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2^k进制数
设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：
（1）r至少是个2位的2^k 进制数。
（2）作为2^k进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。
在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k＜W≤30000）是事先给定的。
问：满足上述条件的不同的r共有多少个？
我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”m组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2k 进制数r。
例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（23=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：
2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。
3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。
所以，满足要求的r共有36个。
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PSpincalc包的态度表示形式之间进行转换： DCM、 欧拉角、 四元数和欧拉矢量在三维空间中旋转形式主义来自维基百科，自由的百科全书在几何中，各种形式主义是用来表达一个自转周期为三个维度作为数学变换。在物理学中，这一概念应用于经典力学的纯旋转运动的定量描述科学旋转 （或角） 运动学在哪里。对象在给定时刻的取向被描述相同的工具，因为它被定义为从参照放置在空间中，虚构的旋转，而不是实际观察从以前放置在空间旋转。根据 Euler 的旋转定理一个单一旋转某个坐标轴的描述刚体 （或三维坐标系统与固定的起源） 旋转。这种轮换可以通过最小的三个实际参数唯一描述。然而，由于各种原因，有几种方式来表示它。很多这些意见书超过必要的最低限度的三个参数，使用他们每个人都仍然虽然只有三个自由度。旋转矩阵单位向量上述的黑社会也称为基础。在其当前位置 （旋转） 中指定此基础向量的坐标 （组件），职权 （非旋转） 坐标轴，将完全描述的转动。三个单位向量 scriptstyle 帽子 {mathbf {蓝}}、 scriptstyle 帽子 {mathbf {v}} 和 scriptstyle 帽子 {mathbf {白}} 构成每个旋转的基础包括 3 坐标，收益共进行 9 参数。这些参数可以写成的元素称为一个旋转矩阵的 3 × 3 矩阵 scriptstyle mathbf {A}。欧拉轴和角度由欧拉轴和角度旋转的可视化效果。主要文章： 轴 — — 角度代表性从 Euler 的旋转定理，我们知道任何旋转可以表示为一个单一的旋转某个坐标轴。中轴是单位向量 （唯一标志除外） 由旋转不变。角的大小也是独特的与它的标志由旋转轴的标志。欧拉旋转欧拉旋转背后的理念是将拆分完成旋转坐标系的三个简单的本构轮换，叫做岁差、 章动，内在的旋转，被他们每一个增量对欧拉角之一。请注意外部矩阵将代表一个旋转轴之一的参考帧，内在的矩阵表示一个旋转移动框架轴之一。中间矩阵代表围绕称为节点线中间轴的旋转。四元数主要文章： 四元数和空间旋转四元数，形成一个四维向量空间，已证明非常有用的在代表轮换以上其他表示形
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