入门更有帮助。作者才疏学浅，不保证该文本的科学性和有效性，其主要作用在于帮助自己对知识进行积累、回顾和追溯。文中会对各个实例的关键位置进行尽量详细的叙述，以达到尽可能全面地掌握知识的目的。本文基于理论与实践的结合，不仅描述如何设计一套光学系统，并且讨Zemax激光光学设计实例应用—自学案例汇编FN∏A TWUZ图18-43D光路结构图(混合序列模式)为了减少麻烦,用不着重新在非序列模式中编辑所有组件;我们可以将上述例子直接转换到非序列模式下。步骤为,主菜单 Tools→ MIsce1 aneous→ Convert to NsC Group,在弹出的对话框中,选择要转换的序列范围,比如,这里是从 Surface2到 Surface13,同时注意勾选 Convert file to non- sequenti al mode,确定后即可转换为非序列模式,透镜元件都在。不过,你会发现,原来已有的非序列组件不能转换过来,自动消失了。不过没关系,重新编辑缺失的组件即可。如图18-5所示,添加一个圆柱体(光纤)组件,再添加若干个探测器(方便自己观察的位置即可)BI Non-Sequential Component EditorEdit Solves Errors Detectors Database Tools ViEW Helpobject Typecomment2P351t1hMaterial Front FZ LengthBack rinder volume.050standard I erF1510.70N-5F64R.00冂.000.250standard LerF1511.820N一LAKs.50n6250Toroid a Lers surfaces00Q2.530standard Lerssurfaces45,440D.00Qtandard Lers surfaces4,3200。000standard Lers surfaces47.3z0BA/.0005,350Detector民ect116.000Detector Fect5.200200图18-5非序列光学组件列表接下米,我们米重点说一说光源的选择问题。因为光源的选择会明显影响仿真的实际效果。这里,我们需要个发散型的光源,发散角基本要和光纤的数值孔径相同,光源放在光纤前端——入射端。非序列光源组件有多种类型叫选,包括椭圆形光源 Source e1 lipse半导体光源 Source diode等等。这些可改置发散角的光源是否都满足要求呢,我们要看《 Matlab辅助激光光学分析与应用》作者出品Zemax激光光学设计实例应用—自学案例汇编看这些光源通过光纤组件之后输出一段距离光线的分布情况和聚焦的情况。我们首先选择椭圆形光源 Source e11ipse作为输入光源,放在光纤输入端。表面上看,椭圆形光源 Source e11ipse是一个面光源,可以分别设置两个半轴长度,但实际也是无穷远点光源。要设置光源的发散角,则需要改变发光源的位置,从无穷远改为有限距离。obiectcomment z Position Material*LayoutSourcepie50.020500000Power (wat.. wavenumber color# x Half wi.. Y Half wi.source Di..1.0000.0200.0200.100图18-6椭圆光源参数设置如图18-6所示设置光源参数,类型 object Type选择 Source e11ipse,位置zPoSItion设为-50.02,绘图光线数目 Layout rays设为50,分析光线数目 AnalysisRayS改为500000,半轴长度(相当于光阑) X Half width、 Y Half width均设为0.02(小于光纤半径),光源距离 Source distance设为0.1,其他参数默认即可。如此设置,光源距离和光阑尺寸的配合,恰好获得数值孔径NA为0.2的光源。然后在光纤输岀端、距离光纤端面0.5mm的位置放置一个探测器,检测输出光线分布情况,探测器像素500,尺寸要比预测光斑尺寸略大一些(一般2倍即可)设置完华,打开3D光路结构图,如图18-7所示。可见与图18-4所示的混合序列模式没有明显区别,除了绘图光线均匀性的区别,非序列模式中绘图光线为随机分布方式,而序列模式中绘图光线为均匀分布方式将图像局部放大,观察光纤输入端和输出端,注意光线是否有溢出或者发散角与设想的是否一致等等,分别如图18-8和18-9所示。因为,笔者实测发现一个问题,减小光纤直径,到一定程度之后,就会影响输出端的光线数值孔径,似乎一部分发散角大的光线被消去,输出的光线数值孔径变小了。但是,这时如果将光纤长度缩短到一定程度后,输出光线的数值孔径又能恢复正常。这个问题具体是由什么原理、原因造成的,口前还不知道。也就是说,用这个圆柱体cy1 inder yo lume来模拟光纤,需要注意育径-长度比例,否则丢失信息,读者注意。《 Matlab辅助激光光学分析与应用》作者出品Zemax激光光学设计实例应用—自学案例汇编图18-73D光路结构图(非序列模式图18-83D光路结构图-光纤前端(非序列模式)《 Matlab辅助激光光学分析与应用》作者出品Zemax激光光学设计实例应用—自学案例汇编图18-93D光路结构图-光纤出端(非序列模式)接着,打开探测器观察窗口,再打开光线追迹控制器,追迹所有探测器光线。这里,我们放置了两个探测器,分别在光线输出端口和光线聚焦位置。先看光纤输出端的光线分布,如图18-10所示为相干模式下,光纤输出端附近的光斑形状及光线密度分布情况,从图上看,分布不是很均匀,但大体还是可以看出光斑整体轮廓效果:;再切换到非相干模式下,如图18-11所示,我们看到这时光线分布严重不均匀,甚至光斑轮廓都看不到了,这显然已经和实际经验相去甚远了。133,S1l5宁,四了了4:1F315宁,H4,529,总92H,3屮DETEC T0R工MRGE: COHEEENT工RRFD工FNCED: YHG旺 AM BELTVERT SIST日正,屮日國翼的,题 H NILLLHETERXELS 500WX 591 H. TOTAL HITS =499993FHc:1,用92《 Matlab辅助激光光学分析与应用》作者出品Zemax激光光学设计实例应用—自学案例汇编图18-10探测器光线分析-光线输出端(相干模式)291625222三51292H1DETECTOR工HGE: INCOHERENT RR工HNE正囚,"HM工ET防.PIEs5EW5〗H.卫THT=曾們EF工RRR工RNCE40TE+004 HATTSCH 2TOTHL POWERi 9 9998E-00L HTT5图18-11探测器光线分析-光线输出端(非相干模式)121,5L,2272,55四DETE匚TDR工NRGE: COHERENT工 =EDLNCEND: HG BERM ELTWERY STSTEMTUE MAY正 ETECTOR 9. NSCG SLRFRCE正EW2@H山工TE,FE§5W5H,TfHT=2PEF TRRAOTFNCE i 12785E+00L ATTSCH"?OTAL POWER2.5占5E-2 MATTS图18-12探测器光线分析-聚焦光斑(相干模式)《 Matlab辅助激光光学分析与应用》作者出品Zemax激光光学设计实例应用—自学案例汇编r94:15屮714,72535,32555,123827E58 8317ETEGTUE工MRGE: INCOHEENT RRH工RNCELD: YAG BERM DELIVERY SYSTE1RCE 1SLZE 4I LX 21DE5 H MILLLHE TER PLNELS 59 5X 505 H. OTAL HTs =197978CE::60:m2TOTHL FILER图18-13探测器光线分析-聚焦光斑(非相干模式)再看另外一个探测器,光线经过透镜光学系统整形聚焦后的光斑形状和光线分布情况,相干模式和非相干模式分别如图18-12和18-13所示。同样,相干模式虽然分布也不均匀但基本还能看出光斑轮廓为以椭圆光斑;而非相干模式下,光线分别很不均匀,看上去光斑形状也不是椭圆形,而是一个变形了的菱形。于是,笔者怀疑光源的选择和设置可能不人合理。可能是由于光源本质还是一个点光源,即使通过光纤(圆柱体)后光线也没能有效匀化所致。那么,换一个光源类型,比如半导体光源 Source diode会不会更好一些。如图18-14所示,光源类型选择 Source diode,位置 z Postion设为-50.02,绘图光线数目Layout rays设为50,分析光线数目 Analysis Rays设为500000,发散角X- Di vergence、Y- DI vergence均设为12(匹配光纤数值孔径),其他参数默认即可。如此设置,获得的数值孔径NA差不多也为0.2的光源ε然后同样在光纤输出端、距离光纤端面0.5mm的位置放置一个探测器,检测输岀光线分布情况,探测器像素500,尺寸要比预测光斑尺寸略大一些(一般2倍即可)。更新3D光路结构图,放大观察光纤入射端和输出端的光线情况,分别如图18-15和18-16所示,可见都还比较正常,没有溢出光线,输出发散角也比较合理。《 Matlab辅助激光光学分析与应用》作者出品Zemax激光光学设计实例应用—自学案例汇编object TypeComment Position Material+ I ayout.*Analysi.Source diode0,U∠0object Type Astigmatismx-Diver ge.X-superGa.Y-Diverge.Y-superGasource D1 odel0.0D012.000.0112.0000.01图18-14导体光源参数设置图18-153D光路结构图-光纤前端图18-163D光路结构图-光纤输出端《 Matlab辅助激光光学分析与应用》作者出品Zemax激光光学设计实例应用—自学案例汇编311,忌HL428,总5732屮9,"F31之18,28187,1H6」5s.92712,3白占2,3日318H1JE TEG TOR工MRGE:Cu仨RENT工 CERO LHNGELD: YAG BERM DELIVERY SYSTE1灯T职R1, NSCE RFACE L江正区W翼四,HM工能防,PXL5E的日H.ILHT=8工RRRL工FNCE:3,1L8HE+2H^2TOTHL PERB,5551E-图18-17探测器光线分析-光线输出端(相干模式)H⑦13屮131忌3L7s叫sDETECTOR工MRGE:工 COHEZET工RRR囗工FCEHG BERM DELIVERY SYSTE正 TECTOR10. NSCG EURFACE LX,啦H工能TE,PX555H而HT=第83工 H:z:22SrCH+图18-18探测器光线分析-光线输出端(非相干模式)《 Matlab辅助激光光学分析与应用》作者出品
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和声搜索算法的MATLAB代码实现，调试过，可以用的，希望给大家带来帮助。
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